Utilità marginale

nakoshi-votailprof
Vi riporto un estratto dal mio (dannatissimo) testo di economia sull'utilità cardinale e sul principio dell'utilità marginale decrescente:

Il principio dell'utilità marginale descrescente suggerisce una immediata spiegazione del comportamento razionale del consumatore. Questi comincerà,infatti,ad acquistare dosi di quel bene che possiede la più elevata utilità marginale per lira spesa. Via via che egli procede nel consumo del bene,l'utilità marginale decresce progressivamente. Non appena quest'ultima scende al di sotto dell'utilità marginale del bene che,tra quelli considerati,possiede la più alta utilità marginale,il soggetto passa a consumare dosi di quest'ultimo e così via. Ora,poichè ciascun bene ha un prezzo di mercato,ne consegue che,nella situazione di equilibrio,il consumatore spenderà interamente (in vista del postulato di non sazietà) il suo reddito eguagliando le utilità marginali dei diversi beni ai rispettivi prezzi. In simboli U'1=p1


Non riesco a cogliere per quale motivo in equilibrio,(e con questa espressione suppongo che il teso voglia intendere massimizzazione dell'utilità) il consumatore debba "eguagliare le utilità marginali dei diversi beni ai rispettivi prezzi" e soprattutto come possa farlo.
Vi ringrazio per eventuali risposte.

Risposte
gabriella127
Ma scusa, sul tuo dannatissimo libro non c'è il grafico con il vincolo di bilancio e le curve di indifferenza? (sì, equilibrio vuol dire massimizzazione dell'utilità). Tra l'altro non mi risulta che in equilibrio le utilità marginali dei beni siano uguagliate al loro prezzo, ma che il rapporto tra le utilità marginali uguagli il rapporto tra prezzi. Non so il livello matematico del tuo corso di economia qual è, quindi non so se risponderti in termini matematici o no.

nakoshi-votailprof
Innanzitutto ti ringrazio per la risposta.
Il livello di matematica del corso è abbastanza basso,così come anche il mio. Sul libro c'è certamente il grafico del vincolo di bilancio tangente alla curva di indifferenza,tuttavia la spiegazione matematica del perchè il rapporto tra le utilità marginali dei beni eguaglia il SMS (e quindi il rapporto tra i prezzi) è relegata a una notina a piè di pagina per me alquanto incomprensibile,e quindi di conseguenza studiando ho preso queste identità come date e basta.
Il mio dubbio era relativo a quella parte di testo più "teorica" (e che precede di qualche paragrafo la trattazione della curva di indifferenza) secondo la quale appunto,non so per quale diavolo di motivo,in equilibrio il consumatore "eguaglia" l'utilità marginale del bene A al prezzo dello stesso bene A.
Accolgo tuttavia qualsiasi spiegazione o chiarimento relativo all'uguglianza tra RAPPORTO delle utilità e rapporto dei prezzi,quale che sia il livello matematico!

gabriella127
Per capire, sei uno studente di economia? Che esame devi fare? L'uguaglianza giusta è quella tra rapporto delle utilità marginali e rapporto tra i prezzi. Sono cose che si possono spiegare a vari livelli, in questo l'economia è più difficile della matematica, proverò, se vuoi a spiegartelo a livello grafico, o a livello matematico formale, più rigoroso. Purtroppo non conosco il testo su cui studi, ma cerchiamo di chiarire le cose.

gabriella127
[quote=gatsu89]Innanzitutto ti ringrazio per la risposta.
la spiegazione matematica del perchè il rapporto tra le utilità marginali dei beni eguaglia il SMS (e quindi il rapporto tra i prezzi) è relegata a una notina a piè di pagina per me alquanto incomprensibile,e quindi di conseguenza studiando ho preso queste identità come date e basta.
Il mio dubbio era relativo a quella parte di testo più "teorica" (e che precede di qualche paragrafo la trattazione della curva di indifferenza) secondo la quale appunto,non so per quale diavolo di motivo,in equilibrio il consumatore "eguaglia" l'utilità marginale del bene A al prezzo dello stesso bene A.

Allora direi così:
Il Saggio Marginale di Sostituzione (SMS) è per definizione il rapporto tra le utilità marginali dei due beni, ossia la 'pendenza' (la derivata) della curva di indifferenza. Per spiegare perché sia quella la derivata della curva di indifferenza bisogna ricorrere al Teorema delle funzioni implicite', che non so se conosci e non credo che il libro cita, quindi puoi prendere questa cosa per data. Formalmente: $ SMS=-((partialU)/(partial x1))/((partialU)/(partial x2) $
Il vincolo di bilancio ha invece come 'pendenza' il rapporto tra i prezzi dei beni es. $ -(P1)/(P2) $ , questo si vede facilmenre dall'equazione della retta che rappresenta il vincolo di bilancio.
In equilibrio il vincolo di bilancio è tangente alla curva di indifferenza,quindi hanno la stessa 'pendenza' (derivata), quindi il saggio marginale di sostituzione è uguale al rapporto tra i prezzi. Formalmente in equilibrio:
$ (P1)/(P2 $ $ =((partialU)/(partial x1))/((partialU)/(partial x2) $

Non mi risulta l'uguaglianza tra prezzi dei beni e loro utilità, ma solo questa che ho scritto tra i rapporti.

gabriella127
p.s. l'utilità marginale di un bene è, per definizione, dal punto di vista matematico, la derivata della funzione di utilità U rispetto a quel bene, es. $ (partialU)/(partial x1) $

gabriella127
p.p.s. beninteso x1 e x2 sono le quantità dei due beni e P1 P2 i loro prezzi!

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