Teoria dei giochi: aiutatemi a risolvere questo problema!
Ciao a tutti, un mio prof ha dato per ben 2 volte in 2 esami differenti questo testo d'esame:
Estelle ha un tavolo antico che non usa, mentre Joel e sua moglie hanno una casa nuova senza mobili. Joel vuole comprare il tavolo antico ad un certo prezzo. Se il tavolo fosse restaurato aumenterebbe di valore. In particolare il tavolo ha un valore 0 per Estelle, indipendentemente che sia restaurato o meno. Un tavolo non restaurato vale 100 per joel; 900 se fosse restaurato. Jerry potrebbe restaurarlo ad un costo di 500, ma non avendo bisogno di un tavolo, per lui il valore di possederlo (restaurato o meno) è pari a zero.
a) supponiamo che Estelle, Jerry e Joel si incontrino per definire un contratto assegnando a ciascuno eguale peso contrattuale Пi (pigreco per chi non riuscisse a vedere questo carattere). Modellare la soluzione.
b) supponiamo che il contratto di cui alla parte (a) non sia possibile, ma che si proceda nel modo seguente. Il lunedì Estelle e Jerry decidono se Jerry deve restaurare il tavolo e a che prezzo per Estelle. Se decidono di restaurare il tavolo Jerry lo esegue immediatamente. Il mercoledì, indipendentemente da ciò che è accaduto il lunedì, Estelle e Joel decidono se comprare/vendere il tavolo a fronte di una certa somma. Modellare il gioco.
c) supponiamo che l'ordine del gioco sia differente. Il lunedì Estelle e Joel decidono se scambiare il tavolo a fronte di una somma di moneta. Lo scambio avviente immediatamente. Il mercoledì se Joel possiede il tavolo allora lui e Jerry decidono se Jerry deve restaurare il tavolo ed a quale prezzo per Joel. Se decidono di procedere la restauro, jerry lo realizza immediatamente. Modellare il gioco.
d) Spiegare la natura del problema di hold up in questo esempio.
Sono iscritto al primo anno della specialistica di Trade Marketing alla facoltà di Economia di Parma, pertanto il nostro programma di teoria dei giochi non va molto nello specifico. Ciononostante nessuno dei miei compagni di corso ha trovato la soluzione giusta a questo problema.
Grazie mille in anticipo a chi mi darà una mano!
Estelle ha un tavolo antico che non usa, mentre Joel e sua moglie hanno una casa nuova senza mobili. Joel vuole comprare il tavolo antico ad un certo prezzo. Se il tavolo fosse restaurato aumenterebbe di valore. In particolare il tavolo ha un valore 0 per Estelle, indipendentemente che sia restaurato o meno. Un tavolo non restaurato vale 100 per joel; 900 se fosse restaurato. Jerry potrebbe restaurarlo ad un costo di 500, ma non avendo bisogno di un tavolo, per lui il valore di possederlo (restaurato o meno) è pari a zero.
a) supponiamo che Estelle, Jerry e Joel si incontrino per definire un contratto assegnando a ciascuno eguale peso contrattuale Пi (pigreco per chi non riuscisse a vedere questo carattere). Modellare la soluzione.
b) supponiamo che il contratto di cui alla parte (a) non sia possibile, ma che si proceda nel modo seguente. Il lunedì Estelle e Jerry decidono se Jerry deve restaurare il tavolo e a che prezzo per Estelle. Se decidono di restaurare il tavolo Jerry lo esegue immediatamente. Il mercoledì, indipendentemente da ciò che è accaduto il lunedì, Estelle e Joel decidono se comprare/vendere il tavolo a fronte di una certa somma. Modellare il gioco.
c) supponiamo che l'ordine del gioco sia differente. Il lunedì Estelle e Joel decidono se scambiare il tavolo a fronte di una somma di moneta. Lo scambio avviente immediatamente. Il mercoledì se Joel possiede il tavolo allora lui e Jerry decidono se Jerry deve restaurare il tavolo ed a quale prezzo per Joel. Se decidono di procedere la restauro, jerry lo realizza immediatamente. Modellare il gioco.
d) Spiegare la natura del problema di hold up in questo esempio.
Sono iscritto al primo anno della specialistica di Trade Marketing alla facoltà di Economia di Parma, pertanto il nostro programma di teoria dei giochi non va molto nello specifico. Ciononostante nessuno dei miei compagni di corso ha trovato la soluzione giusta a questo problema.
Grazie mille in anticipo a chi mi darà una mano!
Risposte
non avendo mai avuto a che fare con giochi con più di 2 giocatori azzardo come imposterei il punto a.
farei una matrice 2x3, su lato 2 indico le decisioni ovvero "restauro" e "non restauro", su lato 3 indico i 3 giocatori.
i payoff sono attribuiti come viene indicato dal testo giocatori (p.e nell' incrocio JOEL/RESTAURO metterei -500) il fatto che il contratto abbia "egual peso" mi fa pensare che non vi sia nessun coefficiente moltiplicativo dei payoff.
lascio comunque la parola a chi se ne intende più di me, per esempio Fioravante che su quest'argomento..ci ha scritto un libro!
Marvin
farei una matrice 2x3, su lato 2 indico le decisioni ovvero "restauro" e "non restauro", su lato 3 indico i 3 giocatori.
i payoff sono attribuiti come viene indicato dal testo giocatori (p.e nell' incrocio JOEL/RESTAURO metterei -500) il fatto che il contratto abbia "egual peso" mi fa pensare che non vi sia nessun coefficiente moltiplicativo dei payoff.
lascio comunque la parola a chi se ne intende più di me, per esempio Fioravante che su quest'argomento..ci ha scritto un libro!
Marvin
"Marvin":
non avendo mai avuto a che fare con giochi con più di 2 giocatori azzardo come imposterei il punto a.
farei una matrice 2x3, su lato 2 indico le decisioni ovvero "restauro" e "non restauro", su lato 3 indico i 3 giocatori.
i payoff sono attribuiti come viene indicato dal testo giocatori (p.e nell' incrocio JOEL/RESTAURO metterei -500) il fatto che il contratto abbia "egual peso" mi fa pensare che non vi sia nessun coefficiente moltiplicativo dei payoff.
lascio comunque la parola a chi se ne intende più di me, per esempio Fioravante che su quest'argomento..ci ha scritto un libro!
Marvin
Ti ringrazio per la risposta innanzitutto.
Credo che il punto a (il più difficile per me poichè gli altri 2 vanno risolti graficamente direi mentre l'ultimo è di pura teoria) vada impostato come un problema di contrattazione, con funzione
U = V(z) + t
per i vari giocatori.
Ribadisco però che è solo un mio pensiero, magari poi la matrice che hai proposto tu va bene.
a dire il vero ci stavo ripensando e la soluzione che ho proposto non mostra come le scelte di un giocatore influenzano le altre. dovrei vedere un attimino come si struttura la matrice per giochi con n-giocatori.
se si dovesse trattare di una soluzione per via analitica, come hai proposto tu, non saprei come da che parte incominciare dato che non ho nozioni di TdG in quanto ho affrontato questo argomento in un paio di lezioni di gestione aziendale, prescindendo chiaramente dalla trattazione matematica.
Marvin
se si dovesse trattare di una soluzione per via analitica, come hai proposto tu, non saprei come da che parte incominciare dato che non ho nozioni di TdG in quanto ho affrontato questo argomento in un paio di lezioni di gestione aziendale, prescindendo chiaramente dalla trattazione matematica.
Marvin
OK, ho capito. Beh.....resto in attesa di altre risposte.
Nessuno sa aiutarmi?
Ecco un altro esame:
si consideri un duopolio di Cournot, con un patto di sharing-profit legalmente garantito. Le imprese scelgono le quantità q1 e q2 al costo marginale di 10, con
p = 100 - q1 - q2
Il ricavo totale p(q1 + q2) viene depositato su un conto bancario congiunto e le imprese devono negoziare su come ripartire il ricavo. Descrivere la negoziazione come decisione congiunta sulla quota di ricavo m dell'impresa 1 tale che l'accordo porti all'impresa 1 un payoff di
m - 10q1
Se le imprese non si accordano non ottengono alcun ricavo.
a)analizza le decisioni congiunte effettuate alla fine del gioco. Per datiu livelli q1 e q2 calcola i pauoff dei giocatori utilizzando la soluzione standard e scrivendo i payoff in termini di pigreco1 e pigreco2
b) quali sono i payoff delle imprese in funzione di q1 e q2 per pigreco1 = 1/2 e pigreco2 = 1/2?
c) si mantenga pigreco1 = 1/2 e pigreco2 = 1/2; ricercare l'equilibrio di Nash. E' un equilibrio efficiente?
d) Supponiamo pigreco1 diverso da pigreco2. Determinare i livelli di produzione per l'equilibrio di Nash.
Domanda mia personale: il default è 0 oppure -10q1 e -10q2?
Per i punti c e d brancolo nel buio!
si consideri un duopolio di Cournot, con un patto di sharing-profit legalmente garantito. Le imprese scelgono le quantità q1 e q2 al costo marginale di 10, con
p = 100 - q1 - q2
Il ricavo totale p(q1 + q2) viene depositato su un conto bancario congiunto e le imprese devono negoziare su come ripartire il ricavo. Descrivere la negoziazione come decisione congiunta sulla quota di ricavo m dell'impresa 1 tale che l'accordo porti all'impresa 1 un payoff di
m - 10q1
Se le imprese non si accordano non ottengono alcun ricavo.
a)analizza le decisioni congiunte effettuate alla fine del gioco. Per datiu livelli q1 e q2 calcola i pauoff dei giocatori utilizzando la soluzione standard e scrivendo i payoff in termini di pigreco1 e pigreco2
b) quali sono i payoff delle imprese in funzione di q1 e q2 per pigreco1 = 1/2 e pigreco2 = 1/2?
c) si mantenga pigreco1 = 1/2 e pigreco2 = 1/2; ricercare l'equilibrio di Nash. E' un equilibrio efficiente?
d) Supponiamo pigreco1 diverso da pigreco2. Determinare i livelli di produzione per l'equilibrio di Nash.
Domanda mia personale: il default è 0 oppure -10q1 e -10q2?
Per i punti c e d brancolo nel buio!
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