[TdG] mi servono conferme

[Sk_Anonymous]

Mi servirebbero alcune conferme perchè nelle mie slides la TdG è fatta sinteticamente (ho comprato il Patrone)

Nelle mie slides vi è il seguente esempio (l'ambiente tabular del LateX non funziona)



Ora le strategie

(2,2) è equilibrio di Nash: Infatti
1)Per A: fissata la strategia "Cooperare" di B, A massimizza il suo pay-off con "Cooperare"
2)Per B: fissata la strategia "Cooperare" di A, B massimizza il suo pay-off con "Cooperare"

(1,1) è equilibrio di Nash: Infatti
1)Per A: fissata la strategia "Non Cooperare" di B, A massimizza il suo pay-off con "Non Cooperare"
2)Per B: fissata la strategia "Non Cooperare" di A, B massimizza il suo pay-off con "Non Cooperare"

Domanda 1:fin qui tutto giusto?

(2,2) è equilibrio dominante, vale a dire è una strategia dominante per entrambi (giusto?). Infatti
1) Per A è strategia dominante: se sceglie di cooperare, il suo pay-off è (2,0) (rispettivamente se B coopera oppure no), se invece sceglie di non cooperare il suo pay-off è (0,1)
2) Per B è strategia dominante: anche qui B confronta i suoi pay-off dovuti alle sue due diverse strategie: (2,0) e (0,1)

Quindi: la soluzione del gioco è (2,2), che è equilibrio dominante (più forte di quello di Nash)

Vorrei sapere se ho capito bene o se c'è qualche errore di qualunque tipo (per me avere le cose ben chiare in testa è importante se no mi confondo, anche i dettagli)

[seby_s90]

Per quanto riguarda la domanda 1 dovrebbe essere tutto giusto fino a quel punto.
Per il resto non puoi dire che (2,2) è equilibrio dominante dal momento che Cooperare o Non cooperare non sono mai strategie dominanti per i due giocatori. Una strategia dominante è, per un giocatore, la strategia che domina le altre qualunque sia la strategia dell'altro giocatore. Nell'esempio, se B sceglie Cooperare, A sceglierà Cooperare mentre se B sceglie Non cooperare, A sceglierà Non cooperare, quindi Cooperare non rappresenta la strategia dominante del giocatore A (vale lo stesso per B).
In un gioco di questo tipo non esistono strategie dominanti. Tali giochi si risolvono con le strategie miste. Bisogna assegna una probabilità per ogni strategia dell'avversario e in base alla probabilità di tale strategia, si sceglie la propria strategia. Posto:
$q$ la probabilità di B di Cooperare;
$(1-q)$ la probabilità di B di Non Cooperare;
$r$ la probabilità di A di Cooperare;
$(1-r)$ la probabilità di A di Non Cooperare;

si ottengono i seguenti payoff per il giocatore A:

$P_A=r*q*2+(1-r)*q*0+r*(1-q)*0+(1-r)*(1-q)*1$

risolvendo si ottiene

$P_A=1-q+r(3q-1)$

derivando:

$(partialP_A)/(partial r)=3q-1 $

$P_A$ è crescente per $q>1/3$

Per cui, quando $q>1/3$, il giocatore A massimizzerà il proprio Payoff giocando la strategia (r=1); quando $q<1/3$ A massimizzerà il proprio Payoff giocando la strategia (r=0) e quando $q=1/3$ il giocatore A sarà indifferente tra l'una e l'altra strategia.

Procedendo con lo stesso ragionamento per il giocatore B si ottengono tre equilibri, due in strategie pure(C,C) (Nc,Nc) e uno in strategie miste.

Spero di esserti stato d'aiuto e di non aver commesso errori.

[Sk_Anonymous]

tutto chiaro. Grazie molte