TDG e Ricerca Operativa

ntn2
Che relazioni esitono tra le due branche di studio?

per favore tieni conto che le mie conoscenze nei due campi sono limitate a qualche testo divulgativo tipo, Le idee della ricerca operativa di Singh ed il più recente La ricerca della via più breve, oltre varia articoli di cui ho comunque ritenuto ( capito) solo la parte divulgativa.

Grazie antonio

Risposte
Fioravante Patrone1
Il legame è originariamente molto stretto.
La TdG nasce nel 1944, e la ricerca operativa durante la seconda guerra mondiale.

Tanto per fare un esempio, in PL (Programmazione Lineare) una scoperta molto importante è quella della dualità tra una coppia di problemi di programmazione lineare, ed un risultato importante è il teorema di dualità (che, molto alla buona, dice che i valori ottimi dei due problemi coincidono, se ci sono).

Ebbene, nel modello di crescita di von Neumann del 1937 è già presente l'idea di dualità.
Aggiungo un commento ricevuto via email da Fragnelli: "puoi anche aggiungere che Dantzig, papà del simplesso e della dualità, ha dichiarato che la teoria della dualità (1947 e dintorni) era stata ispirata dal teorema del minmax di von Neumann (1928)".
E, non a caso, il problema di trovare la soluzione ottimale per il giocatore $I$ in un gioco a somma zero e quello di trovala per il giocatore $II$ possono essere visti come problemi di PL duali l'uno dell'altro.

Lo sviluppo della TdG che si ha negli anni '50 è caratterizzato da una forte presenza dei matematici e dal perseverare di questo stretto rapporto con la Ricerca Operativa(*).

Durante la "crisi" degli anni '60, gli economisti e le applicazioni economiche cominciano a prendere sempre più piede. Il risultato è un progressivo allentamento dell'intreccio di cui parlavo prima. Anche se, ad esempio, la caratterizzazione dei giochi cooperativi a nucleo non vuoto come giochi bilanciati, di Bondareva, è proprio di questi anni: 1963. Ed è basata sul teorema di dualità in PL...

Comunque, mentre negli anni '50 sarebbe stato sensato dire che la TdG era un "pezzo" della Ricerca Operativa(*), ora non è più così.

Naturalmente, non mancano intrecci. Per esempio, il tema della complessità computazionale per la ricerca dell'equilibrio di Nash, menzionato qui: http://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?p=160778#160778
da Vl4d (approfitto per dire che Conitzer e Sandholm, gli autori del lavoro citato da vl4d, sono due "tosti!!) è certo un tema tipico della ricerca operativa.

C'è poi tutto un settore di ricerca, detto "Operations Research Games", che è fatto così: si prende un problema di Ric Oper e si va a vedere cosa succede se i decisori coinvolti sono più di uno. E' attualmente molto attivo. Per curiosare, si può guardare magari qui:
http://www.diptem.unige.it/patrone/www_03/index.html
Informazioni e materiale didattico si trovano sulla pagina web di Fragnelli:
http://www.mfn.unipmn.it/~fragnell/stud.htm

"a disposizione" per precisazioni, chiarimenti, etc.

(*) correzioni, a seguito della osservazione di ntn :-D

ntn2
[quote=Fioravante Patrone]Il legame è originariamente molto stretto.
La TdG nasce nel 1944, e la ricerca operativa durante la seconda guerra mondiale.


Lo sviluppo della TdG che si ha negli anni '50 è caratterizzato da una forte presenza dei matematici e dal perseverare di questo stretto rapporto con la TdG.


Comunque, mentre negli anni '50 sarebbe stato sensato dire che la TdG era un "pezzo" di TdG, ora non è più così.



Grazie Fioravante per le indicazioni, dovrò curiosare ed approfondire questi aspetti, ho capito di essere veramente troppo all' oscuro per non dire ignorante. Io ero rimasto ad un concetto di Ricerca Operativa basato principalmente sul riscontro pratico degli eventi, in conforto o contrapposizione a ciò che sembrave predirre la teoria matematica, su basi strettamente logiche /fisiche e statistiche, per lo più in campo bellico e di marketing.


per le due frasi sopra riportate puoi "sostituire i termini uguali..." giusto per conferma di quanto mi pare d' aver capito.


Grazie di nuovo, spero sia stato utile pure ad altri, antonio

Fioravante Patrone1
"ntn":

per le due frasi sopra riportate puoi "sostituire i termini uguali..." giusto per conferma di quanto mi pare d' aver capito.

fatto. Giuro che non avevo bevuto, solo una birretta! Il che mi preoccupa ancora di più.


"ntn":

Io ero rimasto ad un concetto di Ricerca Operativa basato principalmente sul riscontro pratico degli eventi, in conforto o contrapposizione a ciò che sembrave predirre la teoria matematica, su basi strettamente logiche /fisiche e statistiche, per lo più in campo bellico e di marketing.

Io direi che questo "riscontro pratico" è tuttora presente, in questa branca della matematica (a cavallo anche tra informatica ed ingegneria). Naturalmente, in ambito accademico, vi è anche una forte presenza di ricerca pura. Che a volte si mescola bene con la "pratica". Ad esempio, il gruppo bolognese di ottimizzazione combinatoria (mi limito a citare Toth e Martello), noto internazionalmente per i suoi contributi scientifici, ha anche una tradizione di "applicazioni". Lo si può, tanto per fare un esempio, apprezzare leggendo il cv di uno dei suoi componenti: vedasi la sezione "Attività professionale" in http://or.ingce.unibo.it/staff/daniele-vigo
Va anche detto che l'uso dei metodi e degli strumenti della ricerca operativa è diffuso ormai piuttosto capillarmente, per lo meno in aziende, enti e società di servizi di dimensioni medio-grandi.

Kroldar
A me sembra che la differenza tra Ricerca Operativa e Teoria dei Giochi sia sostanziale: la prima mira a trovare una soluzione ben precisa a un problema (la ricerca dell'ottimo), mentre la seconda no.

ntn2
"Kroldar":
A me sembra che la differenza tra Ricerca Operativa e Teoria dei Giochi sia sostanziale: la prima mira a trovare una soluzione ben precisa a un problema (la ricerca dell'ottimo), mentre la seconda no.


Anche qui forse è questione di termini, questa volta invertiti?

La Tdg può risultare più precisa e tendere all' ottimo in quanto si muove nell' ambito di un modello con variabili espresse, e sostanzialmente, matematiche; la R.O. si cala nell' operatività della realtà e può portare a scelte diverse per la presenza di fattori che non sono entrati nel modello oppure per pesi ( o andamenti delle loro correlazioni) errati che sono stati attribuiti a questi; Tenta di tenerne conto in qualche modo e pertanto porta a scelte , frutto di compromessi, pertanto differenti da quelle esp. della teoria dei grafi ecc. controintuitive riguardo a ragionamenti puramente logigo matematici ma decisamente vincenti, quando si tratta di agire sul campo e confrontare i risultati con i concorrenti.

Almeno io ad oggi La vedo così, pronto a cambiare convinzione, anche perchè recenti occasioni lavorative mi hanno rappresentato la potenziale drammaticità dell' ignoranza di tali tecniche.

Saluti antonio

Fioravante Patrone1
Mi sa che c'è un fraintendimento.
Nonostante l'aggettivo "operativa", la Ricerca Operativa ha anche un forte contenuto matematico.

Provo ad esprimere un punto di vista (che naturalmente sarà anche il mio...) più "equilibrato" di quelli indicati da Kroldar e da ntn. Anche se premetto (e non è per banale captatio benevolentiae) che entrambi mettono in evidenza aspetti molto rilevanti.

Una distinzione di fondo è che la TdG si occupa di contesti in cui sono presenti più decisori, che interagiscono fra di loro in modo strategico. Tanto per capirci, la ottimizzazione vettoriale (o paretiana, o multiobiettivo, o multicriterio, non è TdG). La Ricerca Operativa ha invece a che fare con problemi in cui vi è un singolo decisore.
Poiché l'ambito della TdG è, strutturalmente, più complesso di quello della RO, è inevitabile che quest'ultima sia in grado di ottenere risultati più precisi, più "matematici". Il doversi occupare delle congetture su ciò che faranno gli altri soggetti (le cui scelte dipenderanno dalle congetture che fanno sulle nostre scelte e sulle nostre congetture...) introduce un gap rilevante, da qui la maggiore complessità intrinseca. E da qui anche la difficoltà ad ottenere risultati, a fare previsioni altrettanto nette quanto quelle che si possono ottenere in RO.

Il punto che poneva ntn ha a che fare con l'interfaccia fra la teoria e la realtà. A mio parere esistono ambiti in cui la RO riesce a dare contributi molto accurati. Lo scheduling della produzione, la gestione delle code, certi aspetti della logistica e dei trasporti, etc. Ciò non toglie che esistono contesti in cui anche la RO incontra difficoltà applicative. Tra cui vorrei citare l'ottimizzazione vettoriale, cui ntn faceva riferimento. La procedura di "scalarizzazione", ed in particolare la scelta dei pesi da attribuire alle varie funzioni obiettivo che intervengono, è certamente delicata e le arbitrarietà possibili sono tante (sottraendo quindi valore al ruolo del modello matematico).
In altre parole, esistono settori applicativi canonici della RO in cui la "traduzione" del modello matematico (anzi, magari la sua stessa costruzione) non è affatto routine. Anzi, un uso "urang utang" della RO può allontanare dalla capacità di effettuare scelte sensate. Pericolo che è presente, molto spesso, quando si vuole applicare la TdG.

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