Strategie miste...

[SimoneilG]

Faccio affidamento alla vostra clemenza e pazienza, ma vi prego di rispondere ai miei quesiti senza dare NULLA per scontato, dato che sì sono appassionato di TdG, ma quando si comincia a condire la TdG con matematica e probabilità, la mia bussola va in frantumi. Ecco i miei quesiti:

1) Intuitivamente, si parla di strategie miste solo quando si ha a che fare con dei giochi ripetuti. Giusto?

Nel forum di matematicamente ho letto altri post dedicati alle strategie miste. In uno di questi un utente propone un problema nella seguente forma strategica, e il prof. Patrone risponde con le seguenti formule:

b1 -- b2
a1 - 2, 2 -- 2, 1
a2 - 3,2 -- 1, 5


a1 = p ; a2 = (1-p) ; b1 = q ; b2 = (1-q)

payoff atteso = 2pq + 2p(1-q) + 3(1-p)q + a (a-p)(1-q) = 2*(3/8)+2*(3/8)+3*(1/8)+1(1/8)=16/8= 2

2) Dopo aver scoperto che il payoff atteso per il giocatore di riga è 2, che considerazioni ne traggo?

3) Facendo riferimento sempre a questa matrice, dove sta l'equilibrio di Nash in strategie miste? Come arrivo a trovarlo?


GRAZIE,
Simone.

[Fioravante Patrone1]

"SimoneilG":Faccio affidamento alla vostra clemenza e pazienza, ma vi prego di rispondere ai miei quesiti senza dare NULLA per scontato, dato che sì sono appassionato di TdG, ma quando si comincia a condire la TdG con matematica e probabilità, la mia bussola va in frantumi. Ecco i miei quesiti:

1) Intuitivamente, si parla di strategie miste solo quando si ha a che fare con dei giochi ripetuti. Giusto?

Ciao, ora non ho tempo per rispondere alle altre domande (se qualcuno vuol favorire, prego...)

Ma rispondere a questa e' facile: NO.

[Fioravante Patrone1]

"SimoneilG":
2) Dopo aver scoperto che il payoff atteso per il giocatore di riga è 2, che considerazioni ne traggo?

3) Facendo riferimento sempre a questa matrice, dove sta l'equilibrio di Nash in strategie miste? Come arrivo a trovarlo?

2) I payoff cosi' "costruititi" mi servono per avere a disposizione la cosiddetta "estensione mista" del gioco.
Ovvero, mi permttono di sapere quale sia il payoff atteso per entrambi i giocatori, qualora essi usino strategie miste.

A proposito, e' di interesse il fatto che il teorema di Nash garantisce l'esistenza di un equilibrio (di Nash...) proprio per l'esyensione mista di un gioco finito.

3) Esempi di calcoli di equilibri per giochi come quello indicato ne trovi ad esempio qui:
http://www.diptem.unige.it/patrone/deci ... PoliMI.pdf

[SimoneilG]

Grazie per la disponibilità e per la puntualità delle sue risposte.

Simone.