Semplici Problemi Matematica Finanziaria
Salve ragazzi, sono in difficoltà con alcuni problemi (semplici) di matematica finanziaria. Ve li illustro:
1) Sia $ r(t)=e^(0.005t^4 $
a) dire se è scindibile: ok non lo è, non essendo esponenziale
b) calcolare la forza di interesse di r(t): a me esce 4,32 però magari me la potreste controllare, perchè è proprio dal risultato che ottengo dopo che nasce il dubbio
c) calcolare il montante di 50 euro tra 6 periodi: quindi t=6, faccio M(6)=C*e^4,32 no? Seguendo quanto mi dice il libro per lo meno... ma ottengo così 3759,43 che mi sembra un risultato esagerato. Dove sbaglio?
2) C'è un grafico (una linea tipo quella dei numeri) che descrive il piano di rimborso di un prestito a 48 mesi, ve lo descrivo (è semplice). Al momento t=0 non succede nulla (t misura i mesi), per t che va da 1 a 24 ogni mese si perdono 25 (euro immagino, non ha importanza comunque), per t che va da 25 a 48 si perdono 30 ogni mese, fine dell'operazione. Vuole sapere il valore del prestito al tempo t=45- (45 da sinistra, quindi immagino prima di versare i 30 euro d t=45).
Ecco, come devo procedere?
3) Grafico come quello di sopra, quindi una linea orizzontale con i tempi t e le rispettive entrate/uscite in ogni tempo (periodo). L'operazione in questione dura 6 mesi, t misura i mesi.
t=0 registra una perdita di 300 e un'altra di 1500
t che va da 1 a 5 registra una perdita di 300 per ogni mese
t=6 registra un entrata di 4200
Chiede: calcolare quanto rende su base annua.
Allora, che significa esattamente? Mi sta chiedendo di fare semplici somme algebriche e moltiplicare per 2? Mi sembra troppo banale...
Spero possiate aiutarmi, ho l'esame fra poco e sono gli unici esercizi che ancora mi danno dei problemi!!
1) Sia $ r(t)=e^(0.005t^4 $
a) dire se è scindibile: ok non lo è, non essendo esponenziale
b) calcolare la forza di interesse di r(t): a me esce 4,32 però magari me la potreste controllare, perchè è proprio dal risultato che ottengo dopo che nasce il dubbio
c) calcolare il montante di 50 euro tra 6 periodi: quindi t=6, faccio M(6)=C*e^4,32 no? Seguendo quanto mi dice il libro per lo meno... ma ottengo così 3759,43 che mi sembra un risultato esagerato. Dove sbaglio?
2) C'è un grafico (una linea tipo quella dei numeri) che descrive il piano di rimborso di un prestito a 48 mesi, ve lo descrivo (è semplice). Al momento t=0 non succede nulla (t misura i mesi), per t che va da 1 a 24 ogni mese si perdono 25 (euro immagino, non ha importanza comunque), per t che va da 25 a 48 si perdono 30 ogni mese, fine dell'operazione. Vuole sapere il valore del prestito al tempo t=45- (45 da sinistra, quindi immagino prima di versare i 30 euro d t=45).
Ecco, come devo procedere?
3) Grafico come quello di sopra, quindi una linea orizzontale con i tempi t e le rispettive entrate/uscite in ogni tempo (periodo). L'operazione in questione dura 6 mesi, t misura i mesi.
t=0 registra una perdita di 300 e un'altra di 1500
t che va da 1 a 5 registra una perdita di 300 per ogni mese
t=6 registra un entrata di 4200
Chiede: calcolare quanto rende su base annua.
Allora, che significa esattamente? Mi sta chiedendo di fare semplici somme algebriche e moltiplicare per 2? Mi sembra troppo banale...
Spero possiate aiutarmi, ho l'esame fra poco e sono gli unici esercizi che ancora mi danno dei problemi!!
Risposte
Per favore, nessuno può aiutarmi?
1) Una legge di capitalizzazione è scindibile $<=> r(x,y)=r(x,z)*r(z,y)$
a)$r(0,t)=e^(0.005(t-0)^4)$ è quindi scindibile $<=> r(0,t_0,t)=r(0,t_0)*r(t_0,t)$
$r(0,t_0)=e^(0.005(t_0)^4) \wedge$ $ r(t_0,t)=e^(0.005(t-t_0)^4) =>r(0,t_0)*r(t_0,t)=e^(0.005(t_0)^4)*e^(0.005(t-t_0)^4)$$=e^(0.005(t_0)^4+0.005(t-t_0)^4) \ne r(0,t)$
Quindi non è scindibile.
In alternativa potevi vederlo calcolando la forza d'interesse:
$\delta (t)=(r'(t))/(r(t))=(0.02*t^3*e^(0.005t^4))/e^(0.005t^4)=0.02*t^3$ che dipende dal tempo (non è costante). Ciò conferma la non scindibilità del regime.
b)A questo punto mi chiedo, come hai calcolato $4.32$?
Una forza d'interesse costante contraddice i risultati di cui al punto 1).
c)Il tempo $t$ credo - a occhio - sia espresso in anni... ricordando che $M(t)=C*r(t)$ vai avanti tu...
per qualsiasi dubbio chiedi.
Fatto questo primo punto vediamo il resto.
a)$r(0,t)=e^(0.005(t-0)^4)$ è quindi scindibile $<=> r(0,t_0,t)=r(0,t_0)*r(t_0,t)$
$r(0,t_0)=e^(0.005(t_0)^4) \wedge$ $ r(t_0,t)=e^(0.005(t-t_0)^4) =>r(0,t_0)*r(t_0,t)=e^(0.005(t_0)^4)*e^(0.005(t-t_0)^4)$$=e^(0.005(t_0)^4+0.005(t-t_0)^4) \ne r(0,t)$
Quindi non è scindibile.
In alternativa potevi vederlo calcolando la forza d'interesse:
$\delta (t)=(r'(t))/(r(t))=(0.02*t^3*e^(0.005t^4))/e^(0.005t^4)=0.02*t^3$ che dipende dal tempo (non è costante). Ciò conferma la non scindibilità del regime.
b)A questo punto mi chiedo, come hai calcolato $4.32$?
Una forza d'interesse costante contraddice i risultati di cui al punto 1).
c)Il tempo $t$ credo - a occhio - sia espresso in anni... ricordando che $M(t)=C*r(t)$ vai avanti tu...
per qualsiasi dubbio chiedi.
Fatto questo primo punto vediamo il resto.
Grazie per la risposta, comunque avevo calcolato la forza di interesse con t=6 (periodi, non importa se mesi o anni), la generica funzione della forza di interesse mi ridà 0,02t^3, lascia perdere quel 4,32 che avevo sbagliato a calcolare l'integrale, mentre cercavo la soluzione al problema. Il montante l'ho già calcolato con quella formula, sarebbe M=50*e^6,48 che ridà 32598,55 che mi sembra un risultato esagerato, o no?
Scusa se non scrivo correttamente le formule ma sono semplici, penso si capiscano!
Scusa se non scrivo correttamente le formule ma sono semplici, penso si capiscano!
Il procedimento è corretto.
Ti chiedevo 6 cosa fossero (decenni, lustri, anni, mesi, giorni...) perché non ha senso dire è tanto o poco se non si conosce l'unità di tempo.
Se un periodo fosse un anno sarebbe troppo, se un periodo fosse trent'anni sarebbe giusto...
A occhio sembrerebbe esagerato ma senza ulteriori informazioni non lo si può dire...
Ti chiedevo 6 cosa fossero (decenni, lustri, anni, mesi, giorni...) perché non ha senso dire è tanto o poco se non si conosce l'unità di tempo.
Se un periodo fosse un anno sarebbe troppo, se un periodo fosse trent'anni sarebbe giusto...
A occhio sembrerebbe esagerato ma senza ulteriori informazioni non lo si può dire...
Ah ho capito, hai ragione. Evidentemente a me sembrava esagerato perchè inconsapevolmente lo legavo agli "anni", come unità di tempo.
Va bene allora, grazie ancora per gli aiuti, abbiamo risolto il primo quesito. Per quanto riguarda gli altri 2 sai aiutarmi?
Va bene allora, grazie ancora per gli aiuti, abbiamo risolto il primo quesito. Per quanto riguarda gli altri 2 sai aiutarmi?
Per il secondo quesito non ho ben capito in che istante devi fare la valutazione.
Inoltre il testo è manchevole... qual è il tasso d'interesse usato per la valutazione?
Comunque dovrai applicare il modello del valore capitale: capitalizzando le poste passate (per far prima puoi capitalizzare la rendita costante posticipata) e attualizzando le poste future.
Inoltre il testo è manchevole... qual è il tasso d'interesse usato per la valutazione?
Comunque dovrai applicare il modello del valore capitale: capitalizzando le poste passate (per far prima puoi capitalizzare la rendita costante posticipata) e attualizzando le poste future.
Ho ricontrollato i dati, sia del 2 che del 3, e sono tutti giusti. Quindi boh, come devo fare senza un tasso i?
Capisci che senza il tasso non si può ottenere un valore numerico... ma si potrà ottenere un valore dipendente da $i$.
Fai quel che ti ho detto su mantenendo il tasso incognito.
Fai quel che ti ho detto su mantenendo il tasso incognito.
Ecco ok, una volta impostata tutta la formula, avendo i incognita, non posso fare altro?
No...al più puoi sostituire alla $i$ il tasso legale o uno che tu reputi ragionevole.
Ma l'esercizio è svolto correttamente anche avendo un valore in funzione del tasso.
Idem per il terzo punto.
Ma l'esercizio è svolto correttamente anche avendo un valore in funzione del tasso.
Idem per il terzo punto.
Ok grazie ancora per il tuo aiuto!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo