Scervellamento su l'intensità di rendimento a scadenza

[michele.c.-votailprof]

l'intensità di rendimento a scadenza è definita come la MEDIA delle intensità istantanee di un titolo nel corso del periodo di maturazione [t,s]...Ovvero:

$h(0,s)= 1/(s-0)\int_{0}^{s} \delta(0,u) $ con t =0 , [periodo di maturazione = s ]

con $\delta (0,u)$ = intensità istantanea in ( t= istante di stipula di un contratto a pronti = 0 , s =u= scadenza)

ESERCIZIO:

Sapendo che:

$\delta(0,s)=\{(0.03),(0.02):}$

con $s<=1.2$ nel primo caso, e $s>1.2$ nel secondo caso.


determinare la scadenza di un titolo sapendo che la sua intensità di rendimento a scadenza è 0.025.
(Determinare $s$ sapendo che $h(0.s) = 0.025$)

MIO METODO:
$0.025 = 1/(s)\ int_{0}^{s} \delta(0,u)du = 1/(s) [int_{0}^{1.2}\0.03 du +int_{1.2}^{s} \0.02(0,u)du ] = 1/(s)[0.03(1.2)+0.02(s-1.2)] = [0.036+0.02s - 0.024]=0.025s$

$0.025s-0.02s =0.036-0.024$

$0.005s=0.012$ , $s=2.4$
e torna come al professore.

METODO DEL PROFESSORE 1000 VOLTE PIU' RAPIDO:

se $h(0.s)$ è la media tra le intensità istantanee 0.03 e 0.02 ed è pari a $0.025 =(0.03+0.02)/2$, ne consegue che essendo queste costanti,$ s= 2.4$, perché la media della costante$delta(0,s)= 0.03$ fino a $s=1.2$ è 0.03.

...Ora io ho capito che oltre $s=1.2$, la media delle intensità istantanee è decrescente rispetto ad $s$ perché $0.02<0.03$. . .Ma come diavolo ha fatto a sapere che da $s=1.2$ a $s=2.4$ ha subito un incremento negativo pari a $\Deltas=-0.005$?

(Mi auguro che non si sia fatto un'equazione integrale a mente...Avrà seguito un'altra logica..Almeno da quel che sembrava...)

So che la domanda è piuttosto difficile ma spero in aiutino da parte del forum

[Cheguevilla]

Il ragionamento non è di tipo economico/finanziario, ma puramente matematico.
Il professore ha notato che 0.025 è la media esatta delle due intensità.
Perchè ciò sia possibile, i due pesi (ovvero i tempi di impiego del capitale) devono essere identici.
Poichè sappiamo che il tempo di impiego del capitale al primo tasso è 1.2, si deduce che anche il secondo lo sia.
Facciamo un esempio più semplice del ragionamento fatto dal tuo professore:
Dati due numeri, 2 e 3, sappiamo che la media ponderata di questi due numeri è 2,5.
Quindi, $2alpha+3beta=2,5$.
Naturalmente, questa cosa è vera se e solo se $alpha=beta$.

[michele.c.-votailprof]

Ti ringrazio... adesso capisco...Non credevo che per fare la medie delle intensità istantanee considerasse la media ponderata di queste attraverso il tempo . . . In effetti è vero...Menomale che me l'hai detto te sennò ci perdevo una marea di tempo per arrivarci.