Ritorni lineari e ritorni logaritmici
Salve a tutti!
Innanzitutto, per ritorno lineare intendo: (rapporto tra il prezzo al t e prezzo al tempo t-1) - 1;
invece, per ritorno logaritmico, intendo ln(rapporto tra il prezzo al t e prezzo al tempo t-1).
D'ora in poi, indico con x il rapporto tra due prezzi consecutivi, cioè rapporto tra il prezzo al t e prezzo al tempo t-1.
Posto che le due definizioni danno risultati simili quando x è vicina a uno (ciò si può vedere graficamente, disegnando la retta del ritorno lineare, con inclinazione di 45°, e la curva concava del logaritmo; oppure ciò si può vedere considerando la formula di Taylor per ln(x), per x vicina ad 1), la mia domanda è la seguente: l'errore di approssimazione ha sempre lo stesso segno e tale segno è sempre negativo? Detto in altri termini, è sempre vero che il ritorno semplice è sempre superiore o uguale al ritorno logaritmico (la cui derivata seconda è negativa)?
grazie mille a tutti!
Innanzitutto, per ritorno lineare intendo: (rapporto tra il prezzo al t e prezzo al tempo t-1) - 1;
invece, per ritorno logaritmico, intendo ln(rapporto tra il prezzo al t e prezzo al tempo t-1).
D'ora in poi, indico con x il rapporto tra due prezzi consecutivi, cioè rapporto tra il prezzo al t e prezzo al tempo t-1.
Posto che le due definizioni danno risultati simili quando x è vicina a uno (ciò si può vedere graficamente, disegnando la retta del ritorno lineare, con inclinazione di 45°, e la curva concava del logaritmo; oppure ciò si può vedere considerando la formula di Taylor per ln(x), per x vicina ad 1), la mia domanda è la seguente: l'errore di approssimazione ha sempre lo stesso segno e tale segno è sempre negativo? Detto in altri termini, è sempre vero che il ritorno semplice è sempre superiore o uguale al ritorno logaritmico (la cui derivata seconda è negativa)?
grazie mille a tutti!
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