Rendite
non riesco a svolgere questi 3 esercizi..potete aiutarmi??
1) si trovi il montante e valore attuale di una rendita posticipata costituita da 40 rate annue: le prime 15 sono di 2000 euro le successive di 4000euro. il tasso della rendita è del 6%annuo
2)voglio versare 8 rate annue costanti in un conto al 7% per ritirare tra 12 anni 7500 euro. se verso la prima rata tra due anni quale deve essere l'ammontare di ogni rata? se verso oggi la prima rata quale deve essere l'ammontare di ogni rata?
3) si sono impiegati 50000 euro al 4%annuo. dopo 6 anni si inizia a prelevare con cadenza annuale una rata di 5000 euro. qual'è l'ammontare del deposito subito dopo il decimo prelievo?
1) si trovi il montante e valore attuale di una rendita posticipata costituita da 40 rate annue: le prime 15 sono di 2000 euro le successive di 4000euro. il tasso della rendita è del 6%annuo
2)voglio versare 8 rate annue costanti in un conto al 7% per ritirare tra 12 anni 7500 euro. se verso la prima rata tra due anni quale deve essere l'ammontare di ogni rata? se verso oggi la prima rata quale deve essere l'ammontare di ogni rata?
3) si sono impiegati 50000 euro al 4%annuo. dopo 6 anni si inizia a prelevare con cadenza annuale una rata di 5000 euro. qual'è l'ammontare del deposito subito dopo il decimo prelievo?
Risposte
Ipotizzo che si lavori in regime composto.
1) Nel primo esercizio il valore attuale della rendita si dovrebbe poter calcolare con le formule usuali ma l’operazione è da scomporre in 2 parti
$n1=15$, $n2=40$
$R1=2000$, $R2=4000$
Valore attuale =$A=R1*((1-v^n1)/i)+ R2*((1-v^(n2-n1))/i)*(1+i)^(-n1)=19424+21336=40760$
Dove il secondo termine va ancora attualizzato perché deve essere valutato ad oggi
Montante =$M=R1*((u^n1-1)/i)+ R2*((u^(n2-n1)-1)/i)*(1+i)^(n1)=46551+525943=572494$
Dove il secondo termine è da capitalizzare perché altrimenti sarebbe valutato in n1.
per quanto riguarda l’esercizio 2 sembra una costituzione di capitale, che in base a quanto dici “se verso oggi..” deve essere a rate anticipate. Il contratto dura 8 anni ma il capitale $M=7500$ euro sarà ritirato tra 12 quindi resta depositato, si suppone alle stesse condizioni $i=7%$ per i restanti 4 anni.
Quindi si deve calcolare il montante obbiettivo tra 8 anni che chiamo $M1$
Dove $M1=M/(1,07)^4=5721$ euro circa
Da cui la rata da versare vale:
$R=(i*M1)/([(1+i)^n-1]*(1+i))=521$
Se la prima rata è versata tra 2 anni devo solo modificare M1 che sarà reinvestito solo per 2 anni, in forma unica:
$R=(i*(M/(1+i)^2))/([(1+i)^n-1]*(1+i))=597$
Per il terzo credo si possa procedere pensando ad un piano di ammortamento su di un prestito di 50000 euro rata annua con partenza differita di 6 anni al tasso al 4%, ricavando una durata tale per cui la rata da pagare sia 5000 euro (si può pensare che l’investitore coincida con la banca che eroga il mutuo e che il cliente debitore sia la stessa banca che smobilizzi l’investimento) con tale logica, stilando il piano di ammortamento,il debito residuo alla data 10 dovrebbe coincidere con l’ammontare residuo del deposito.
"dopo 6 anni", intendo che il primo prelievo/rata avviene all'inizio del settimo anno. Se non sbaglio i conti mi risulta che il deposito/debito residuo sia di $33619$ euro.
1) Nel primo esercizio il valore attuale della rendita si dovrebbe poter calcolare con le formule usuali ma l’operazione è da scomporre in 2 parti
$n1=15$, $n2=40$
$R1=2000$, $R2=4000$
Valore attuale =$A=R1*((1-v^n1)/i)+ R2*((1-v^(n2-n1))/i)*(1+i)^(-n1)=19424+21336=40760$
Dove il secondo termine va ancora attualizzato perché deve essere valutato ad oggi
Montante =$M=R1*((u^n1-1)/i)+ R2*((u^(n2-n1)-1)/i)*(1+i)^(n1)=46551+525943=572494$
Dove il secondo termine è da capitalizzare perché altrimenti sarebbe valutato in n1.
per quanto riguarda l’esercizio 2 sembra una costituzione di capitale, che in base a quanto dici “se verso oggi..” deve essere a rate anticipate. Il contratto dura 8 anni ma il capitale $M=7500$ euro sarà ritirato tra 12 quindi resta depositato, si suppone alle stesse condizioni $i=7%$ per i restanti 4 anni.
Quindi si deve calcolare il montante obbiettivo tra 8 anni che chiamo $M1$
Dove $M1=M/(1,07)^4=5721$ euro circa
Da cui la rata da versare vale:
$R=(i*M1)/([(1+i)^n-1]*(1+i))=521$
Se la prima rata è versata tra 2 anni devo solo modificare M1 che sarà reinvestito solo per 2 anni, in forma unica:
$R=(i*(M/(1+i)^2))/([(1+i)^n-1]*(1+i))=597$
Per il terzo credo si possa procedere pensando ad un piano di ammortamento su di un prestito di 50000 euro rata annua con partenza differita di 6 anni al tasso al 4%, ricavando una durata tale per cui la rata da pagare sia 5000 euro (si può pensare che l’investitore coincida con la banca che eroga il mutuo e che il cliente debitore sia la stessa banca che smobilizzi l’investimento) con tale logica, stilando il piano di ammortamento,il debito residuo alla data 10 dovrebbe coincidere con l’ammontare residuo del deposito.
"dopo 6 anni", intendo che il primo prelievo/rata avviene all'inizio del settimo anno. Se non sbaglio i conti mi risulta che il deposito/debito residuo sia di $33619$ euro.
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