Rendita posticipata perpetua
Una rendita perpetua rende posticipatamente € 6000 all'anno in capitalizzazione composta al tasso i del 3%. Qual'è, oggi, il valore di tale rendita?
Io ho pensato che
\[
a_{\inf |i}=\lim_n a_{n|i}=\lim_n \frac{1-v^n}{i}=\frac{1}{i}=200000
\]
Però non mi convince, come risultato. Sapreste illuminarmi?
Io ho pensato che
\[
a_{\inf |i}=\lim_n a_{n|i}=\lim_n \frac{1-v^n}{i}=\frac{1}{i}=200000
\]
Però non mi convince, come risultato. Sapreste illuminarmi?
Risposte
Il risultato di $200.000$ è corretto.
Dopo un anno, al tasso del 3%, il capitale ti frutta 6.000 di interessi.
Tu li prelevi, e ti restano 200.000.
Che dopo un altro anno ti frutteranno altri 6.000.
Tu li prelevi e, etc.,etc,.....
Dopo un anno, al tasso del 3%, il capitale ti frutta 6.000 di interessi.
Tu li prelevi, e ti restano 200.000.
Che dopo un altro anno ti frutteranno altri 6.000.
Tu li prelevi e, etc.,etc,.....
Confermo che è corretto. Infatti una rendita perpetua non è altro che una rendita con un numero infinito di rate, e si ricava proprio da quel limite lì, ottenendo semplicemente $1/i$; moltiplicandolo per R ottieni la rata!
Grazie ragazzi 
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