Quesito sulle rendite - Test TFA 48/A
Salve a tutti.
Nella prova di ammissione al tfa per la classe di matematica applicata ho trovato il seguente quesito.
Una persona versa annualmente per 15 anni 380 euro. Il montante all'atto dell'ultimo versamento è
di 10.317,803 €. Calcolare a quale tasso sono state impiegate le somme versate.
A) 8% (Risposta corretta)
B) 7,5%
C) 8,5%
D) 9%
Ora, il montante di una rendita posticipata immediata, formata da $ n $ rate e valutata al tasso $ i $ è dato da:
$ M = R {(1+i)^n -1} / i $.
Sostituendo:
$ 10.317,803 = 380 {(1+i)^15 -1} / i $.
Ma a questo punto come facciamo ad ottenere $ i $ senza calcolatrice e/o tavole finanziarie (che io sappia non sono ammesse)??
Nella prova di ammissione al tfa per la classe di matematica applicata ho trovato il seguente quesito.
Una persona versa annualmente per 15 anni 380 euro. Il montante all'atto dell'ultimo versamento è
di 10.317,803 €. Calcolare a quale tasso sono state impiegate le somme versate.
A) 8% (Risposta corretta)
B) 7,5%
C) 8,5%
D) 9%
Ora, il montante di una rendita posticipata immediata, formata da $ n $ rate e valutata al tasso $ i $ è dato da:
$ M = R {(1+i)^n -1} / i $.
Sostituendo:
$ 10.317,803 = 380 {(1+i)^15 -1} / i $.
Ma a questo punto come facciamo ad ottenere $ i $ senza calcolatrice e/o tavole finanziarie (che io sappia non sono ammesse)??
Risposte
Il metodo delle tangenti di Newton è quello più utilizzato in matematica finanziaria per trovare il tasso $i$. Ti dico già che la risposta corretta è $8%=0,08$. Verificato con Mathematica 4.0.
Ma con il metodo delle tangenti devo comunque calcolare la funzione in qualche punto (quindi svolgere la quindicesima potenza!). Mi chiedo come sia possibile risolvere un tale quesito senza l'utilizzo di una calcolatrice. Qualcuno che sta studiando per il tfa o che ha già sostenuto la prova ne sa qualcosa?
Per calcolare il tasso iniziale $i_0$ si utilizza la seguente formula $([\sum_(j=1)^n x_j]/C)^(1/(t_n-t))$.
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