Problema formula inversa funzione di domanda

[mikepescara]

ciao a tutti!! dopo aver eguagliato il saggio marginale di sostituzione di una funzione di utilità cobb-douglas al rapporto dei prezzi e aver calcolato la funzione di domanda di $ x_2 $ in base a $ x_1 $ vado a sostituirlo nel vincolo di bilancio e ad un certo punto mi trovo davanti a:
$ x_1=(R/p_1)*(1/(1+b/a)) $
moltiplico e semplifico $ (1+b/a) $ in $ (a+b) $ e mi viene:
$ x_1=R/(p_1*(a+b)) $

ma il risultato è sbagliato!!! il risultato giuso dovrebbe essere:
$ x_1=(R*a)/(p_1*(a+b)) $
proprio come c'è scritto sul libro!! in più risolvendo online l'equazione $ x_1=(R/p_1)*(1/(1+b/a)) $ dà come risultato lo stesso del libro ( $ x_1=(R*a)/(p_1*(a+b)) $ ) !!!

dove ho sbagliato??

[superpippone]

Ciao.
$(1+b/a)$ diventa $(a+b)/a$

[mikepescara]

scusa la mia ignoranza, ma $ (1+b/a) $ come fa a diventare $ (a+b)/a $ ??
io l'ho posta prima uguale a zero e poi:
$ b/a=-1 $ =>
$ b=-a $ =>
$ a+b=0 $

[superpippone]

Ciao.
Premetto che non ho la minima idea di cosa vuol dire la tua formula.
Però qui si si tratta di matematica di 1° media.
Per fare $1+2/3$ lo trasformo in $(3+2)/3$. Cioè moltiplico il primo termine (1) per 3.
Qui ho fatto la stessa cosa: ho moltiplicato il primo termine (1) per a.