Problema calcolo funzione di reazione
Stavo guardando questo esercizio
L'impresa Rosso e l'impresa Blu operano in un mercato duopolistico, concorrendo sulla quantità venduta. La funzione di domanda è P=100-1/2Y, mentre le funzioni di costo sono rispettivamente CT=200+5y (costo per Rosso) e CT=1/2y^2 (costo per Blu).
So che per calcolare la funzione di reazione devo fare MR=MC
Infatti l'esercizio per trovare la funzione di reazione di Rosso fa
MR=MC
100-Yrosso - 1/2Yblu = 5
da cui ricava
Yrosso = 95-1/2Yblu
Solo che non riesco a capire che passaggi ha fatto.
L'impresa Rosso e l'impresa Blu operano in un mercato duopolistico, concorrendo sulla quantità venduta. La funzione di domanda è P=100-1/2Y, mentre le funzioni di costo sono rispettivamente CT=200+5y (costo per Rosso) e CT=1/2y^2 (costo per Blu).
So che per calcolare la funzione di reazione devo fare MR=MC
Infatti l'esercizio per trovare la funzione di reazione di Rosso fa
MR=MC
100-Yrosso - 1/2Yblu = 5
da cui ricava
Yrosso = 95-1/2Yblu
Solo che non riesco a capire che passaggi ha fatto.
Risposte
"binomio":
100-Yrosso - 1/2Yblu = 5
da cui ricava
Yrosso = 95-1/2Yblu
Solo che non riesco a capire che passaggi ha fatto.
100-Yrosso - 1/2Yblu = 5
100 - 1/2Yblu = Yrosso + 5
100 - 1/2Yblu -5 = Yrosso
95 - 1/2Yblu = Yrosso
Yrosso= 95 - 1/2Yblu
Che babbo che sono.
Ti chiedo un ultima cosa, non ho capito come ha ricavato 100-Yrosso-1/2Yblu, so che devo fare 100 meno i costi dell'altra azienda meno due volte i propri costi, solo che non riesco a raccapezzarmici
Ti chiedo un ultima cosa, non ho capito come ha ricavato 100-Yrosso-1/2Yblu, so che devo fare 100 meno i costi dell'altra azienda meno due volte i propri costi, solo che non riesco a raccapezzarmici
Il guadagno (payoff, per usare un termine da TdG) per Rosso è:
[tex]$(100 - \frac{Y_B + Y_R}{2}) Y_R - (200 + 5 Y_R)$[/tex]
Cioè:
[tex]$ 100 Y_R - \frac{Y_B Y_R}{2} - \frac{Y_R^2}{2} - 200 - 5 Y_R$[/tex]
Derivando rispetto alla variabile [tex]Y_R[/tex]:
[tex]$ 100 - \frac{Y_B}{2} - Y_R - 5 $[/tex]
Che uguagliamo a zero...
[tex]$(100 - \frac{Y_B + Y_R}{2}) Y_R - (200 + 5 Y_R)$[/tex]
Cioè:
[tex]$ 100 Y_R - \frac{Y_B Y_R}{2} - \frac{Y_R^2}{2} - 200 - 5 Y_R$[/tex]
Derivando rispetto alla variabile [tex]Y_R[/tex]:
[tex]$ 100 - \frac{Y_B}{2} - Y_R - 5 $[/tex]
Che uguagliamo a zero...
adesso mi è tutto più chiaro, grazie mille!
"binomio":E' un piacere. Ciao
adesso mi è tutto più chiaro, grazie mille!
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