Passaggi algebrici

[rico]

Ciao, forse nn sono sicuro che sia il posto piu adatto per il problema che vi postero, spero nn vi rompa se cosi fosse...
sto leggendo un libro di chimica analitica e ad un certo punto trovo le seguenti espressioni:
$[HA]=([H^+]xC_(HA))/(K_a+[H^+])$
$[A^-]=(K_axC_(HA))/(K_a+[H^+])$
c e scritto che queste due equazioni sono state ricavate da quest altre due risolvendole rispetto ad $[HA]$ ed $[A^-]$
$K_a=([H^+][A^-])/([HA)]$
$[A^-]=[H^+]-[OH^-]$.
L argomento in questione sono gli equilibri acido-base e le parentesi quadre indicano le concentrazioni delle singole specie, la $C_HA)$ e la concentrazione analitica, l $K_a$ e la costante di dissociazione e l $x$ nella prima eq. che ho scritto e l operazione prodotto...
se qualcuno sapesse aiutarmi a capire come ottenere le prime due dalle seconde due mi farebbe un piacere...grazie mille!
ciao

[Eredir]

Per la prima basta riscrivere le equazioni così:

$[HA]/([H^+])=(C_(HA))/(K_a+[H^+])$
$([A^-])/(K_a)=(C_(HA))/(K_a+[H^+])$

Uguagliando $[HA]/([H^+]) = ([A^-])/(K_a)$ ovvero $K_a = ([H^+][A^-])/([HA])$.

Per la seconda ovviamente serve qualche informazione in più, poichè $[OH^-]$ non è presente nelle due equazioni.

[rico]

grazie Eredir...pero nn mi e ancora chiaro, io dovrei partire dalle ultime due che ho scritto per arrivare alle prime due...tu sei partito dalle prime due o sbaglio?

[Eredir]

Scusami, avevo letto male il tuo messaggio.
In questo caso ti serve un'ulteriore equazione che lega $[OH^-]$ a $C_(HA)$.

[rico]

sul libro ci sono ancora queste:
$[H^+]=[A^-]+[OH^-]$
$C_(HA)=[HA]+[A^-]$

[Eredir]

Per la prima parti da $K_a = ([H^+][A^-]) / ([HA])$ e sostituisci $[A^-] = C_(HA) - [HA]$.

$K_a = ([H^+](C_(HA) - [HA])) / ([HA]) = ([H^+]C_(HA)) / ([HA]) - [H^+]$

$[HA] K_a = [H^+] C_(HA) - [H^+][HA]$

$[HA] = ([H^+] C_(HA)) / (K_a + [H^+])$

Per la seconda parti dalla prima e moltiplica per $[A^-]$.

$[A^-][HA] = ([A^-] [H^+] C_(HA)) / (K_a + [H^+])$

$[A^-] = ([A^-][H^+]) / ([HA]) (C_(HA)) / (K_a + [H^+]) = (K_a C_(HA)) / (K_a + [H^+])$

[rico]

davvero grazie mille!!nn so come ringraziarti!! grazie!!