Multifunzioni di migliore risposta
Salve devo trovare le multifunzioni di miglior risposta per il giocatore 1 e 2 e gli eventuali ed. Nash,avendo le seguenti funzioni: $f1(x,y) = -(x-1)^2 + 4xy$ e $f2(x,y)= -xy$ con $S1 = [0,1]$ e $S2 = [-1.1]$. Io ho svolto l'esercizio ma mi trovo dinanzi a diversi dubbi e speravo di risolverli e per questo vi dico un pò come ho proceduto... per il I giocatore ho 3 casi, nel primo caso la miglior risposta è 0 con $y \in [-1,-1/2]$, nel 2° $2y+1$ con $y \in [-1/2,0]$ e nel 3° è 1 con $y \in [ 0,1]$ ora purtroppo il grafico non riesco a metterlo. Nel giocatore 2 iniziano i maggiori dubbi!! anche qui ho 3 casi: 1° x>0 mi trovo 1 con $ \in x[0,1]$; 2° x<0 trovo che x appartiene al vuoto ; 3° x=0 è una costante per tutto l'intervallo [0,1]. Sapreste dirmi se e/o dove ho sbagliato? grazie
[mod="Fioravante Patrone"]Ho "editato" il messaggio, con la speranza di migliorarne la leggibilità.
Ricopio sotto il messaggio come era, nel caso avessi preso delle cantonate.[/mod]
Salve devo trovare le multifunzioni di miglior risposta per il giocatore 1 e 2 e gli eventuali ed. Nash,avendo le seguenti funzioni: f1(x,y) = -(x-1)^2 + 4xy e f2(x,y)= -xy con S1[0,1] e S2[-1.1]. Io ho svolto l'esercizio ma mi trovo dinanzi a diversi dubbi e speravo di risolverli e per questo vi dico un pò come ho proceduto... per il I giocatore ho 3 casi, nel primo caso la miglior risposta è 0 con y[-1,-1/2], nel 2° 2y+1 con y[-1/2,0] e nel 3° è 1 con y[ 0,1] ora purtroppo il grafico non riesco a metterlo. Nel giocatore 2 iniziano i maggiori dubbi!! anche qui ho 3 casi: 1° x>0 mi trovo 1 con x[0,1]; 2° x<0 trovo che x appartiene al vuoto ; 3° x=0 è una costante per tutto l'intervallo [0,1]. Sapreste dirmi se e/o dove ho sbagliato? grazie
[mod="Fioravante Patrone"]Ho "editato" il messaggio, con la speranza di migliorarne la leggibilità.
Ricopio sotto il messaggio come era, nel caso avessi preso delle cantonate.[/mod]
Salve devo trovare le multifunzioni di miglior risposta per il giocatore 1 e 2 e gli eventuali ed. Nash,avendo le seguenti funzioni: f1(x,y) = -(x-1)^2 + 4xy e f2(x,y)= -xy con S1[0,1] e S2[-1.1]. Io ho svolto l'esercizio ma mi trovo dinanzi a diversi dubbi e speravo di risolverli e per questo vi dico un pò come ho proceduto... per il I giocatore ho 3 casi, nel primo caso la miglior risposta è 0 con y[-1,-1/2], nel 2° 2y+1 con y[-1/2,0] e nel 3° è 1 con y[ 0,1] ora purtroppo il grafico non riesco a metterlo. Nel giocatore 2 iniziano i maggiori dubbi!! anche qui ho 3 casi: 1° x>0 mi trovo 1 con x[0,1]; 2° x<0 trovo che x appartiene al vuoto ; 3° x=0 è una costante per tutto l'intervallo [0,1]. Sapreste dirmi se e/o dove ho sbagliato? grazie
Risposte
Mio errore, ho sbagliato a scrivere, intendevo ArgMaxf2(x,Y)= vuoto nel caso in cui y=1 ed esiste ArgSupf2(x,y)= [1]
Comunque, tralasciando i calcoli, quando non c'è max NON si prende l'estremo superiore come migliore risposta. questo è quello che ho capito dal suo precedente post. Spero di non essermi confusa ancora di piu' le idee
Grazie lo stesso!
Comunque, tralasciando i calcoli, quando non c'è max NON si prende l'estremo superiore come migliore risposta. questo è quello che ho capito dal suo precedente post. Spero di non essermi confusa ancora di piu' le idee
Grazie lo stesso!
"vally.89":Continua a non avere senso.
Mio errore, ho sbagliato a scrivere, intendevo ArgMaxf2(x,Y)= vuoto nel caso in cui y=1
Se ho un gioco [tex](X,Y,f,g)[/tex], la best reply ad [tex]x \in X[/tex] per il giocatore II è definita così:
[tex]\hbox{argmax}_{y \in Y} g(x,y)[/tex]
In generale, la best reply del giocatore II dipende da [tex]x \in X[/tex], non certo da [tex]y \in Y[/tex]!!!
Quindi: "intendevo ArgMaxf2(x,Y)= vuoto nel caso in cui y=1" è una frase senza senso. Lo "argmax" del giocatore II NON dipende da [tex]y[/tex] e quindi non ha senso chiedersi se sia vuoto oppure no per [tex]y=1[/tex]
"Fioravante Patrone":Continua a non avere senso.
[quote="vally.89"]Mio errore, ho sbagliato a scrivere, intendevo ArgMaxf2(x,Y)= vuoto nel caso in cui y=1
Se ho un gioco [tex](X,Y,f,g)[/tex], la best reply ad [tex]x \in X[/tex] per il giocatore II è definita così:
[tex]\hbox{argmax}_{y \in Y} g(x,y)[/tex]
In generale, la best reply del giocatore II dipende da [tex]x \in X[/tex], non certo da [tex]y \in Y[/tex]!!!
Quindi: "intendevo ArgMaxf2(x,Y)= vuoto nel caso in cui y=1" è una frase senza senso. Lo "argmax" del giocatore II NON dipende da [tex]y[/tex] e quindi non ha senso chiedersi se sia vuoto oppure no per [tex]y=1[/tex][/quote]
si, ho scritto una frase fuori luogo, perchè la Br del gioc 2 dipende da x.
comunque sono arrivata alla conclusione che BR2(x)= {-1} per x appartenente a [-1,2]
anche perchè ho visto che questa maledetta parabola ha vertice in y=1, poi boh non so piu' che dire.
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