Microeconomia , problemi di ottimizzazione

[Giorgia2607]

Ciao a tutti!

Sto studiando per l'esame che dovrò dare a breve di microeconomia.
Non riesco a capire cosa devo fare per trovare la combinazione ottima dei fattori produttuvi minimizzando i costi per ottenere una certa quantità prodotta .


Guardando i miei esercizi alcune volte metto a sistema l'isoquanto e $ w/(Pk)=( PmaL) /( PMaK)$
Altre volte utilizzo solo la relazione $ (PmaL)/w = (Pmak)/k$

Mi spiegate quando devo utilizzare 1 e quando L altra?

[Chiò1]

Le due equazioni sono esattamente la stessa cosa. Intanto vediamo di capirne il senso. Il problema di ottimizzazione ci richiede di trovare la combinazione di fattori produttivi tale da massimizzare l'output (il prodotto) dato il nostro vincolo di bilancio (quanto l'impresa può spendere). Graficamente questo punto è dato dal punto in cui l'isoquanto è tangente alla retta di isocosto. Per trovare questo punto basta quindi eguagliare la pendenza dell'isocosto, che è il rapporto tra i "costi" dei fattori produttivi, nel nostro caso w e k, che sono il costo del lavoro e del capitale, con la pendenza dell'isoquanto che è pari al rapporto fra le produttività marginali dei due fattori di produzione. Porre w/k a PmL/Pmk equivale a dire: cerchiamo l'unico punto (se unico) in cui isoquanto e isocosto hanno la stessa pendenza, ossia l'isoquanto tange la retta di isocosto. Veniamo ora al tuo problema.

$w/k =(Pml)/(Pmk)$

moltiplichiamo ambo i membri per Pmk (principi di equivalenza delle equazioni)

$(w/k)*Pmk=((Pml)/(Pmk))*(Pmk)$

a destra dell'uguale Pmk si semplifica con Pmk e rimane solo Pml

$(w/k)*(Pmk)=(Pml)$

divido ambo i membri per w

$(w/k)*(1/w)*(Pmk)=(Pml)/w$

semplifico w con 1/w e ottengo

$(Pmk)/k=(Pml)/w$

tutto chiaro? Però ti avviso che commetti un errore comunissimo per gli studenti di economia, affrontare micro e macro senza discrete basi di matematica! Non è una scelta vincente.

[Giorgia2607]

Ti ringrazio tanto, adesso è tutto chiaro.
Buona serata!

[Chiò1]

A te!