Microeconomia - Ottimo del consumatore

[gianluca199393]

Qualche anima buona che mi aiuti con questo di microeconomia :

Considerate un consumatore che abbia un reddito monetario $m=30$ e debba scegliere il livello ottimo di consumo dei beni 1 e 2 , i cui prezzi siano rispettivamente $p1=5 e p2=2$ . Le curve di indifferenza del consumatore siano lineari e siano descritte dalla seguente equazione $2x1+x2=u$. Determinare la quantità ottima di entrambi i beni per il consumatore . Cosa accade invece se il prezzo del bene 2 raddoppia?

Grazie in anticipo per chi risponderà...

[gabriella127]

Per prima cosa troviamo l'equazione del vincolo di bilancio del consumatore. Per fare questo ci servono i prezzi dei due beni.
Da $p_1=5p_2=2$, ricaviamo che il prezzo del bene 1 è $p_1=2$ e quello del bene 2 è $p_2=2/5$.

Il vincolo di bilancio è quindi:
$2x_1+2/5x_2=30$,
o anche:
$x_1+1/5x_2=15$,
da cui ricaviamo:
$x_2=75-5x_1$.

Dobbiamo ora massimizzare la funzione di utilità sotto il vincolo del bilancio e sotto le condizioni $x_1 >= 0$ e $ x_2>=0 $.
Sostituendo a $x_2$ l'equazione precedente nella funzione di utilità abbiamo:

$u=75-4x_1$, $max$

da cui deduciamo che deve essere, perché l'utilità sia massima, $x_1=0$ e $x_2=75$.

Abbiamo quindi una cosiddetta 'soluzione d'angolo', cioè una soluzione in cui la quantità di uno dei due beni è nulla. Questo avviene sempre nel caso di funzioni di utilità lineari (si dice in questo caso che i beni sono 'sostituti perfetti) come in questo caso: sarà nulla la quantità di uno dei due beni a seconda della inclinazione reciproca delle rette di bilancio e della funzione di utilità (più precisamente, delle curve di indifferenza, che sono le curve di livello della funzione di utilità), qui l'inclinazione del vincolo di bilancio (in valore assoluto) è minore di quella delle curve di indifferenza.


Il caso in cui $p_2$ raddoppia si risolve in modo analogo, non ho fatto i calcoli, ma immagino che ora l'inclinazione (in valore assoluto) del vincolo di bilancio sarà maggiore di quella delle curve di indifferenza e si avrà quindi $x_2=0$. Però verifica!! non ho calcolato (e controlla i calcoli, li ho fatti di fretta).

Se ti rappresenti le due situazioni graficamente vedrai che il tutto è molto semplice.