Microeconomia: incomprensione semplificazione di una formula

[mikepescara]

Ciao a tutti!! sono nuovo del forum e colgo l'occasione per chiedere eventualmente scusa per errori di postaggio del thread.
ecco la mia incomprensione: derivando le generiche funzioni di domanda di due beni sul mio libro con esercizi già svolti sono arrivato al punto:

$ x_2=x_1 * (P_1/P_2)^2 $

sostutuendo questa espressione nel vincolo di bilancio si dovrebbe ottenere la funzione di domanda del bene 1;

$ R=P_1*x_1+P_2*x_1*(P_1/P_2)^2 = P_1*x_1+P_1*x_1*(P_1/P_2) = P_1*x_1* ((P_1+P_2)/P_2) $

i primi due riarrangiamenti mi sono chiari (o almeno credo), non riesco a capire come si sia arrivato all'ultimo passaggio!! $ P_1*x_1* ((P_1+P_2)/P_2) $ sono 3 ore che sono fermo su questo punto!! e tanto meno mi è chiaro come sia arrivato ad ottenere la funzione di domanda del bene 1 : $ x_1^d=P_2/(P_1*(P_1+P_2)) *R $

Grazie a chiunque voglia aiutarmi! continuo ad andare avanti con gli esercizi!! un saluto a tutto il Forum!!

Mikepescara

[anonymous_c5d2a1]

$x_2=x_1*(P_1/P_2)^2$

$R=P_1*x_1+P_2*x_2$

$R=P_1*x_1+P_2*x_1*(P_1/P_2)^2$

$R=P_1*x_1+P_1*x_1*(P_1/P_2)$

$R=P_1*x_1*(1+P_1/P_2)$

$R=P_1*x_1*((P_1+P_2)/P_2)$

Chiari i passaggi?
Per quanto riguarda il calcolo di $x_1$ basta fare la formula inversa rispetto a quella di $R$

[mikepescara]

sisi!! passaggio più che chiaro!! mi sono perso in mezzo bicchiere d'acqua!! grazie mille della delucidazione!!