Maximin
Ciao, scusate sapete dirmi cosa significa regola di Maximin lessicale?e come si applica??
grazie ciao!!
grazie ciao!!
Risposte
Mai sentito.
So cosa e' "maxmin" e so cosa e' un ordinamento "lessicografico" o affini, ma "regola di maxmin lessicale" (per giunta "regola"!) mi e' ignoto.
Puoi dirci la fonte di questa terminologia?
So cosa e' "maxmin" e so cosa e' un ordinamento "lessicografico" o affini, ma "regola di maxmin lessicale" (per giunta "regola"!) mi e' ignoto.
Puoi dirci la fonte di questa terminologia?
Si scusami il termine e Maximin nn ho visto che avevo scritto male scusatemi!!!cmq l ho trovata su un libro intitolato "Scelte" di Resnik ed. Muzzioscienze
Sinceramente non ho capito.
Puoi dire esattamente che cosa vuoi sapere?
Puoi dire esattamente che cosa vuoi sapere?
vorrei sapere cos e la regola di maximin lessicale(nn mi ero sbagliato a scrivere, ho guardato ora il libro e avevo scritto giusto) e un esempio d applicazione....cmq penso che tale regola sia la maxmin semplicemente chiamata in altro modo...
Ho cercato in rete, e ho trovato questo:
http://web.ku.edu/~utile/courses/rct1/h ... esnik.html
A questo punto sono molto curioso e ti chiedo di riportare la definizione che da Resnik di maxmin ed in particolare di maxmin lessicale.
http://web.ku.edu/~utile/courses/rct1/h ... esnik.html
A questo punto sono molto curioso e ti chiedo di riportare la definizione che da Resnik di maxmin ed in particolare di maxmin lessicale.
ok ora ti riporto il tutto, grazie mille cmq per avermi aiutato, appena ho un attimo do un occhiata al sito che mi hai dato...(l inglese nn lo so benissimo ma me la cavicchio). Se magari (e al 99% sicuramente si) tu capisci qualcosa da cio che ti riporto e puoi spiegarmela mi faresti un favore...
Io ho comprato il libro alla fiera del libro, sono uno studente nn di matematica ma a cui piace molto la matematica....il libro che ho preso e un introduzione alla teoria delle decisioni di Michael D.Resnik (forse nel post precedente nn avevo messo tutto il nome).
riporto:
" La regola di maximin
Usando funzioni di utilita, possiamo formulare una regola molto semplice per prendere decisioni in condizioni di ignoranza. La regola e nota come regola maximin, perche dice al soggetto di confrontare il minimo di utilita previsto da ogni atto e di scegliere un atto il cui minimo sia il valore massimo tra tutti i minimi. In breve, la regola dice di massimizzare il minimo."
Fa poi un esempio che nn posso riportare perche dovrei fare una tabella, proseguo con le def. e spiegazioni.
" Quando ci sono due o piu atti i cui minimi sono massimali, la regola di maximin li considera ugualmente buoni. Possiamo eliminare qualche parita passando alla regola di maximin lessicale. Questa ci dice di eliminare innanzitutto tutte le righe tranne quelle pareggiate e quindi cancellare i numeri minimi e confrontare i successivi numeri minimi. Se il massimo di questi lascia ancora pari due o piu atti, ripetiamo il processo fino a che la parita sia eliminata o la tavola sia esaurita."
Grazie ancora ciao!
Io ho comprato il libro alla fiera del libro, sono uno studente nn di matematica ma a cui piace molto la matematica....il libro che ho preso e un introduzione alla teoria delle decisioni di Michael D.Resnik (forse nel post precedente nn avevo messo tutto il nome).
riporto:
" La regola di maximin
Usando funzioni di utilita, possiamo formulare una regola molto semplice per prendere decisioni in condizioni di ignoranza. La regola e nota come regola maximin, perche dice al soggetto di confrontare il minimo di utilita previsto da ogni atto e di scegliere un atto il cui minimo sia il valore massimo tra tutti i minimi. In breve, la regola dice di massimizzare il minimo."
Fa poi un esempio che nn posso riportare perche dovrei fare una tabella, proseguo con le def. e spiegazioni.
" Quando ci sono due o piu atti i cui minimi sono massimali, la regola di maximin li considera ugualmente buoni. Possiamo eliminare qualche parita passando alla regola di maximin lessicale. Questa ci dice di eliminare innanzitutto tutte le righe tranne quelle pareggiate e quindi cancellare i numeri minimi e confrontare i successivi numeri minimi. Se il massimo di questi lascia ancora pari due o piu atti, ripetiamo il processo fino a che la parita sia eliminata o la tavola sia esaurita."
Grazie ancora ciao!
Ok, forse ci siamo.
Quello che dici mi conferma nella idea che mi ero fatto leggendo quegli esercizi che ti avevo linkato. Ma non ero certo della mia interpretazione.
Andiamo per gradi.
Si sta parlando di decisione in condizioni di completa incertezza. Un decisore deve scegliere fra alcune alternative, solo che l'esito della scelta non è determinato dalla scelta che fa, ma da un complesso di altri fattori che di solito si etichettano come "stati di natura".
Esempio banale: se scometto 1000 euro sul 17 alla roulette, il risultato che scaturisce da questa scelta dipende da dove va a cacciarsi la pallina. Gli stati di natura possibili possiamo pensare che siano 37, uno per ogni numero della roulette: 0, 1, 2, ..., 36.
Ora, nel caso della roulette possiamo ragionevolmente "appiccicare" ad ogni stato di natura la probabilità che ha di verificarsi. In altri casi ciò non è possibile, o è molto discutibile o il decisore non se la sente di stimare quelle probabilità. Allora può usare vari criteri (maxmin, min regret, Laplace, etc.).
Parliamo del criterio maxmin.
Supponiamo che il decisore possa scegliere fra due alternative, $a$ e $b$. E che gli "stati di natura" siano tre: $r,s,t$.
Allora, possiamo rappresentare la situazione del nostro decisore con questa matrice:
$(( \ \ \ \ \vdots,r,s,t),(\ldots \ \ldots, \ \ldots, \ \ldots, \ ldots),(\ a \ \ \vdots, \ 0 , \ 7 , \ 8 ),(\ b \ \ \vdots, \ 5 , \ 3 , \ 4))$
I numeri rappresnetano come valuta il nostro decisore gli esiti possibili.
Ad esmepio, il numero $7$ sta ad indicare che, se il decisore sceglie $a$ e lo statto di natura sarà $s$, allora l'esito che ne deriva è da lui stesso "valutato" $7$ (in termini tecnici, è il valore di una funzione di utilità del decisore).
Allora, dopo tutta questa premessa, che fa il nostro decisore?
Il criterio del maxmin prevede che, per ogni alternativa, egli guardi al minimo valore che trova sulla riga ad essa corrispondente. Nell'esempio, ad $a$ associerà $0$ ed a $b$ associerà $3$.
Fatto questo, semplicemente sceglierà l'alternativa cui corrisponde il massimo fra questi valori. Semplice. E nel nostro esempio, il decisore sceglierà $b$.
[size=75]Non è un metodo privo di controindicazioni. Sembra di avere a che fare, più che con un decisore razionale, con un adepto della setta della legge di Murphy. Ma non è questa la sede per discutere della sensatezza o meno del metodo del maxmin.[/size]
Ora, può succedere benissimo una cosa, e cioè che vi siano due alternative che danno lo stesso risultato. Nulla di strano, e tra l'altro è un fatto che può capitare anche con altri metodi di decisione.
Facciamo un esempio:
$(( \ \ \ \ \vdots,r,s,t),(\ldots \ \ldots, \ \ldots, \ \ldots, \ ldots),(\ a \ \ \vdots, \ 0 , \ 7 , \ 8 ),(\ b \ \ \vdots, \ 5 , \ 0 , \ 4))$
Ora, il peggior risultato corrispondente sia ad $a$ che a $b$ viene valutato $0$ dal decisore.
Quindi egli, per il criterio del maxmin, è indifferente fra $a$ e $b$.
E qui spunta l'idea del maxmin "lessicale" (temo che "lessicale" sia solo una cattiva traduzione del termine "lexicographic", ovvero "lessicografico". Ho visto che nel mio Ateneo c'è una copia del libro, in inglese, e quindi potrei provare a guardarci, ma è che ce l'hanno a Giurisprudenza e l'Università di GE è squaccherata per tutta la città...).
Cosa vuol dire, indipendentemente dal termine più o meno curioso usato?
Semplicemente questo. Prendo le mie due righe, e da queste elimino i risultati peggiori. Nel mio esempio, sono quelli dove c'è $0$. Resto con questo:
$(( \ \ \ \ \vdots,r,s,t),(\ldots \ \ldots, \ \ldots, \ \ldots, \ ldots),(\ a \ \ \vdots, \ \ , \ 7 , \ 8 ),(\ b \ \ \vdots, \ 5 , \ \ , \ 4))$
Riapplico il metodo usato. Ovvero, vado a cercare di nuovo il maxmin.
Il min sulla prima riga ora è 7, sulla seconda riga è 4.
Allora scelgo la prima riga.
Aggiungo solo un esempio, per fugare una perplessità che potrebbe venire. In questo caso:
$(( \ \ \ \ \vdots,r,s,t),(\ldots \ \ldots, \ \ldots, \ \ldots, \ ldots),(\ a \ \ \vdots, \ 0 , \ 7 , \ 0 ),(\ b \ \ \vdots, \ 5 , \ 0 , \ 4))$
Dalla seconda riga elimino solo uno $0$, non tutti e due! Elimino uno dei due, quello che voglio, tanto non fa differenza. Ottengo:
$(( \ \ \ \ \vdots,r,s,t),(\ldots \ \ldots, \ \ldots, \ \ldots, \ ldots),(\ a \ \ \vdots, \ \ , \ 7 , \ 0 ),(\ b \ \ \vdots, \ 5 , \ \ , \ 4))$
E naturalmente adesso il minimo nella prima riga è $0$ e nella seconda è $4$, per cui scelgo la seconda riga.
Dovrebbe essere chiaro. Ma se c'è qualcosa che non ti torna, "do not hesitate..."
Quello che dici mi conferma nella idea che mi ero fatto leggendo quegli esercizi che ti avevo linkato. Ma non ero certo della mia interpretazione.
Andiamo per gradi.
Si sta parlando di decisione in condizioni di completa incertezza. Un decisore deve scegliere fra alcune alternative, solo che l'esito della scelta non è determinato dalla scelta che fa, ma da un complesso di altri fattori che di solito si etichettano come "stati di natura".
Esempio banale: se scometto 1000 euro sul 17 alla roulette, il risultato che scaturisce da questa scelta dipende da dove va a cacciarsi la pallina. Gli stati di natura possibili possiamo pensare che siano 37, uno per ogni numero della roulette: 0, 1, 2, ..., 36.
Ora, nel caso della roulette possiamo ragionevolmente "appiccicare" ad ogni stato di natura la probabilità che ha di verificarsi. In altri casi ciò non è possibile, o è molto discutibile o il decisore non se la sente di stimare quelle probabilità. Allora può usare vari criteri (maxmin, min regret, Laplace, etc.).
Parliamo del criterio maxmin.
Supponiamo che il decisore possa scegliere fra due alternative, $a$ e $b$. E che gli "stati di natura" siano tre: $r,s,t$.
Allora, possiamo rappresentare la situazione del nostro decisore con questa matrice:
$(( \ \ \ \ \vdots,r,s,t),(\ldots \ \ldots, \ \ldots, \ \ldots, \ ldots),(\ a \ \ \vdots, \ 0 , \ 7 , \ 8 ),(\ b \ \ \vdots, \ 5 , \ 3 , \ 4))$
I numeri rappresnetano come valuta il nostro decisore gli esiti possibili.
Ad esmepio, il numero $7$ sta ad indicare che, se il decisore sceglie $a$ e lo statto di natura sarà $s$, allora l'esito che ne deriva è da lui stesso "valutato" $7$ (in termini tecnici, è il valore di una funzione di utilità del decisore).
Allora, dopo tutta questa premessa, che fa il nostro decisore?
Il criterio del maxmin prevede che, per ogni alternativa, egli guardi al minimo valore che trova sulla riga ad essa corrispondente. Nell'esempio, ad $a$ associerà $0$ ed a $b$ associerà $3$.
Fatto questo, semplicemente sceglierà l'alternativa cui corrisponde il massimo fra questi valori. Semplice. E nel nostro esempio, il decisore sceglierà $b$.
[size=75]Non è un metodo privo di controindicazioni. Sembra di avere a che fare, più che con un decisore razionale, con un adepto della setta della legge di Murphy. Ma non è questa la sede per discutere della sensatezza o meno del metodo del maxmin.[/size]
Ora, può succedere benissimo una cosa, e cioè che vi siano due alternative che danno lo stesso risultato. Nulla di strano, e tra l'altro è un fatto che può capitare anche con altri metodi di decisione.
Facciamo un esempio:
$(( \ \ \ \ \vdots,r,s,t),(\ldots \ \ldots, \ \ldots, \ \ldots, \ ldots),(\ a \ \ \vdots, \ 0 , \ 7 , \ 8 ),(\ b \ \ \vdots, \ 5 , \ 0 , \ 4))$
Ora, il peggior risultato corrispondente sia ad $a$ che a $b$ viene valutato $0$ dal decisore.
Quindi egli, per il criterio del maxmin, è indifferente fra $a$ e $b$.
E qui spunta l'idea del maxmin "lessicale" (temo che "lessicale" sia solo una cattiva traduzione del termine "lexicographic", ovvero "lessicografico". Ho visto che nel mio Ateneo c'è una copia del libro, in inglese, e quindi potrei provare a guardarci, ma è che ce l'hanno a Giurisprudenza e l'Università di GE è squaccherata per tutta la città...).
Cosa vuol dire, indipendentemente dal termine più o meno curioso usato?
Semplicemente questo. Prendo le mie due righe, e da queste elimino i risultati peggiori. Nel mio esempio, sono quelli dove c'è $0$. Resto con questo:
$(( \ \ \ \ \vdots,r,s,t),(\ldots \ \ldots, \ \ldots, \ \ldots, \ ldots),(\ a \ \ \vdots, \ \ , \ 7 , \ 8 ),(\ b \ \ \vdots, \ 5 , \ \ , \ 4))$
Riapplico il metodo usato. Ovvero, vado a cercare di nuovo il maxmin.
Il min sulla prima riga ora è 7, sulla seconda riga è 4.
Allora scelgo la prima riga.
Aggiungo solo un esempio, per fugare una perplessità che potrebbe venire. In questo caso:
$(( \ \ \ \ \vdots,r,s,t),(\ldots \ \ldots, \ \ldots, \ \ldots, \ ldots),(\ a \ \ \vdots, \ 0 , \ 7 , \ 0 ),(\ b \ \ \vdots, \ 5 , \ 0 , \ 4))$
Dalla seconda riga elimino solo uno $0$, non tutti e due! Elimino uno dei due, quello che voglio, tanto non fa differenza. Ottengo:
$(( \ \ \ \ \vdots,r,s,t),(\ldots \ \ldots, \ \ldots, \ \ldots, \ ldots),(\ a \ \ \vdots, \ \ , \ 7 , \ 0 ),(\ b \ \ \vdots, \ 5 , \ \ , \ 4))$
E naturalmente adesso il minimo nella prima riga è $0$ e nella seconda è $4$, per cui scelgo la seconda riga.
Dovrebbe essere chiaro. Ma se c'è qualcosa che non ti torna, "do not hesitate..."
Grazie Fioravante sei stato fin troppo gentile....mi e tutto chiaro, nn e un concetto difficile pero come veniva spiegato e tradotto dal libro mi lasaciava alcuni dubbi. Comunque, anche se sono solo all inizio del libro, nn mi sembra ben tradotto quindi probabilmente le tue correzioni sono corrette....grazie ancora!Ciao!
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