[Matematica Finanziaria] Trovare C e i

[MATILUNA]

Una persona ha depositato una certa somma in banca e in un anno ha ottenuto un interesse di 100€ . allora aggiunge 500€ e in un altro anno il deposito piu' gli interessi sara' di 5712€ . a quanto ammonta la somma originaria? qual'e' il tasso di interesse in regime di capitalizzazione semplice?
risultati: 5000€ e 2%


Non riesco a capire come trovare sia C che i.

Io imposto così il problema:
C=?
$5712 = C+100 + (C+500)(1+i)$

Non so come trovare C e di conseguenza i.
Mi date un aiuto?
Grazie.

[anonymous_c5d2a1]

In questo esercizio dovresti impostare un sistema di due equazioni e due incognite: la prima equazione è il calcolo dell'interesse $C*i*1=100$ e la seconda è il montante finale $(100+C+500)(1+i*1)=5712$. Se qualcosa non ti è chiaro scrivi pure.

[MATILUNA]

Grazie, sto provando a capire, però è in capitalizzazione semplice.
Quindi dovrebbe essere


$ (C+500)(1+i)+100=5712 $


Non c'è un modo di farlo senza metere a sistema? Io credo che non deve essere messo a sistema, perchè il libro non fa nessun esempio (certo è sottointeso che chi arriva alla matematica finanziaria sappia mettere a sistema, ma secondo me se volesse che facessimo così avrebbe fatto un richiamo ai sistemi).
Comunque forse non c'è perchè ho provato e non ce la faccio:

$C+500+C.i+500.i+100=5712$
$C+C.i+500.i=5712-500-100$
$(C+C.i+500.i=5712-500-100).1/C$
$(i+500/C.i=5112/C).C$
$i/C+500.i=5112$
$(i/C=5112/500)$ ???

Mi sta venendo in mente che $ I=100$ quindi $I=Cit$ $ i=100/C$
$C+500+C.100/C+500.100/C+100=5712$
$C+500+100+5000/C+100=5712$
$C+5000/C=-500-100-100+5712$


? Aiuto.

[anonymous_c5d2a1]

Volendo si può anche fare con una sola equazione ma $C*i*t=100$ è un'altra equazione da considerare, quindi il sistema va fatto. Purtroppo le incognite del problema sono due. La tua equazione $(C+500)(1+i)+100=5712$ è errata. Perchè? Leggi bene il problema.

[MATILUNA]

Ok, ho capito, il problema dice che il deposito più gli interessi danno 5712, quindi devo inserire nel secondo capitale anche l'interesse di 100 Euro, ho capito bene?

Comunque se riuscissi a trovare C, poi è facile ricavare la ì e vicecersa.
Come si fa?

Ho fatto il sistema:
(100+C+500)(1+i⋅1)

$\{(100=Ci1),(100+C+500+100i+Ci+500i = 5712):}$
$\{(C=100/i),(100/i+100i+100/i.i+500i= 5712-600):}$
$\{(C=100/i),(100/i+100i+500i= 5712-600-100):}$


ed ora non so andare avanti....

[anonymous_c5d2a1]

$C=100/i$ oppure $i=100/C$

[MATILUNA]

Grazie, ma comunque non so andare avanti.




$\{(i=100/C),(100+C+500+100.100/C+C.100/C+500.100/C=5712):}$
$\{(i=100/C), (100.100/C+500.100/C=5712-700):}$

$\{(i=100/C), (C=5012/60000):}$ qui mi sa che ho sbagliato qualcosa...


C: non è giusto, dovrebbe essere 5000 (come dice il libro)

[anonymous_c5d2a1]

Sviluppando l'equazione $(100+C+500)(1+i*1)=5712$ otteniamo $(C+600)(1+i)=5712$ e ricordando che $i=100/C$ sostituiamo tale valore nella prima equazione $(C+600)(1+100/C)=5712$. Quindi:
$C+100+600+60000/C=5712$
$C+700+60000/C=5712$ (m.c.m.)
$C^2+700C+60000=5712C$
$C^2-5012C+60000=0$ che da due soluzioni di cui una è accettabile. Procedi tu adesso e se hai problemi scrivi pure.

[MATILUNA]

Grazie.


Provo a risolvere l'equazione
$5012+-sqrt(25120144-240000)/2$

$(5012+- 4988)/2=5000 e 12$


quindi prendo 5000. e 12? Boh

Il sistema? Ora lo riguardo.

[MATILUNA]

L'ho riguardato.


$C^ 2= −54288$

Come si risolve? non mi ricordo.
Ah sì con la radice quadrata, ma non viene.
Grazie per l'aiuto cmq.

[superpippone]

Ciao.
Guarda che lo svolgimento era corretto.
Le due soluzioni sono $5.000$ e $12$.
Di cui $12$ non è accettabile.
Sapendo poi che $i=100/C$ hai $i=100/5000=0,02=2%$

[anonymous_c5d2a1]

Tra $5000$ e $12$ ovviamente prenderesti $5000$ perchè se considerassi come capitale $12$ avresti un tasso annuo pari a $i=100/(12*1)=8,333=833,333%$ valore non accettabile in matematica finanziaria perchè $0

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[MATILUNA]

Grazie superpippone.
So che 5000 è giusto, ma non riesco a capire perchè devo avere 2 soluzioni, di cui una non accettabile, cioè voglio dire : perchè decido di scegliere 5000 , lo scelgo perchè chiaramente 12 non può essere C? E' questa la risposta che dovrei dare in una ipotetica interrogazione?

Grazie Vinci84, mi sei stato di grande aiuto davvero.
Il sistema allora non va usato come risoluzione? Perchè non dà il risultato, vero?

[anonymous_c5d2a1]

Grazie di che? Il sistema va usato come no! Per quanto riguarda le 2 soluzioni $5000$ e $12$, ragiona: sicuramente sono entrambe accettabili perchè positive, ma dal punto di vista finanziario no.

[MATILUNA]

Ah ok ok, le due equazioni le metto a sistema, ci metto un po a capire.
Dal punto finanziario no...perchè?
Grazie davvero per l'aiuto.

[anonymous_c5d2a1]

Perchè il tasso $i$ che otterresti sarebbe $>1$ finanziariamente non accettabile.

[MATILUNA]

Ok.