Matematica finanziaria - Prezzo obbligazioni
Potete aiutarmi con questo esercizio spiegandomi i passaggi?
Viene acquistata un obbligazione con scadenza 30 anni e cedola del 5%. La struttura dei tassi all'acquisto è piatta al livello i = 5.0625% su base annuale. Dopo 10 anni si decide di vendere l'obbligazione e la struttura osservata in quel momento è piatta al livello i=4%.
Determinare:
1) prezzo di acquisto dell'obbligazione
2) prezzo di vendita dell'obbligazione
ecco cosa ho fatto
1) acquisto (1+0,050625)^-30 = 0,227
2) vendita (1+0,04)^-10 = 0,675
è giusto o sbagliato? so che dovrei moltiplicare i valori per la cedola, e quindi per 0.05 ma vengono ancora più piccoli i risultati, non capisco dove sbaglio..
Viene acquistata un obbligazione con scadenza 30 anni e cedola del 5%. La struttura dei tassi all'acquisto è piatta al livello i = 5.0625% su base annuale. Dopo 10 anni si decide di vendere l'obbligazione e la struttura osservata in quel momento è piatta al livello i=4%.
Determinare:
1) prezzo di acquisto dell'obbligazione
2) prezzo di vendita dell'obbligazione
ecco cosa ho fatto
1) acquisto (1+0,050625)^-30 = 0,227
2) vendita (1+0,04)^-10 = 0,675
è giusto o sbagliato? so che dovrei moltiplicare i valori per la cedola, e quindi per 0.05 ma vengono ancora più piccoli i risultati, non capisco dove sbaglio..
Risposte
Manca qualche dato (se non vogliamo tenerci nel caso generale con lettere al posto di importi).
Dovresti avere qualche valore (es: valore nominale) per risolvere numericamente il problema e applicare quindi il modello del valore capitale per il pricing.
Dovresti avere qualche valore (es: valore nominale) per risolvere numericamente il problema e applicare quindi il modello del valore capitale per il pricing.
i dati sono questi e ci sono diversi esercizi così
In tal caso assumono che il valore dell'obbligazione è di 1€. Però sarebbe meglio specificarlo.
In ogni caso, il prezzo dell'obbligazione è pari al valore attuale di 1€ e quindi è giusto 0.227 più il valore delle cedole. Le cedole sono annue?
Se sì per fare il pricing dell'obbligazione devi aggiungere il valore delle cedole (0.05 annuo) attualizzate. E di fatto puoi vederle come una rendita annua posticipata immediata di durata trent'anni.
Quindi:
$W(0;x) = 1*(1+i)^-30 + sum_(k = 1) ^(30) 1*5%*(1+i)^-k$
Dove la sommatoria altro non è che a di n figurato i moltiplicato per una rata pari alla cedola.
Ti trovi nel ragionamento?
In ogni caso, il prezzo dell'obbligazione è pari al valore attuale di 1€ e quindi è giusto 0.227 più il valore delle cedole. Le cedole sono annue?
Se sì per fare il pricing dell'obbligazione devi aggiungere il valore delle cedole (0.05 annuo) attualizzate. E di fatto puoi vederle come una rendita annua posticipata immediata di durata trent'anni.
Quindi:
$W(0;x) = 1*(1+i)^-30 + sum_(k = 1) ^(30) 1*5%*(1+i)^-k$
Dove la sommatoria altro non è che a di n figurato i moltiplicato per una rata pari alla cedola.
Ti trovi nel ragionamento?
mi pare giusto, e per la vendita devo farlo uguale e sostituisco 10 a 30 no?
p.s. provo a farlo vediamo che viene
p.s. provo a farlo vediamo che viene
No perché applicando la formula della rendita posticipata con due passaggi ti calcoli il secondo membro.
Per la vendita fai lo stesso procedimento ma considerando come istante di valutazione non $t=0$ bensì $t=10$ e usando il tasso flat in vigore in quell'istante.
Per la vendita fai lo stesso procedimento ma considerando come istante di valutazione non $t=0$ bensì $t=10$ e usando il tasso flat in vigore in quell'istante.
Acquisto= 1*(1+0,050635)^−30 + 0,05*[1-(1+0,050625)^-30]/0,050625= 0,990
Vendita=1* (1+0,04)^-10 + 0,05* [1-(1+0,04)^-10]/0,04= 1,08
p.s. ho letto ora cosa hai scritto per la vendita, quindi devo rifarlo
Vendita=1* (1+0,04)^-10 + 0,05* [1-(1+0,04)^-10]/0,04= 1,08
p.s. ho letto ora cosa hai scritto per la vendita, quindi devo rifarlo
visto che devo partire da t=10 devo solo sostituire alla formula che ho scritto sopra nella vendita: al posto di 1*..... 0,675*....?
(cioè il valore che ho nell'istante 10)
non credo perchè facendo i calcoli mi viene 0,729 e non può venderlo a meno di quanto l'ha acquistato D: sbaglio qualcosa che non mi sovviene
(cioè il valore che ho nell'istante 10)
non credo perchè facendo i calcoli mi viene 0,729 e non può venderlo a meno di quanto l'ha acquistato D: sbaglio qualcosa che non mi sovviene
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