Matematica Finanziaria
Salve ragazzi qualcuno può aiutarmi a risolvere il seguente problema...Calcolare la duration di un BTP quotato alla pari con cedole semestrali(tasso cedolare semestrale 9%) e maturity pari a 18 mesi ad un tasso di valutazione pari al suo TIR. soluzioni a)2,81 b)2,86 c)2,76 d)2,94 grazie in anticipo
Risposte
"marcus83":
Salve ragazzi qualcuno può aiutarmi a risolvere il seguente problema...Calcolare la duration di un BTP quotato alla pari con cedole semestrali(tasso cedolare semestrale 9%) e maturity pari a 18 mesi ad un tasso di valutazione pari al suo TIR. soluzioni a)2,81 b)2,86 c)2,76 d)2,94 grazie in anticipo
Dovresti essere più preciso, la duration alle lettere a, b c è espressa in mesi o in anni? Perchè nel primo caso è molto piccola ma può essere, nel secondo caso va oltre la maturity per cui non può essere.
Ci sono altre informazioni?
P.S. anche nel tuo altro esercizio dovresti essere più preciso, perchè non ho capito niente...
La duration è espressa in mesi, non vi sono altre informazioni. Per quanto riguardo l'altro esercizio non preoccuparti l'ho risolto invece mi servirebbe un aiuto per questo..se riesci a darmi una mano te ne sarei molto grato...marco
Ho capito, allora c'è qualcosa che non va, i numeri sono un pò sballati (tralasciando il poco realistico 9% due volte all'anno).
Definizioni: iniziamo con l'immancabile link: http://it.wikipedia.org/wiki/Buono_del_ ... Poliennale (scadente) e il primo che ho trovato non wiki: http://www.liceoquadri.it/borsa/titoli_stato.htm
Citaz: "Alla scadenza l’investitore riceve una somma di denaro pari al valore nominale dei titoli posseduti. In altre parole l’incasso alla scadenza del titolo è noto al momento dell’acquisto; essi danno anche diritto al pagamento di interessi (cedole) predeterminati in misura fissa (e per questo il titolo è detto a tasso cedolare fisso) incassati semestralmente.
L’investimento avviene acquistando il titolo o all’emissione oppure in un istante intermedio tra l’emissione e la scadenza.
I BTP sono titoli con cedole (titoli con tale caratteristica sono detti full coupon) di ammontare fisso; tale ammontare si ottiene come prodotto tra il tasso cedolare fisso ed il valore nominale del titolo. Poiché il tasso cedolare è fisso, tali titoli sono detti titoli a tasso fisso.
Il rendimento annuo a scadenza deve tenere conto, quindi, delle cedole che si incasseranno, del prezzo di acquisto (o di emissione) e del valore nominale incassato alla scadenza. In sostanza, da un BTP un investitore guadagna le cedole semestrali (ciascuna di ammontare pari al prodotto tra il tasso cedolare ed il valore nominale), ed eventualmente, alla scadenza, la differenza tra il valore nominale ed il prezzo di emissione (o di acquisto)."
La duration ( http://it.wikipedia.org/wiki/Duration_di_portafoglio ) sappiamo che è la durata media ponderata, con pesi di ponderazione pari ai valori attuali.
Titolo quotato alla pari, per cui lo pago 100. Il tir, inteso in questo caso come tasso a composizione semestrale, risulta quindi pari al tasso cedolare, e anche qui non ci sono particolari problemi. Avremo quindi la duration:
$Duration = (6*(9*(1.09^(-1)))+12*(9*(1.09^(-2)))+18*(109*(1.09^(-3))))/((9*(1.09^(-1)))+(9*(1.09^(-2)))+(109*(1.09^(-3))))$
che risulata pari a 16.5547 mesi.
Per risolvere l'arcano della tua soluzione (probabilmente per questo non ti trovavi), basta dividere questo risultato per 6 mesi (il periodo di capitalizzazione) e otteniamo 2.7591, che arrotondato è 2.76, ovvero la soluzione c).
Quindi la duration è espressa in termini di semestri, non di mesi (anche perchè con la prima cedola a 6 mesi, e le altre dopo, risultava impossibile avere una duration minore di 6).
Inutile dire che la giusta punizione per chi scrive tali esercizi è questa:
Definizioni: iniziamo con l'immancabile link: http://it.wikipedia.org/wiki/Buono_del_ ... Poliennale (scadente) e il primo che ho trovato non wiki: http://www.liceoquadri.it/borsa/titoli_stato.htm
Citaz: "Alla scadenza l’investitore riceve una somma di denaro pari al valore nominale dei titoli posseduti. In altre parole l’incasso alla scadenza del titolo è noto al momento dell’acquisto; essi danno anche diritto al pagamento di interessi (cedole) predeterminati in misura fissa (e per questo il titolo è detto a tasso cedolare fisso) incassati semestralmente.
L’investimento avviene acquistando il titolo o all’emissione oppure in un istante intermedio tra l’emissione e la scadenza.
I BTP sono titoli con cedole (titoli con tale caratteristica sono detti full coupon) di ammontare fisso; tale ammontare si ottiene come prodotto tra il tasso cedolare fisso ed il valore nominale del titolo. Poiché il tasso cedolare è fisso, tali titoli sono detti titoli a tasso fisso.
Il rendimento annuo a scadenza deve tenere conto, quindi, delle cedole che si incasseranno, del prezzo di acquisto (o di emissione) e del valore nominale incassato alla scadenza. In sostanza, da un BTP un investitore guadagna le cedole semestrali (ciascuna di ammontare pari al prodotto tra il tasso cedolare ed il valore nominale), ed eventualmente, alla scadenza, la differenza tra il valore nominale ed il prezzo di emissione (o di acquisto)."
La duration ( http://it.wikipedia.org/wiki/Duration_di_portafoglio ) sappiamo che è la durata media ponderata, con pesi di ponderazione pari ai valori attuali.
Titolo quotato alla pari, per cui lo pago 100. Il tir, inteso in questo caso come tasso a composizione semestrale, risulta quindi pari al tasso cedolare, e anche qui non ci sono particolari problemi. Avremo quindi la duration:
$Duration = (6*(9*(1.09^(-1)))+12*(9*(1.09^(-2)))+18*(109*(1.09^(-3))))/((9*(1.09^(-1)))+(9*(1.09^(-2)))+(109*(1.09^(-3))))$
che risulata pari a 16.5547 mesi.
Per risolvere l'arcano della tua soluzione (probabilmente per questo non ti trovavi), basta dividere questo risultato per 6 mesi (il periodo di capitalizzazione) e otteniamo 2.7591, che arrotondato è 2.76, ovvero la soluzione c).
Quindi la duration è espressa in termini di semestri, non di mesi (anche perchè con la prima cedola a 6 mesi, e le altre dopo, risultava impossibile avere una duration minore di 6).
Inutile dire che la giusta punizione per chi scrive tali esercizi è questa:
grazie d cuore sei stato gentilissimo spero che non mi vorrai infliggere la punizione del fumetto:)
scusa volevo chiederti una cosa che non mi è chiara nel calcolo della duration tu consideri il valore della cedola uguale a 9 ma come fai? visto e considerato che noi non abbiamo il valore della cedola..come fai a stabile che la cedola è uguale a nove...
"marcus83":
scusa volevo chiederti una cosa che non mi è chiara nel calcolo della duration tu consideri il valore della cedola uguale a 9 ma come fai? visto e considerato che noi non abbiamo il valore della cedola..come fai a stabile che la cedola è uguale a nove...
"Robert "Snake" Pliskeen":
I BTP sono titoli con cedole (titoli con tale caratteristica sono detti full coupon) di ammontare fisso; tale ammontare si ottiene come prodotto tra il tasso cedolare fisso ed il valore nominale del titolo. Poiché il tasso cedolare è fisso, tali titoli sono detti titoli a tasso fisso.
Salve, qualcuno potrebbe aiutarmi con questo esercizio?
"Si consideri un mercato in cui , al tempo t0 = 0 ed in riferimento allo scadenzario t= ( 0,5; 1; 1,5) anni, sono quotati:
1) un titolo a cedola nulla che scade in t1 e rimborsa 100 euro al prezzo di 98,00 euro;
2) un titolo a cedola nulla che scade in t2 e rimborsa 100 euro al prezzo di 95,75 euro;
3) un titolo a cedola fissa semestrale con scadenza in t3, capitale nominale 100 euro, tasso nominale annuo 4% e prezzo 100 euro.
Si determini la struttura per scadenza dei tassi di interesse a pronti e dei tassi di interesse a termine, esprimendo i tassi in forma percentuale e su base annua."
Grazie in anticipo per una eventuale risposta..
Grazie ... Kinya
"Si consideri un mercato in cui , al tempo t0 = 0 ed in riferimento allo scadenzario t= ( 0,5; 1; 1,5) anni, sono quotati:
1) un titolo a cedola nulla che scade in t1 e rimborsa 100 euro al prezzo di 98,00 euro;
2) un titolo a cedola nulla che scade in t2 e rimborsa 100 euro al prezzo di 95,75 euro;
3) un titolo a cedola fissa semestrale con scadenza in t3, capitale nominale 100 euro, tasso nominale annuo 4% e prezzo 100 euro.
Si determini la struttura per scadenza dei tassi di interesse a pronti e dei tassi di interesse a termine, esprimendo i tassi in forma percentuale e su base annua."
Grazie in anticipo per una eventuale risposta..
Grazie ... Kinya
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