Matematica finanziaria
Ciao a tutti, ho un problema con il seguente esercizio...
Non so dove mettere le mani
Un agente ha acquistato un'obbligazione di valore nominale 100 €, durata residua 4 anni, tasso cedolare 5.79% che paga le cedole a scadenza annuale e garantisce un valore di rimborso di 100 €. Sapendo che il prezzo d'acquisto è 113,562484 (corso secco ex cedola), e che le prime due cedole sono state reinvestite al tasso 2.21%, e che quella successiva al 2.35%; si domanda quale sia stato il rendimento ex post (annualizzato) composto i dell'investimento.
Le soluzioni non le ho...
Ringrazio anticipatamente chi mi aiuterà, e vi chiedo per cortesia di cercare di spiegarmi i passaggi perchè sono una frana in matematica finanziaria
Non so dove mettere le mani
Un agente ha acquistato un'obbligazione di valore nominale 100 €, durata residua 4 anni, tasso cedolare 5.79% che paga le cedole a scadenza annuale e garantisce un valore di rimborso di 100 €. Sapendo che il prezzo d'acquisto è 113,562484 (corso secco ex cedola), e che le prime due cedole sono state reinvestite al tasso 2.21%, e che quella successiva al 2.35%; si domanda quale sia stato il rendimento ex post (annualizzato) composto i dell'investimento.
Le soluzioni non le ho...
Ringrazio anticipatamente chi mi aiuterà, e vi chiedo per cortesia di cercare di spiegarmi i passaggi perchè sono una frana in matematica finanziaria
Risposte
inizia a disegnare l'asse dei tempi con tutti i dati e schematizzare il problema...posta un tentativo di soluzione che lo vediamo...
gli ingredienti necessari sono:
- capitalizzazione composta
- calcolo del valore attuale
- cash flow
- Tasso Interno di Rendimento (TIR)
suggerimento: considera tutti gli introiti (+) e gli esborsi (-) e disegnali sull'asse temporale. per il principio della scindiblità, tutte le poste finanziarie, anche se riferite a tempi differenti, possono essere sommate fra loro una volta che sono state capitalizzate o attualizzate ad un determinato tasso. Una volta schematizzati tutti i vari cash flows li puoi attualizzare all'epoca zero ad un tasso incognito che rappresenta il rendimento effettivo....
Ricorda che:
- le poste finanziarie si spostano avanti nel tempo moltiplicandoli per il binomio $(1+i)^t$
- le poste finanziarie si spostano indietro nel tempo moltiplicandoli per il binomio $(1+i)^-t$
Ora, tornando al nostro problema abbiamo:
a) una posta negativa (acquisto) pari a -113,56
b) 4 poste positive pari ai valori delle cedole ma riferite a tempi diversi
5,79 al tempo 1
5,79 al tempo 2
5,79 al tempo 3
5,79 al tempo 4
c) 1 posta positiva (rimborso) al tempo 4
le poste relative ai tempi 1, 2 e 3 sono state reinvestite a tassi specificati nel testo.
Io farei così:
1) prenderei tutte le poste positive e le porterei avanti nel tempo fino alla scadenza del titolo,opportunamente capitalizzate ai tassi specificati nel testo.
2) attualizzerei tutte le poste al tasso incognito $i$; il tasso che azzera la somma del valore attuale di tutti i cash flows è la tua soluzione....
...spero di essere stato sufficientemente chiaro
gli ingredienti necessari sono:
- capitalizzazione composta
- calcolo del valore attuale
- cash flow
- Tasso Interno di Rendimento (TIR)
suggerimento: considera tutti gli introiti (+) e gli esborsi (-) e disegnali sull'asse temporale. per il principio della scindiblità, tutte le poste finanziarie, anche se riferite a tempi differenti, possono essere sommate fra loro una volta che sono state capitalizzate o attualizzate ad un determinato tasso. Una volta schematizzati tutti i vari cash flows li puoi attualizzare all'epoca zero ad un tasso incognito che rappresenta il rendimento effettivo....
Ricorda che:
- le poste finanziarie si spostano avanti nel tempo moltiplicandoli per il binomio $(1+i)^t$
- le poste finanziarie si spostano indietro nel tempo moltiplicandoli per il binomio $(1+i)^-t$
Ora, tornando al nostro problema abbiamo:
a) una posta negativa (acquisto) pari a -113,56
b) 4 poste positive pari ai valori delle cedole ma riferite a tempi diversi
5,79 al tempo 1
5,79 al tempo 2
5,79 al tempo 3
5,79 al tempo 4
c) 1 posta positiva (rimborso) al tempo 4
le poste relative ai tempi 1, 2 e 3 sono state reinvestite a tassi specificati nel testo.
Io farei così:
1) prenderei tutte le poste positive e le porterei avanti nel tempo fino alla scadenza del titolo,opportunamente capitalizzate ai tassi specificati nel testo.
2) attualizzerei tutte le poste al tasso incognito $i$; il tasso che azzera la somma del valore attuale di tutti i cash flows è la tua soluzione....
...spero di essere stato sufficientemente chiaro
per ulteriore chiarezza facciamo un esempio simile al tuo ma molto semplificato:
Investiamo oggi 100 per avere un ritorno fra un anno di 110. Evidendemente il tasso di rendimento effettivo è pari al 10%.
Vediamo come impostare la nostra equazione per calcolare il tasso effettivo:
$-100+110(1+i)^-1=0$
da cui:
$i=(100/110)^-1-1=0,1$
come volevasi dimostrare
Investiamo oggi 100 per avere un ritorno fra un anno di 110. Evidendemente il tasso di rendimento effettivo è pari al 10%.
Vediamo come impostare la nostra equazione per calcolare il tasso effettivo:
$-100+110(1+i)^-1=0$
da cui:
$i=(100/110)^-1-1=0,1$
come volevasi dimostrare
ora invece vediamo un esempio molto simile a quello del tuo testo....se capisci anche questo puoi tranquillamente risolvere il tuo e tutti gli altri problemi di cash flow che ti possono capitare.
acquisto al tempo zero: 100
Cedole 5% al tempo 1 e 2, di cui la prima reinvestita al 10%
rimborso al tempo 2: 110
tasso di rendimento=?
impostiamo l'equazione dei cash flows:
$-100+5\cdot 1,1(1+i)^-2+115(1+i)^-2=0$
da cui:
$i=(100/(115+5\cdot1,1))^(-1/2)-1=0,0977$
dove:
-100 è l'esborso iniziale
$5\cdot1,1$ è il montante della cedola al tempo 1 reinvestita per un anno al 10%
115= 110+5 è il valore del rimborso più la cedola al tempo 2
acquisto al tempo zero: 100
Cedole 5% al tempo 1 e 2, di cui la prima reinvestita al 10%
rimborso al tempo 2: 110
tasso di rendimento=?
impostiamo l'equazione dei cash flows:
$-100+5\cdot 1,1(1+i)^-2+115(1+i)^-2=0$
da cui:
$i=(100/(115+5\cdot1,1))^(-1/2)-1=0,0977$
dove:
-100 è l'esborso iniziale
$5\cdot1,1$ è il montante della cedola al tempo 1 reinvestita per un anno al 10%
115= 110+5 è il valore del rimborso più la cedola al tempo 2
If you need any help to complete your assignments in mathematics, please approach dissertation writing service.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo