Le operazioni di rendita nell'aspetto dinamico:chi mi aiuta?
allora, premesso che io studio nel libro del Moriconi, manuale che si utilizza nella facoltà di economia a Siena. la cui simbologia può essere un po' diversa dalla vostra(ho visto che differisce da molti altri testi).
Il libro parla di operazioni dinamiche perché le rendite possono essere viste sia dal punto dell'investimento che del finanziamento...Nel secondo caso si ha un ammortamento, ovvero un saldo del debito da parte di chi è finanziato:
SIMBOLOGIA:
Con $tau$ si indica l'arco temporale in cui avviene l'operazione finanziaria
Con $x_k$ si indica una generica somma di denaro di un'operazione finanziaria
Con $t_k$ si indica un generico istante contenuto in $tau$ in cui si genera un flusso finanziario
Con " S " si indica la somma iniziale investita. Quindi $S= x_0$
Con $R_k$ s'intende una generica rata di una \sum_{h=1}^k R_h (1+i)^(k-h)$
rendita, che ha segno positivo nel caso in cui l'operazione sia una rendita (entrata finanziaria), mentre assume segno negativo quando si parla di ammortamento (uscita finanziaria)
Con $M_k$ indico il valore montante di un'operazione nell'istante $t_k$
Con $V_k$ indico il valore residuo il valore residuo di un'operazione finanziaria nell'istante $t_k$
Con W(t,X) indico il valore globale di un'operazione finanziaria al generico istante "t"
Con $I_k$ indico la quota d'interesse
Con "i" il tasso d'interesse
Con $C_k$ la generica quota capitale.
N.B : sostituirò le parentesi graffe con le parantesi quadre nel descrivere le operazioni finanziarie per un problema tecnico (nella mia tastiera non ho la parentesi graffa)
PROBLEMA:
si consideri una generica operazione :
X/$tau$=[$x_0,x_1,....,x_n$]/[$0, t_0, ... , t_m$]
per ottenere un'operazione di ammortamento si deve avere:
$x_0=S , x_k=-R_k, t_k=k$
così risulta che:
x/$tau$=[+S, $-R_1,...,-R_k, ... , -R_m$]/[0,1,...,k,...,m]
$M_k=\sum_{h=0}^k x_h(1+i)^(k-h)$ , con $k-h>=0$
$M_k= S(1+i)^k - R_1(1+i)^(k-1) - R_2 (1+i) ^(k-2)+...-R_k(1+i)^0$
$M_k= S(1+i)^k-\sum_{h=1}^k R_h (1+i)^(k-h)$
il mio libro considera questa formula (che è giusta) perché equivale a sommare le quote capitali:
-$\sum_{h=k+1}^m R_h (1+i)^(k-h)= V_k$
Poi definisce la condizione sufficiente per l'equità finanziaria:
In generale sappiamo che un'operazione è equa quando $W(t,X)=0$, cioè con $W(t.X)=M_k+V_k$, $M_k=-V_k$.
Ma perché deve risultare che $\sum_{k=1}^m R_k (1+i)^(-k)= S$ ????
Subito mi è venuto da pensare che $\sum_{k=1}^m C_k= S$, infatti così deve essere: se io prendo a prestito una certa somma di denaro, sicuramente dovrò restituire almeno l'intera somma che corrisponde a tutte le quote capitali!Ovviamente la sommatoria delle quote capitali e delle rate ho dedotto che siano la stessa cosa, dato che attualizzare delle rate future al tempo $t_0=0$, dovrebbe significare" privarle del loro tasso di interesse" (e noi sappiamo che $R_k= C_k + I_k$)
Però come si può dire che ciò sia causa sufficiente?
Perché se $C_1 + C_2 + .... + C_k + ... + C_m = S $ ne consegue che $|M_k|= |V_k|$???
PS: scusate se miei messaggi mi dilungo un po' troppo, ma preferisco scrivere un unico post davvero lungo dove dico tutto, anziché chiarire le formule con più risposte (visto che per chi non studia nel Moriconi potrebbe sembrare tutto strano)
Spero di ricevere risposte al più presto, non tanto per l'esame orale che dovrò sostenere a Gennaio, ma per la curiosità.
Il libro parla di operazioni dinamiche perché le rendite possono essere viste sia dal punto dell'investimento che del finanziamento...Nel secondo caso si ha un ammortamento, ovvero un saldo del debito da parte di chi è finanziato:
SIMBOLOGIA:
Con $tau$ si indica l'arco temporale in cui avviene l'operazione finanziaria
Con $x_k$ si indica una generica somma di denaro di un'operazione finanziaria
Con $t_k$ si indica un generico istante contenuto in $tau$ in cui si genera un flusso finanziario
Con " S " si indica la somma iniziale investita. Quindi $S= x_0$
Con $R_k$ s'intende una generica rata di una \sum_{h=1}^k R_h (1+i)^(k-h)$
rendita, che ha segno positivo nel caso in cui l'operazione sia una rendita (entrata finanziaria), mentre assume segno negativo quando si parla di ammortamento (uscita finanziaria)
Con $M_k$ indico il valore montante di un'operazione nell'istante $t_k$
Con $V_k$ indico il valore residuo il valore residuo di un'operazione finanziaria nell'istante $t_k$
Con W(t,X) indico il valore globale di un'operazione finanziaria al generico istante "t"
Con $I_k$ indico la quota d'interesse
Con "i" il tasso d'interesse
Con $C_k$ la generica quota capitale.
N.B : sostituirò le parentesi graffe con le parantesi quadre nel descrivere le operazioni finanziarie per un problema tecnico (nella mia tastiera non ho la parentesi graffa)
PROBLEMA:
si consideri una generica operazione :
X/$tau$=[$x_0,x_1,....,x_n$]/[$0, t_0, ... , t_m$]
per ottenere un'operazione di ammortamento si deve avere:
$x_0=S , x_k=-R_k, t_k=k$
così risulta che:
x/$tau$=[+S, $-R_1,...,-R_k, ... , -R_m$]/[0,1,...,k,...,m]
$M_k=\sum_{h=0}^k x_h(1+i)^(k-h)$ , con $k-h>=0$
$M_k= S(1+i)^k - R_1(1+i)^(k-1) - R_2 (1+i) ^(k-2)+...-R_k(1+i)^0$
$M_k= S(1+i)^k-\sum_{h=1}^k R_h (1+i)^(k-h)$
il mio libro considera questa formula (che è giusta) perché equivale a sommare le quote capitali:
-$\sum_{h=k+1}^m R_h (1+i)^(k-h)= V_k$
Poi definisce la condizione sufficiente per l'equità finanziaria:
In generale sappiamo che un'operazione è equa quando $W(t,X)=0$, cioè con $W(t.X)=M_k+V_k$, $M_k=-V_k$.
Ma perché deve risultare che $\sum_{k=1}^m R_k (1+i)^(-k)= S$ ????
Subito mi è venuto da pensare che $\sum_{k=1}^m C_k= S$, infatti così deve essere: se io prendo a prestito una certa somma di denaro, sicuramente dovrò restituire almeno l'intera somma che corrisponde a tutte le quote capitali!Ovviamente la sommatoria delle quote capitali e delle rate ho dedotto che siano la stessa cosa, dato che attualizzare delle rate future al tempo $t_0=0$, dovrebbe significare" privarle del loro tasso di interesse" (e noi sappiamo che $R_k= C_k + I_k$)
Però come si può dire che ciò sia causa sufficiente?
Perché se $C_1 + C_2 + .... + C_k + ... + C_m = S $ ne consegue che $|M_k|= |V_k|$???
PS: scusate se miei messaggi mi dilungo un po' troppo, ma preferisco scrivere un unico post davvero lungo dove dico tutto, anziché chiarire le formule con più risposte (visto che per chi non studia nel Moriconi potrebbe sembrare tutto strano)
Spero di ricevere risposte al più presto, non tanto per l'esame orale che dovrò sostenere a Gennaio, ma per la curiosità.
Risposte
ALTRA cosa non molto inerente al mio topic:?ma matematica finanziaria si svolge solo nella facoltà economia o anche a matematica/fisica/ingegneria?
"Ma perché deve risultare che ∑k=1mRk(1+i)^-k=S ????"
Il principio fondamentale della matematica finanziaria è che il tempo (e il rischio) hanno un valore: il valore del titolo oggi, S, deve eguagliare il valore attuale dei flussi futuri.
Sei sempre in un mondo bi (anzi tri) dimensionale.
Quando (tempo) e come (rischio) si manifestano gli importi monetari è la chiave di volta.
Se l'eguaglianza che ho riportato fra "" non valesse, significhe rebbe che nel mondo esistono opportunità di guadagno illimitato...
Più che su formule astratte, per imparare la mat fin serve un foglio (magari anche excel), dove si scrivono i flussi nei loro periodi di manifestazione, e ci si chiede: "quanto vale oggi tutto questo?" tutto il resto sono formalismi spesso inutili... e qui non aggiungo altro, non voglio infierire sull'università italiana
Partire dalla formula è dannoso dal punto di vista didattico, è come l'ingegnere che vede un palazzo come una somma di formule: un palazzo è la somma di mattoni, un' operazione finanziaria è una somma di flussi di denaro, entrambi oggetti dotati di un certo "peso"
Il principio fondamentale della matematica finanziaria è che il tempo (e il rischio) hanno un valore: il valore del titolo oggi, S, deve eguagliare il valore attuale dei flussi futuri.
Sei sempre in un mondo bi (anzi tri) dimensionale.
Quando (tempo) e come (rischio) si manifestano gli importi monetari è la chiave di volta.
Se l'eguaglianza che ho riportato fra "" non valesse, significhe rebbe che nel mondo esistono opportunità di guadagno illimitato...
Più che su formule astratte, per imparare la mat fin serve un foglio (magari anche excel), dove si scrivono i flussi nei loro periodi di manifestazione, e ci si chiede: "quanto vale oggi tutto questo?" tutto il resto sono formalismi spesso inutili... e qui non aggiungo altro, non voglio infierire sull'università italiana
Partire dalla formula è dannoso dal punto di vista didattico, è come l'ingegnere che vede un palazzo come una somma di formule: un palazzo è la somma di mattoni, un' operazione finanziaria è una somma di flussi di denaro, entrambi oggetti dotati di un certo "peso"
Ok per il discorso che hai fatto ti do piena ragione sul fatto che:$V(0,X)=\sum_{k=1}^m R_k (1+i)^-k=\sum_{j=1}^m C_j =S$
Hai confermato la mia intuizione ....Se tale valore attuale risultasse $V_k < S$, chi investe nel titolo sarebbe un pazzo* perché oltre a rischiare di perdere la somma investita nel tempo, perderebbe tale flusso monetario in ogni caso ....Quindi, stando anche al tuo ragionamento, chi è finanziato otterrebbe un guadagno illimitato.
Così come se fosse $V_k> S $ difficilmente esisterebbe, perché sarebbe a quel punto l'investitore a guadagnarci senza rischiare nulla (= guadagno illimitato), mentre il poveretto finanziato sarebbe un pazzo* incosciente!
N.B: quando parlo di un soggetto pazzo* non intendo dire che sia stupido (questo è a discrezione del lettore)...Parlo di un soggetto che non in economia non è razionale, ovvero che non fa beneficenza...Questo lo voglio precisare per non offendere nessuno.
Comunque sia questa legge ci dà la riprova della legge fondamentale della fisica, che vale anche in economia: "Niente si crea, e niente si distrugge" ( a meno che qualcuno non decida di andare contro la legge e stampare banconote false)
COn il tuo discorso forse mi hai illuminato...Per quanto riguarda la domanda finale, se ho capito bene, la risposta dovrebbe essere spiegata con questi enunciati che sempre dovrebbero essere soddisfatti:
" Se entrambi gli agenti sono razionali, allora l'operazione è equa"
o anche " L'operazione è equa se e solo se entrambi gli agenti sono razionali"
che equivale a dire: "$V_k= - M_k$ SE E SOLO SE NESSUNO E' PAZZO"
Se ho sbagliato, correggetemi per favore....
Hai confermato la mia intuizione ....Se tale valore attuale risultasse $V_k < S$, chi investe nel titolo sarebbe un pazzo* perché oltre a rischiare di perdere la somma investita nel tempo, perderebbe tale flusso monetario in ogni caso ....Quindi, stando anche al tuo ragionamento, chi è finanziato otterrebbe un guadagno illimitato.
Così come se fosse $V_k> S $ difficilmente esisterebbe, perché sarebbe a quel punto l'investitore a guadagnarci senza rischiare nulla (= guadagno illimitato), mentre il poveretto finanziato sarebbe un pazzo* incosciente!
N.B: quando parlo di un soggetto pazzo* non intendo dire che sia stupido (questo è a discrezione del lettore)...Parlo di un soggetto che non in economia non è razionale, ovvero che non fa beneficenza...Questo lo voglio precisare per non offendere nessuno.
Comunque sia questa legge ci dà la riprova della legge fondamentale della fisica, che vale anche in economia: "Niente si crea, e niente si distrugge" ( a meno che qualcuno non decida di andare contro la legge e stampare banconote false)
COn il tuo discorso forse mi hai illuminato...Per quanto riguarda la domanda finale, se ho capito bene, la risposta dovrebbe essere spiegata con questi enunciati che sempre dovrebbero essere soddisfatti:
" Se entrambi gli agenti sono razionali, allora l'operazione è equa"
o anche " L'operazione è equa se e solo se entrambi gli agenti sono razionali"
che equivale a dire: "$V_k= - M_k$ SE E SOLO SE NESSUNO E' PAZZO"
Se ho sbagliato, correggetemi per favore....
vediamo se ho capito, nel tuo esempio se mi dici che il prezzo $P=S$ in contanti è pari alla somma di tutte le rate, significa che nel prezzo in contanti che pago all'inizio sono contenute implicitamente le quote di interesse, e che quindi $S> V_k$, perché scrivere $V_k$ è come sommare tutte le quote capitali! HAI RAGIONE NON CI AVEVO PENSATO!
BENE ORA HO CAPITO!!! Devo aprire la mente...Anche ad esempi pratici...Io sono fissato con i titoli e con la borsa. TI ringrazio...
Se ci sono altri suggerimenti od opinioni riguardo all'argomento, saranno ben accetti.
BENE ORA HO CAPITO!!! Devo aprire la mente...Anche ad esempi pratici...Io sono fissato con i titoli e con la borsa. TI ringrazio...
Se ci sono altri suggerimenti od opinioni riguardo all'argomento, saranno ben accetti.
@ esteta " Se entrambi gli agenti sono razionali[...]"
Gli agenti sono SEMPRE razionali, non dimenticarlo mai (almeno nella teoria ). Questo principio lo incontrerai spesso in futuro, se approfondirai il tema del pricing:
http://en.wikipedia.org/wiki/Fundamenta ... ee_pricing
http://en.wikipedia.org/wiki/Risk-neutral_measure
@ Sergio:
quando vieni finanziato a tasso 0 per l'acquisto di un bene del valore X significa che ti viene fatto uno sconto sul prezzo pari al valore attuale degli interessi non percepiti, quindi al tasso base più lo spread per la clientela "credito al consumo". Quindi un bello sconto. Ora i casi sono 2:
1) il bene non vale quel prezzo ( ma questo potrebbe essere tautologico, nessun bene di consumo " vale " il prezzo di vendita, altrimenti il venditore non lo venderebbe, potrebbe arguire qualcuno...)
2) si fà effettivamente uno sconto al consumatore come inizia da poco a succedere da noi e invece è frequente in USA.
Infatti potrebbe darsi che il "venditore" si accorge un giorno che comprare un televisore al plasma, con botta unica e subito per il consumatore da 1000€ non invoglia molto il consumatore, anche perchè magari non li ha nemmeno tutti quei soldi (*). Invece tramite finanziamento , con piccole rate mensili, il venditore si rende conto che vende più televisori.
Facendo i conti a livello aggregato si rende conto che la diminuzione del margine di profitto (dovuta al costo-sconto degli interessi ) viene più che compensata a livello di utile finale dall'aumento del volume delle vendite.
Ora immagina se tutti i venditori si accorgessero di questo ... se qualcuno decidesse di convenzionarsi coi venditori per diluire nel tempo tramite rateizzazione l'esborso per i consumi ...
e se la competitività delle cocietà finanziarie e dei venditori offrissero condizioni sempre più vantaggiose e proposte sempre più irresistibili per i clienti...
e se le società che forniscono credito al consumo decidessero di rivendere ad altri i crediti, guadagnandoci solo sulle commissioni, quindi anch'esse sul volume...
e se un giorno qualcuno decidesse di applicare un meccanismo simile per l'acquisto delle case?
come? dici che è già successo ? Qualcuno ha sentito che si parlava di qualcosa di simile ai tg , a report?
(*) non li hanno perchè la polarizzazione reddituale è aumenta: poveri sempre più poveri e ricchi sempre più ricchi... ma sono i poveri quelli che comprano i beni industriali.
Il capitalismo (semplificazione, non esiste Il capitalismo, Un capitalismo, esistono invece I capitalisti) è proprio paradossale: nella sua avidità non concede nulla alla plebe, arraffa il più possibile, ma nonostante ciò vuole farla consumare il più possibile, e che si inventa allora: "facciamoli consumare a debito!" Che idea geniale... non c'è bisogno di redistribuzione ma si possono avere lo stesso alti livelli di consumo ...
Il gioco sarebbe potuto anche funzionare ... ma "greed is good" ( Sergio, capisci adesso perchè insistevo sul libro di Chancellor), ed ecco che il capitalismo si fa del male da solo, perchè alla fine dei giochi questa crisi comporterà redistribuzione. Dopo il '29 vennero rooswelt ed il new deal, e la seconda guerra mondiale, dopo questa crisi, di minor entità, l'abbronzato ... e chissà cos'altro
Tutto questo perchè ci si è dimenticati del proverbio della nonna
"no pain, no gain"
Buonanotte
Gli agenti sono SEMPRE razionali, non dimenticarlo mai (almeno nella teoria
). Questo principio lo incontrerai spesso in futuro, se approfondirai il tema del pricing:http://en.wikipedia.org/wiki/Fundamenta ... ee_pricing
http://en.wikipedia.org/wiki/Risk-neutral_measure
@ Sergio:
quando vieni finanziato a tasso 0 per l'acquisto di un bene del valore X significa che ti viene fatto uno sconto sul prezzo pari al valore attuale degli interessi non percepiti, quindi al tasso base più lo spread per la clientela "credito al consumo". Quindi un bello sconto. Ora i casi sono 2:
1) il bene non vale quel prezzo ( ma questo potrebbe essere tautologico, nessun bene di consumo " vale " il prezzo di vendita, altrimenti il venditore non lo venderebbe, potrebbe arguire qualcuno...)
2) si fà effettivamente uno sconto al consumatore come inizia da poco a succedere da noi e invece è frequente in USA.
Infatti potrebbe darsi che il "venditore" si accorge un giorno che comprare un televisore al plasma, con botta unica e subito per il consumatore da 1000€ non invoglia molto il consumatore, anche perchè magari non li ha nemmeno tutti quei soldi (*). Invece tramite finanziamento , con piccole rate mensili, il venditore si rende conto che vende più televisori.
Facendo i conti a livello aggregato si rende conto che la diminuzione del margine di profitto (dovuta al costo-sconto degli interessi ) viene più che compensata a livello di utile finale dall'aumento del volume delle vendite.
Ora immagina se tutti i venditori si accorgessero di questo ... se qualcuno decidesse di convenzionarsi coi venditori per diluire nel tempo tramite rateizzazione l'esborso per i consumi ...
e se la competitività delle cocietà finanziarie e dei venditori offrissero condizioni sempre più vantaggiose e proposte sempre più irresistibili per i clienti...
e se le società che forniscono credito al consumo decidessero di rivendere ad altri i crediti, guadagnandoci solo sulle commissioni, quindi anch'esse sul volume...
e se un giorno qualcuno decidesse di applicare un meccanismo simile per l'acquisto delle case?
come? dici che è già successo
? Qualcuno ha sentito che si parlava di qualcosa di simile ai tg , a report? (*) non li hanno perchè la polarizzazione reddituale è aumenta: poveri sempre più poveri e ricchi sempre più ricchi... ma sono i poveri quelli che comprano i beni industriali.
Il capitalismo (semplificazione, non esiste Il capitalismo, Un capitalismo, esistono invece I capitalisti) è proprio paradossale: nella sua avidità non concede nulla alla plebe, arraffa il più possibile, ma nonostante ciò vuole farla consumare il più possibile, e che si inventa allora: "facciamoli consumare a debito!" Che idea geniale... non c'è bisogno di redistribuzione ma si possono avere lo stesso alti livelli di consumo ...
Il gioco sarebbe potuto anche funzionare ... ma "greed is good"
( Sergio, capisci adesso perchè insistevo sul libro di Chancellor), ed ecco che il capitalismo si fa del male da solo, perchè alla fine dei giochi questa crisi comporterà redistribuzione. Dopo il '29 vennero rooswelt ed il new deal, e la seconda guerra mondiale, dopo questa crisi, di minor entità, l'abbronzato ... e chissà cos'altroTutto questo perchè ci si è dimenticati del proverbio della nonna
"no pain, no gain"
Buonanotte
per quello che hai enunciato sto cercando di leggere questo libro americano, ma è molto dura:
http://www.amazon.co.uk/Gods-That-Faile ... 1847920306
Per quanto riguarda tutti gli altri discorsi che avete fatto articolati, li ho letti di sfuggita...Ma appena ho un po' più di tempo mi ci soffermo per bene, e ci ragiono, così potrò commentare meglio.
http://www.amazon.co.uk/Gods-That-Faile ... 1847920306
Per quanto riguarda tutti gli altri discorsi che avete fatto articolati, li ho letti di sfuggita...Ma appena ho un po' più di tempo mi ci soffermo per bene, e ci ragiono, così potrò commentare meglio.
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