Investment Game e Investment in a public goods
Nel precedente post ho detto che il trust game è una versione compatta di un altro gioco detto investment game .
Di seguito darò una breve spiegazione del gioco.
Possiamo individuare due versioni dell' investment game : quella normale e quella in un bene publico .
La versione standard può essere descritta in questo modo :
Abbiamo due giocatori ;il giocatore A e il giocatore B.
Al giocatore A viene conferita una certa dotazione monetaria poniamo x=10 e può scegliere se tenere la dotazione monetaria oppure dare al giocatore B una certa frazione a sua scelta. Se poniamo pari a Y la somma inviata questa può assumere valori da 0 a 10.Se la dotazione viene data al giocatore B questa viene duplicata o triplicata o comunque moltiplicata per un certo fattore multiplo ,a titolo di esempio poniamo che venga triplicata, quindi se Y=10 la dotazione che sarà disponibile al giocatore B sara pari a 30 !A questo punto B deve scegliere quanto restituire al giocatore A ! chiamiamo i la dotazione monetaria restituita!
Quindi il pay off di A sarà pari a : x - y + i mentre per il giocatore B sarà pari a : 3Y - i
La teoria dei giochi cosa ci dice?
Ci dice che il giocatore A sa che se invia i soldi al giocatore B non riceverà nulla in cambio , quindi anticipa la sua mossa e non invierà nulla.
Negli esperimenti invece i risultati nn confermano quasi mai la soluzione della teoria standard.
L' investment in a public goods game è un pochino diverso.
Inanzi tutto occorre definire cosa si intende per bene publico
Il bene pubblico è un bene che possiede due caratteristiche fondamentali non è ne escludibile ne rivale .
Cosa vuol dire ? vuol dire che il consumo da parte di una persona di quel bene non preclude che un altra lo possa consumare e che se una persona sostiene un certo costo per produrlo non può escludere le altre da i suoi benefici.
Facciamo un paio di esempi :
bene privato : una cena . se io consumo la mia cena un altro non può consumare la stessa cena e non può trarne benefici.
Bene pubblico : un faro di segnalazione per le navi .Se io usufruisco del servizio lo possono fare anche gli altri e in più se lo produco e sostengo un costo non posso evitare che gli altri abbiano benefici.
Nella letteratura economica i beni pubblici hanno rivestito un particalare interesse .Proprio le loro caratteristiche molti vengono prodotti dallo stato per esempio la difesa , la giustizia ecc.....
Ritorniamo al gioco
L' investment in a public goods game è un gioco nel quale abbiamo n giocatori dotati di una certa dotazione x.
Questi devono scegliere quanto investire in un bene publico .Le somme inviate verranno moltiplicate per un certo fattore e i benefici verranno suddivisi fra tutti i giocatori sia che contribuiscano sia che non contribuiscano.
la teoria classica prevede che nessun giocatore contribuisca perchè ogni giocatore anticipa il comportamento opportunistico degli altri giocatori e quindi nn invia nulla .
Negli esperimenti si nota che questo non avviene ma cmq la contribuzione nn raggiunge mai livelli elevati.
Sia nell' Investment Game normale sia nel Investment in a public goods game può essere prevista una terza fase del gioco .
Può essere previsto che i giocatori possano punire i giocatori che non hanno contribuito o non hanno inviato nulla. Tale punizione però è costosa per entrambi i giocatori. La teoria dei giochi standard prevede che la punizione in quanto costosa risulta essere una minaccia non credibile e quindi determinando un risultato identico sia nel caso di trattamenti senza possibilità di punizione sia nel caso in cui ci sia la possibilità di punire.
Negli esperimenti si nota invece un altra cosa, nei trattamenti con punizione la contribuzione risulta essere notevolmente più elevata e quando qualcuno cerca di fare il "furbo" questo vieve punito anche se la punizione è costosa per chi l ha computata.
Di seguito darò una breve spiegazione del gioco.
Possiamo individuare due versioni dell' investment game : quella normale e quella in un bene publico .
La versione standard può essere descritta in questo modo :
Abbiamo due giocatori ;il giocatore A e il giocatore B.
Al giocatore A viene conferita una certa dotazione monetaria poniamo x=10 e può scegliere se tenere la dotazione monetaria oppure dare al giocatore B una certa frazione a sua scelta. Se poniamo pari a Y la somma inviata questa può assumere valori da 0 a 10.Se la dotazione viene data al giocatore B questa viene duplicata o triplicata o comunque moltiplicata per un certo fattore multiplo ,a titolo di esempio poniamo che venga triplicata, quindi se Y=10 la dotazione che sarà disponibile al giocatore B sara pari a 30 !A questo punto B deve scegliere quanto restituire al giocatore A ! chiamiamo i la dotazione monetaria restituita!
Quindi il pay off di A sarà pari a : x - y + i mentre per il giocatore B sarà pari a : 3Y - i
La teoria dei giochi cosa ci dice?
Ci dice che il giocatore A sa che se invia i soldi al giocatore B non riceverà nulla in cambio , quindi anticipa la sua mossa e non invierà nulla.
Negli esperimenti invece i risultati nn confermano quasi mai la soluzione della teoria standard.
L' investment in a public goods game è un pochino diverso.
Inanzi tutto occorre definire cosa si intende per bene publico
Il bene pubblico è un bene che possiede due caratteristiche fondamentali non è ne escludibile ne rivale .
Cosa vuol dire ? vuol dire che il consumo da parte di una persona di quel bene non preclude che un altra lo possa consumare e che se una persona sostiene un certo costo per produrlo non può escludere le altre da i suoi benefici.
Facciamo un paio di esempi :
bene privato : una cena . se io consumo la mia cena un altro non può consumare la stessa cena e non può trarne benefici.
Bene pubblico : un faro di segnalazione per le navi .Se io usufruisco del servizio lo possono fare anche gli altri e in più se lo produco e sostengo un costo non posso evitare che gli altri abbiano benefici.
Nella letteratura economica i beni pubblici hanno rivestito un particalare interesse .Proprio le loro caratteristiche molti vengono prodotti dallo stato per esempio la difesa , la giustizia ecc.....
Ritorniamo al gioco
L' investment in a public goods game è un gioco nel quale abbiamo n giocatori dotati di una certa dotazione x.
Questi devono scegliere quanto investire in un bene publico .Le somme inviate verranno moltiplicate per un certo fattore e i benefici verranno suddivisi fra tutti i giocatori sia che contribuiscano sia che non contribuiscano.
la teoria classica prevede che nessun giocatore contribuisca perchè ogni giocatore anticipa il comportamento opportunistico degli altri giocatori e quindi nn invia nulla .
Negli esperimenti si nota che questo non avviene ma cmq la contribuzione nn raggiunge mai livelli elevati.
Sia nell' Investment Game normale sia nel Investment in a public goods game può essere prevista una terza fase del gioco .
Può essere previsto che i giocatori possano punire i giocatori che non hanno contribuito o non hanno inviato nulla. Tale punizione però è costosa per entrambi i giocatori. La teoria dei giochi standard prevede che la punizione in quanto costosa risulta essere una minaccia non credibile e quindi determinando un risultato identico sia nel caso di trattamenti senza possibilità di punizione sia nel caso in cui ci sia la possibilità di punire.
Negli esperimenti si nota invece un altra cosa, nei trattamenti con punizione la contribuzione risulta essere notevolmente più elevata e quando qualcuno cerca di fare il "furbo" questo vieve punito anche se la punizione è costosa per chi l ha computata.
Risposte
In effetti, questo è il motivo per cui le tasse sono imposte dallo Stato con l'obbligatorietà.
Il modello è effettivamente applicabile al sistema pubblico, compreso il moltiplicatore.
Infatti, le economie di scala raggiungibili a livello statale sono tali da rendere effettivamente molto conveniente il pagamento delle imposte da parte di tutti i cittadini.
Un discorso simile (ma non identico) può essere fatto per le assicurazioni.
Se fosse possibile quantificare questo moltiplicatore, potremmo dire che questo costituirebbe uno dei migliori indicatori della qualità del governo.
Questo moltiplicatore rappresenta infatti la capacità di sfruttare le economie di scala attraverso l'efficienza della gestione.
Quindi, quanto più la gestione del sistema è efficiente, tanto più questo coefficiente sarà maggiore.
La terza fase del gioco può essere facilmente identificata dall'attività di contrasto all'evasione.
Infatti, questa è costosa per lo Stato, il quale impiega risorse per contrastare l'evasione invece che destinarle alla spesa.
Per questa ragione, la teoria economica suggerirebbe pene molto severe per gli evasori; infatti, chi evade 10 priva la società di molto più di 10.
Si può supporre che il cittadino si trovi di fronte ad una lotteria dove le possibili decisioni siano "evadere" e "non evadere", mentre un fattore esterno può assumere i risultati "essere individuato", con probabilità $p$, o "non essere individuato", con probabilità $q$.
Definiamo inoltre l'ammontare di tasse da pagare con $T$ ed il beneficio derivante dall'attività del soggetto pubblico con $B$, che ricordiamo è proporzionale a $T$.
$[(.,"Evadere","Non evadere"),("Essere individuato",B-k,B-T),("Non essere individuato",B,B-T)]$
Per fare in modo che i cittadini non abbiano un comportamento opportunistico (free riding), lo Stato introduce una sanzione per coloro che vengano scoperti ad evadere le tasse.
Calcolando il rendimento atteso da questa lotteria, notiamo che per il cittadino onesto, questo rendimento è sempre $U_i=B-T$.
Invece, per l'evasore, il rendimento atteso è $U_i=(B-k)p+Bq$
Quindi, sviluppando per $k$, si ottiene: $k=(B-U_i)/p$
Per questo motivo, $k$ dovrebbe essere maggiore di $(B-U_i)/p$, in modo da spingere il cittadino a non evadere e, allo stesso tempo, remunerare la collettività per la perdita causata dal comportamento scorretto dell'individuo; si noti come il numeratore $B-U_i$ corrisponda al costo della tassa nella formula dell'utilità del cittadino onesto. Il denominatore indica il coefficiente per cui è necessario moltiplicare l'importo originariamente dovuto dal cittadino.
Inoltre, a questa penale, andrebbe aggiunto un surplus dovuto al fatto che la presenza di cittadini evasori rende necessario il costo delle indagini da parte dello Stato; in una società efficiente, i costi di indagine, riscossione e punizione per l'evasione dovrebbero essere interamente coperti dalle penali pagate dagli evasori stessi.
Andrebbe notato che l'efficienza del sistema investigativo ($p$) è un metodo molto più efficace nel combattere l'evasione, poichè funzionerebbe da deterrente a priori, ma rappresenterebbe anche uno strumento di "giustizia sociale", limitando il numero di individui che godono di una posizione privilegiata, i quali potrebbero essere oggetto di invidia da parte dei cittadini onesti, spingendo questi ultimi verso l'evasione.
Soprattutto in un contesto in cui la propensione al rischio è maggiore.
L'Italia ne è un esempio lampante.
Il modello è effettivamente applicabile al sistema pubblico, compreso il moltiplicatore.
Infatti, le economie di scala raggiungibili a livello statale sono tali da rendere effettivamente molto conveniente il pagamento delle imposte da parte di tutti i cittadini.
Un discorso simile (ma non identico) può essere fatto per le assicurazioni.
Se fosse possibile quantificare questo moltiplicatore, potremmo dire che questo costituirebbe uno dei migliori indicatori della qualità del governo.
Questo moltiplicatore rappresenta infatti la capacità di sfruttare le economie di scala attraverso l'efficienza della gestione.
Quindi, quanto più la gestione del sistema è efficiente, tanto più questo coefficiente sarà maggiore.
La terza fase del gioco può essere facilmente identificata dall'attività di contrasto all'evasione.
Infatti, questa è costosa per lo Stato, il quale impiega risorse per contrastare l'evasione invece che destinarle alla spesa.
Per questa ragione, la teoria economica suggerirebbe pene molto severe per gli evasori; infatti, chi evade 10 priva la società di molto più di 10.
Si può supporre che il cittadino si trovi di fronte ad una lotteria dove le possibili decisioni siano "evadere" e "non evadere", mentre un fattore esterno può assumere i risultati "essere individuato", con probabilità $p$, o "non essere individuato", con probabilità $q$.
Definiamo inoltre l'ammontare di tasse da pagare con $T$ ed il beneficio derivante dall'attività del soggetto pubblico con $B$, che ricordiamo è proporzionale a $T$.
$[(.,"Evadere","Non evadere"),("Essere individuato",B-k,B-T),("Non essere individuato",B,B-T)]$
Per fare in modo che i cittadini non abbiano un comportamento opportunistico (free riding), lo Stato introduce una sanzione per coloro che vengano scoperti ad evadere le tasse.
Calcolando il rendimento atteso da questa lotteria, notiamo che per il cittadino onesto, questo rendimento è sempre $U_i=B-T$.
Invece, per l'evasore, il rendimento atteso è $U_i=(B-k)p+Bq$
Quindi, sviluppando per $k$, si ottiene: $k=(B-U_i)/p$
Per questo motivo, $k$ dovrebbe essere maggiore di $(B-U_i)/p$, in modo da spingere il cittadino a non evadere e, allo stesso tempo, remunerare la collettività per la perdita causata dal comportamento scorretto dell'individuo; si noti come il numeratore $B-U_i$ corrisponda al costo della tassa nella formula dell'utilità del cittadino onesto. Il denominatore indica il coefficiente per cui è necessario moltiplicare l'importo originariamente dovuto dal cittadino.
Inoltre, a questa penale, andrebbe aggiunto un surplus dovuto al fatto che la presenza di cittadini evasori rende necessario il costo delle indagini da parte dello Stato; in una società efficiente, i costi di indagine, riscossione e punizione per l'evasione dovrebbero essere interamente coperti dalle penali pagate dagli evasori stessi.
Andrebbe notato che l'efficienza del sistema investigativo ($p$) è un metodo molto più efficace nel combattere l'evasione, poichè funzionerebbe da deterrente a priori, ma rappresenterebbe anche uno strumento di "giustizia sociale", limitando il numero di individui che godono di una posizione privilegiata, i quali potrebbero essere oggetto di invidia da parte dei cittadini onesti, spingendo questi ultimi verso l'evasione.
Soprattutto in un contesto in cui la propensione al rischio è maggiore.
L'Italia ne è un esempio lampante.
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