Esercizio sulla volatilità del Portafoglio di Markowitz

[Yuuki Kuran]

Salve a tutti, avrei bisogno di un aiuto... In questo esercizio non riesco a capire se c'è un errore di calcolo o se sono io che non riesco ad applicare una formula... qualcuno potrebbe aiutarmi per favore?

Sono disponibili un asset non rischioso di rendimento certo $r_0=3%$ e un asset rischioso di rendimento atteso $r_1=7%$ e volatilità $\sigma_1=15%$.
Determinare la composizione del portafoglio che ha rendimento atteso $r(alpha)=8%$ e di quello efficiente che ha volatilità $\sigma(alpha)=10%$.

Io non riesco a svolgere la parte relativa alla volatilità: la soluzione mi dice che $alpha=0.8=80%$ e quindi il portafoglio cercato è $(80%,20%)$ mentre io ottengo $alpha=sigma/sigma_1=0.1/0.15=66.67%$
Spero che potete aiutarmi...

[Evisu86]

Se $\x$ è la percentuale di capitale investita nel titolo rischioso e quindi $\(1-x)$ la percentuale investita nel titolo risk-free. Considera inoltre come $\sigma_2 = 0$ la varianza associata al titolo riskfree.
$\sigma_p^2=x^2*sigma_1^2 + (1-x)^2*sigma_2^2 + 2x(1-x)sigma_(12)$Se $\x$ è la percentuale di capitale investita nel titolo rischioso e quindi $\(1-x)$ la percentuale investita nel titolo risk-free, la varianza del portafoglio è
$\sigma^2_p=x^2*sigma_1^2 + (1-x)^2*sigma_2^2 + 2x(1-x)*rho_(12)*sigma_1*sigma_2$
IL secondo e il terzo membro dell'equazione se ne vanno, quindi:
$\sigma_p = sqrt(x^2*sigma_1^2) = x*sigma_1
Quindi
$0,1 = x * 0,15$
da cui $ x = 66,6$.

La tua soluzione è corretta.

[Yuuki Kuran]

Grazie mille Evisu86!!!