Esercizio sul tasso di interesse e il VAN?

[markolino]

Ragazzi, non riesco a risolvere questo esercizio, o meglio l'ho risolto, ma ho qualche perplessità:

Si determini il particolare valore del tasso di interesse per il quale i due investimenti sotto riportati forniscono lo stesso valore attuale netto (VAN).

Periodo Flussi di cassa (€)
t A B
0 -1.500,00 -2.000,00
1 -800,00 -600,00
2 650,00 700,00
3 900,00 1.100,00
4 3.600,00 3.800,00

Allora, tenendo in considerazione la formula del valore attuale netto:

sommatoria che va da t = 0 ad n di Ft/(1+i)^n

Io mi sono calcolato i valori attuali netti dell'investimento A e dell'investimento B in funzione di i, poi l'ho eguagliati per ricavarmi i, cioè il tasso di interesse per il quale i due investimenti hanno lo stesso VAN... Però mi viene fuori un'equazione di quarto grado, parecchio difficile da risolvere, io l'ho risolta con il metodo di bisezione e il tasso di interesse che fa assumere lo stesso VAN ai due investimenti mi viene all'incirca 10,90 per cento... E' giusto il procedimento da me applicato? C'è un metodo più semplice per risolvere questo esercizio?

[Fioravante Patrone1]

Il metodo va bene.
Se ti vuoi calcolare il TIR (o IRR), ti trovi generalmente una equazione di grado pari al numero dei periodi considerati meno uno.
Quindi è normale trovarsi con una equazione per la quale si è obbligati o comunque conviene usare un metodo numerico (per le equazioni algebriche di quarto grado esiste una formula risolutiva, dovuta a Ruffini, ma non l'ho mai usata in vita mia).

[Cheguevilla]

Per le equazioni di quarto grado credo che esista anche un metodo ideato da Ludovico Ferrari, ma non credo che nessun economista si sogni mai di applicare questi sistemi.
Di solito si utilizzano metodi di approssimazione (ad esempio il metodo di bisezione) per calcolarne il valore all'interno di una soglia di accettabilità arbitrariamente definita.

[Fioravante Patrone1]

certo, Ferrari, non Ruffini!