Esercizio su equilibri in strategie in profili pareto-ottime

[giu.pra]

si consideri un gioco con due giocatori, indicati con 1 e 2 (ovvero N = {1, 2}), con insiemi di strategie, rispettivamente, S1 = {a, m, b} ed
S2 = {s, c, d}. La matrice (3 × 3) dei payoff u1(h, k), u2(h, k), per h 2 {a, m, b} e k 2 {s, c, d}, ´e la seguente:

Table 3: Matrice 3 × 3 dei payoff
u1(h, k), u2(h, k) s c d
a 3, 6 4, 7 2, 4
m 2, 2 2, 4 8, 6
b 8, 4 1, 0 6, 2

1. Si verifichi se l’insieme degli equilibri in strategie pure coincide con l’insieme S^PO di profili Pareto-ottimi o no.

Table 4: Matrice valori di P

P(·, ·) s c d
a 9 11 6
m 4 6 14
b 12 1 8

2. Si consideri la funzione P : S1 × S2 ! R definita come da Table 4. Si verifichi se questa funzione ´e un (ordinal?) potential o no.
3. Si individuino TUTTI gli improvement paths (specificando sempre CHI e COME devia ad ogni step, e quantificando anche l’improvement in termini
di utilit´a) che partono da (b, c) 2 S1 × S2.

[Fioravante Patrone1]

Che idee hai per risolvere questi problemi?
Quali difficoltà trovi, e dove?