Esercizio "duration" che mi sta facendo schizzare
Si considerino le due operazioni finanziarie seguenti:
X: TCF (titolo cedola fissa) di maturity 10 anni, cedole annue $I_x= 8$ e valore nominale $C_x=100$
Y: TCN (titolo cedola nulla) di maturity 8 anni e valore nominale $C_y= 100$.
Sotto l'ipotesi che la struttura dei tassi sia piatta al livello 6% , calcolare:
C) La duration del portafoglio X+Y in t=4, D(4, X+Y)
a) 4.606478525 b) 3.69966658 c) 4.982090465
d) 3.163298782 e) 4.179912977 f) 5.309691795
Questa è la struttura dei due titoli :
X: x/t =[-V(0,X), 8, 8 , 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 108]/[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
Y: TCN y/t=[-v(0,Y), 100]/ [0, 8]
Dai punti dell'esercizio precedente conosciamo i seguenti dati aggiuntivi (che fortunatamente tornano):
V(0,I)= 58.88069641
V(0,C)=55.83947769
V(0,X)= V(0,I) + V(0,C)= 144.7201741
D(0,I)= 5.022006963
D(0,C)=10
D(0,X)=7.445020468
RISOLUZIONE MIA ALLA RICHIESTA DELL'ESERCIZIO:
i= 0.06
Mi ricavo il prezzo di emissione dello zero cupon bond :
V(0,Y)= $100(1.06)^(-8)= 62.74123713$
E poi mi calcolo la duration ( per favore controllate che l'impostazione sia giusta)
D(0, X+Y) =
$[8[1.06^(-1)+(2)1.06^(-2)+..+(10)1.06^(-10)]+100(10)1.06^(-10)+8(100)(1.06)^(-8)]/(144.7201741+ 62.74123713)
Svolgendo i calcoli viene:
D(0, X+Y) = 6.53627069 ---> D(4, X+Y) = D(0, X+Y)- 4 = 2,53627069 .... Il cui risultato è decisamente lontano da quelli proposti.
VI ringrazio in anticipo e spero che troviate il mio errore...So che la domanda non è molto facile.
X: TCF (titolo cedola fissa) di maturity 10 anni, cedole annue $I_x= 8$ e valore nominale $C_x=100$
Y: TCN (titolo cedola nulla) di maturity 8 anni e valore nominale $C_y= 100$.
Sotto l'ipotesi che la struttura dei tassi sia piatta al livello 6% , calcolare:
C) La duration del portafoglio X+Y in t=4, D(4, X+Y)
a) 4.606478525 b) 3.69966658 c) 4.982090465
d) 3.163298782 e) 4.179912977 f) 5.309691795
Questa è la struttura dei due titoli :
X: x/t =[-V(0,X), 8, 8 , 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 108]/[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
Y: TCN y/t=[-v(0,Y), 100]/ [0, 8]
Dai punti dell'esercizio precedente conosciamo i seguenti dati aggiuntivi (che fortunatamente tornano):
V(0,I)= 58.88069641
V(0,C)=55.83947769
V(0,X)= V(0,I) + V(0,C)= 144.7201741
D(0,I)= 5.022006963
D(0,C)=10
D(0,X)=7.445020468
RISOLUZIONE MIA ALLA RICHIESTA DELL'ESERCIZIO:
i= 0.06
Mi ricavo il prezzo di emissione dello zero cupon bond :
V(0,Y)= $100(1.06)^(-8)= 62.74123713$
E poi mi calcolo la duration ( per favore controllate che l'impostazione sia giusta)
D(0, X+Y) =
$[8[1.06^(-1)+(2)1.06^(-2)+..+(10)1.06^(-10)]+100(10)1.06^(-10)+8(100)(1.06)^(-8)]/(144.7201741+ 62.74123713)
Svolgendo i calcoli viene:
D(0, X+Y) = 6.53627069 ---> D(4, X+Y) = D(0, X+Y)- 4 = 2,53627069 .... Il cui risultato è decisamente lontano da quelli proposti.
VI ringrazio in anticipo e spero che troviate il mio errore...So che la domanda non è molto facile.
Risposte
II TENTATIVO
In questo modo dovrei trovare il valore attuale del titolo TCF differito di un periodo di 4 anni
$V(4, X) = 1.06^(-4) [ (8 (1 - 1.06^(-10))/0.06) +100(1.06)^(-10)] =90.86912295$
( il valore è < 144.72 ==> è un buon segno )
Per il TCN invece devo capitalizzare, dato che l'obbligazione si avvicina alla scadenza...Quindi
$V(4, Y) = (1.06)^4(100)(1.06)^(-8) = 100*1.06^(-4)$
Il valore complessivo del portafoglio al tempo t= 4, dovrebbe dunque risultare:
V( 4, X+Y)=${1.06^(-4) [8(1.06^(-1) + 2*1.06^(-2)+...+10*1.06^(-10))+(10)100*1.06^(-10)]+8*100*1.06^(-4)}/(90.86912295 + 79.20936632)$
$V(4, X+Y) = (320.9852039 + 633.6749306)/170.0784893= 5.613056292$
è una risposta vicina alla "f" o sto continuando a sbagliare????
In questo modo dovrei trovare il valore attuale del titolo TCF differito di un periodo di 4 anni
$V(4, X) = 1.06^(-4) [ (8 (1 - 1.06^(-10))/0.06) +100(1.06)^(-10)] =90.86912295$
( il valore è < 144.72 ==> è un buon segno )
Per il TCN invece devo capitalizzare, dato che l'obbligazione si avvicina alla scadenza...Quindi
$V(4, Y) = (1.06)^4(100)(1.06)^(-8) = 100*1.06^(-4)$
Il valore complessivo del portafoglio al tempo t= 4, dovrebbe dunque risultare:
V( 4, X+Y)=${1.06^(-4) [8(1.06^(-1) + 2*1.06^(-2)+...+10*1.06^(-10))+(10)100*1.06^(-10)]+8*100*1.06^(-4)}/(90.86912295 + 79.20936632)$
$V(4, X+Y) = (320.9852039 + 633.6749306)/170.0784893= 5.613056292$
è una risposta vicina alla "f" o sto continuando a sbagliare????
V(0,I)= 58.88069641Una considerazione:
V(0,C)=55.83947769
V(0,X)= V(0,I) + V(0,C)= 144.7201741
D(0,I)= 5.022006963
D(0,C)=10
D(0,X)=7.445020468
Se con V(0,C) intendi il valore al tempo zero del capitale e con V(0,I) il valore al tempo zero delle cedole, ed è giusto il valore che hai scritto, allora V(0,X) non può valere 144.7...
Io ho seguito questa procedura:
valore attuale del valore facciale al tempo t=0 del titolo a cedola fissa
$V(0,C)= 100*(1+0.06)^(-10) = 100*1.06^(-10)= 55.83947769$
Valore attuale degli interessi del titolo a cedola fissa
$V(0, I)= I*a_(m\negi) = 8[( 1-1.06^(-10))/0.06] = 58.88069641$
$V(0, X) = V(0, I) + V(0, C)= 114.7201741$
Hai ragione!!! Effetto della stanchezza!!!!
Quindi risulterebbe:
D(0, X+Y)= $[8[1.06^(-1)+(2)1.06^(-2)+..+(10)1.06^(-10)]+100(10)1.06^(-10)+8(100)(1.06)^(-8)]/(114.7201741+ 62.74123713)= 1356.023941/177.4614112 = 7.641232714$
D(4 , X+Y)= D(0, X+Y) - 4 = 3.641232714
n.b: Mi é stato detto in un altro forum che la traslazione della duration può essere fatta solo in portafogli combinati con titoli A CEDOLA NULLA...E siccome qui c'è un titolo a cedola fissa....Credo sia più consono il secondo tentativo anche se non mi ha portato al risultato voluto.
valore attuale del valore facciale al tempo t=0 del titolo a cedola fissa
$V(0,C)= 100*(1+0.06)^(-10) = 100*1.06^(-10)= 55.83947769$
Valore attuale degli interessi del titolo a cedola fissa
$V(0, I)= I*a_(m\negi) = 8[( 1-1.06^(-10))/0.06] = 58.88069641$
$V(0, X) = V(0, I) + V(0, C)= 114.7201741$
Hai ragione!!! Effetto della stanchezza!!!!
Quindi risulterebbe:
D(0, X+Y)= $[8[1.06^(-1)+(2)1.06^(-2)+..+(10)1.06^(-10)]+100(10)1.06^(-10)+8(100)(1.06)^(-8)]/(114.7201741+ 62.74123713)= 1356.023941/177.4614112 = 7.641232714$
D(4 , X+Y)= D(0, X+Y) - 4 = 3.641232714
n.b: Mi é stato detto in un altro forum che la traslazione della duration può essere fatta solo in portafogli combinati con titoli A CEDOLA NULLA...E siccome qui c'è un titolo a cedola fissa....Credo sia più consono il secondo tentativo anche se non mi ha portato al risultato voluto.
III TENTATIVO
Provo a fare la duration ponderata con le poste attualizzate in t=0, e non in t=4.
D(4, X+Y)=
$[8[-3*1.06^(-1)-2*1.06^(-2)-1.06*(-3)+1.06^(-5)+2*1.06^(-6)+3*1.06^(-7)+4*1.06^(-8)+5*(1.06)^(-9)+6*1.06^(-10)]+4*100*1.06^(-10)+4*100*1.06^(-8)]/(144.7201741+62.74123713)$
= $534.4993341/207.4614112$=2.576379535
Ancora non torna....
Provo a fare la duration ponderata con le poste attualizzate in t=0, e non in t=4.
D(4, X+Y)=
$[8[-3*1.06^(-1)-2*1.06^(-2)-1.06*(-3)+1.06^(-5)+2*1.06^(-6)+3*1.06^(-7)+4*1.06^(-8)+5*(1.06)^(-9)+6*1.06^(-10)]+4*100*1.06^(-10)+4*100*1.06^(-8)]/(144.7201741+62.74123713)$
= $534.4993341/207.4614112$=2.576379535
Ancora non torna....
IV TENTATIVO (senza differire al numeratore...Mi sembra la cosa più improbabile)
D(4, X+Y)=
$[8[-3*1.06^(-1)-2*1.06^(-2)-1.06*(-3)+1.06^(-5)+2*1.06^(-6)+3*1.06^(-7)+4*1.06^(-8)+5*(1.06)^(-9)+6*1.06^(-10)]+4*100*1.06^(-10)+4*100*1.06^(-8)]/(90.86912295+79.20936632)$
=$534.499341/170.0784893=3.142662798$
anche questo risultato si avvicina molto alla risposta "d", ma dubito fortemente che sia quella giusta.
Beh io a questo punto attendo nuovi consigli.
D(4, X+Y)=
$[8[-3*1.06^(-1)-2*1.06^(-2)-1.06*(-3)+1.06^(-5)+2*1.06^(-6)+3*1.06^(-7)+4*1.06^(-8)+5*(1.06)^(-9)+6*1.06^(-10)]+4*100*1.06^(-10)+4*100*1.06^(-8)]/(90.86912295+79.20936632)$
=$534.499341/170.0784893=3.142662798$
anche questo risultato si avvicina molto alla risposta "d", ma dubito fortemente che sia quella giusta.
Beh io a questo punto attendo nuovi consigli.
Ultimissimo tentativo
$[8[1.06^(-5)+2*1.06^(-6)+3*1.06^(-7)+4*1.06^(-8)+5*(1.06)^(-9)+6*1.06^(-10)]+4*100*1.06^(-10)+4*100*1.06^(-8)]/(144.7201741+62.74123713)$
= $2.786531453$
$[8[1.06^(-5)+2*1.06^(-6)+3*1.06^(-7)+4*1.06^(-8)+5*(1.06)^(-9)+6*1.06^(-10)]+4*100*1.06^(-10)+4*100*1.06^(-8)]/(144.7201741+62.74123713)$
= $2.786531453$
Il problema l'ho risolto ieri mattina . L'esame l'ho dato oggi... E quindi il topic può dirsi ufficialmente concluso ^_^
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