Esercizio Matematica

Jack1990
Ciao ragazzi/e,
purtroppo non riesco a risolvere questo esercizio di Matematica Finanziaria:

Un prestito di 15000 euro viene ammortizzato in due anni con rate semestrali posticipate immediate. Il creditore richiede un tasso del 13,5% per il primo anno e del 12% per il secondo anno. Il rimborso viene effettuato con rate tutte uguali. Determinare la rata. Si operi in c.c. e si arrotondino i tassi alla quarta cifra decimale.

Le risposte tra cui scegliere sono:
1)R=3750,00 Euro
2)R=5051,80 Euro
3)R=4362,14
4)R=4347,23 Euro

Qualcuno mi saprebbe aiutare? Grazie.

Risposte
anonymous_c5d2a1
[size=85]Innanzitutto devi trasformare i tassi annuali in tassi semestrali con la formula del cambiamento dei tassi:
$(1+0,135)^(1)=(1+i_2)^2$ da cui il tasso $i_2=0,0654$ (arrotondato alla quarta cifra decimale)
$(1+0,12)^(1)=(1+x_2)^2$ da cui il tasso $x_2=0,0583$ (arrotondato alla quarta cifra decimale)
Adesso devi impostare l'equazione basata sul principio di equivalenza finanziaria tenendo conto che nel primo anno ($2$ semestri) vige un tasso e nel secondo anno ($2$ semestri) vige un tasso differente, per cui:
$15000=R(1+0,0654)^(-1)+R(1+0,0654)^(-2)+R(1+0,0583)^(-1)(1+0,0654)^(-2)+R(1+0.0583)^(-2)(1+0.0654)^(-2)$
Semplice equazione dalla quale ottieni $R=4362,14$[/size]

Jack1990
Grazie @anonymous_c5d2a1 per avermi risposto.
Potrei chiederti qual'è la formula utilizzata da cui si ottiene l'equazione? Sul mio libro ho quella per il montante di una rendita annuale posticipata immediata temporanea di durata n (M(n)=R * (1+i)^n - 1/i ) e quelle con rata variabile in progressione aritmetica di ragione b o geometrica di ragione q, ma niente di simile.
Scusa ancora per il disturbo, ma non riesco proprio ad arrivarci.

anonymous_c5d2a1
Questa deriva dalla formula generica di un qualsiasi ammortamento (italiano, francese, tedesco, americano, preammortamento). Cosa c'è in quella formula? Praticamente l'attualizzazione di tutte le rate (costanti, variabili, crescenti, decrescenti) deve essere uguale al capitale $C>0$ preso in prestito.
$C=R_1[1+i(t,t_1)]^(t-t_1)+R_2[1+i(t,t_2)]^(t-t_2)+...+R_n[1+i(t,t_n)]^(t-t_n)$, con tre condizioni da rispettare:
1) Principio di equivalenza finanziaria (equazione scritta poco sopra)
2) Condizione di legalità (debiti residui decrescenti) $C=D_0>=D_1>=D_2>=...>=D_(n-1)>D_n=0$
3) Condizione di chiusura $D_n=0$

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