Esercizi di matematica finanziaria
ciao a tutti!!
in due giorni ho imparato a risolvere tutti i problemi di matemtica finziaria riferiti al tasso di interesse semplice, composto, allo sconto razionale, commerciale e composto... questi pero sono dei problemi che o non riessco a risolvere o che mi danno un risultato diverso rispetto al libro..
spero di ricevere qualche aiuto..
grazie..
1)Riscuoti sopra la pari un titolo del valore nominale di 5000euro emessi alla pari 3mesi fa e ricavi 5061,36euro. Con tale somma paghi un debito di 2000euro contratto 1anno fa e sul quale devi pagare l’interesse semplice al tasso del 7% annuo. Depositi la somma che ti rimane in una banca che capitalizza trimestralmente al tasso di interesse composto trimestrale del 1,2%. Calcola: a) quanto avrai a disposizione fra 3anni; b) a quale tasso annuo è stato emesso il titolo?
2)Un debito viene pagato rilasciando una cambiale a 3mesi e 15giorni comprensiva del 4,5% annuo di interesse. Alla scadenza fissata soltanto un quarto della somma viene versata, mentre per la parte restante viene firmata un’altra cambiale a 2mesi e 10giorni ad un tasso superiore di un punto percentuale. Sapendo che la somma complessivamente pagata è di 6536euro, calcola l’ammontare del debito iniziale.
3)Hai acquistato dei BOT trimestrali del valore nominale di 2000euro ad un tasso trimestrale dello 0,8%. Per commissioni e bolli vengono conteggiati 2,10euro. A quale tasso effettivo è stata fatta l’operazione finanziaria in regime di capitalizzazione semplice?
4)10anni fa hai investito presso un istituto di credito la somma di 13000euro a interesse composto annuo ad un tasso del 5%. Dopo 5anni la banca ha variato il tasso diminuendolo di mezzo punto percentuale. Dopo 3anni il tasso è diminuito ulteriormente dello 0,2%. Si vuole sapere il montante che potresti ritirare oggi nel caso in cui i capitali fossero impiegati in regime di interesse semplice anziché composto, ipotizzando anche per essi le medesime variazioni.
(a me dà come risultato 19997,41euro invece deve dare 19097euro)
5)Hai la possibilità di pagare anticipatamente un debito di 4000euro che scade fra 2anni e 6mesi scegliendo fra due ipotesi diverse:
a)applicazione di un tasso di sconto razionale del 2,75% annuo e spese varie per 150euro;
b)applicazione del tasso di sconto composto del 2% annuo senza ulteriori spese.
Qual è l’ipotesi migliore? Calcola il tasso composto effettivo della prima ipotesi.
6) 2anni e 6mesi fa hai investito un certo capitale al tasso semestrale del 3.55% e oggi ritiri 3387,10euro. Quale somma hai investito? (ok, 2844,97euro) usi poi la somma per saldare un debito di 3800euro anticipando il pagamento di 2anni e 8mesi. A quale tasso anno di sconto razionale è stato fatta quest’ultima operazione?
7) Per avere scontato razionalmente al tasso annuo dell’11% due effetti, il primo di 8500euro e il secondo di 8900euro, hai incassato 14593,30euro. Determina la scadenza dei due effetti sapendo che il primo aveva una scadenza superiore di 40giorni rispetto al secondo.
8) Hai presentato due cambiali allo sconto: la prima di 31000euro con scadenza a 7mesi e la seconda di 17000euro con scadenza a 2anni e 4mesi. Determina i due tassi di sconto sapendo che hai ottenuto complessivamente 45007,71euro e che il tasso di sconto razionale applicato al primo effetto è stato di due punti percentuali superiore a quello applicato al secondo.
Per me l’equazione da risolvere è
31000/[1+(x+0,02)*(7/12)] + 17000/[1+x*(28/12)]=45007,71
9)Un’azienda di agriturismo ha ristrutturato una cascina; l’impresa che ha eseguito i lavori presenta un conto di 160000euro. Si concordano i seguenti pagamenti:
a)un certo capitale subito;
b)un capitale doppio del primo dopo 6mesi;
c)tre rate da 20000euro rispettivamente dopo 1anno, 1anno e 6mesi, 2anni
Su tutti i pagamenti differiti viene calcolato il tasso annuo composto del 7%. Quanto deve pagare subito l’azienda?
L’azienda versa subito all’impresa la somma concordata ma, passati i 6mesi, non è in grado di fare il secondo pagamento; chiede quindi una proroga di 3mesi che le viene concessa a un tasso di interesse semplice del 10%. All’epoca stabilita, per far fronte agli impegni presi, ciascun socio dell’azienda versa 2956,60euro. Quanti sono i soci dell’azienda?
in due giorni ho imparato a risolvere tutti i problemi di matemtica finziaria riferiti al tasso di interesse semplice, composto, allo sconto razionale, commerciale e composto... questi pero sono dei problemi che o non riessco a risolvere o che mi danno un risultato diverso rispetto al libro..
spero di ricevere qualche aiuto..
grazie..
1)Riscuoti sopra la pari un titolo del valore nominale di 5000euro emessi alla pari 3mesi fa e ricavi 5061,36euro. Con tale somma paghi un debito di 2000euro contratto 1anno fa e sul quale devi pagare l’interesse semplice al tasso del 7% annuo. Depositi la somma che ti rimane in una banca che capitalizza trimestralmente al tasso di interesse composto trimestrale del 1,2%. Calcola: a) quanto avrai a disposizione fra 3anni; b) a quale tasso annuo è stato emesso il titolo?
2)Un debito viene pagato rilasciando una cambiale a 3mesi e 15giorni comprensiva del 4,5% annuo di interesse. Alla scadenza fissata soltanto un quarto della somma viene versata, mentre per la parte restante viene firmata un’altra cambiale a 2mesi e 10giorni ad un tasso superiore di un punto percentuale. Sapendo che la somma complessivamente pagata è di 6536euro, calcola l’ammontare del debito iniziale.
3)Hai acquistato dei BOT trimestrali del valore nominale di 2000euro ad un tasso trimestrale dello 0,8%. Per commissioni e bolli vengono conteggiati 2,10euro. A quale tasso effettivo è stata fatta l’operazione finanziaria in regime di capitalizzazione semplice?
4)10anni fa hai investito presso un istituto di credito la somma di 13000euro a interesse composto annuo ad un tasso del 5%. Dopo 5anni la banca ha variato il tasso diminuendolo di mezzo punto percentuale. Dopo 3anni il tasso è diminuito ulteriormente dello 0,2%. Si vuole sapere il montante che potresti ritirare oggi nel caso in cui i capitali fossero impiegati in regime di interesse semplice anziché composto, ipotizzando anche per essi le medesime variazioni.
(a me dà come risultato 19997,41euro invece deve dare 19097euro)
5)Hai la possibilità di pagare anticipatamente un debito di 4000euro che scade fra 2anni e 6mesi scegliendo fra due ipotesi diverse:
a)applicazione di un tasso di sconto razionale del 2,75% annuo e spese varie per 150euro;
b)applicazione del tasso di sconto composto del 2% annuo senza ulteriori spese.
Qual è l’ipotesi migliore? Calcola il tasso composto effettivo della prima ipotesi.
6) 2anni e 6mesi fa hai investito un certo capitale al tasso semestrale del 3.55% e oggi ritiri 3387,10euro. Quale somma hai investito? (ok, 2844,97euro) usi poi la somma per saldare un debito di 3800euro anticipando il pagamento di 2anni e 8mesi. A quale tasso anno di sconto razionale è stato fatta quest’ultima operazione?
7) Per avere scontato razionalmente al tasso annuo dell’11% due effetti, il primo di 8500euro e il secondo di 8900euro, hai incassato 14593,30euro. Determina la scadenza dei due effetti sapendo che il primo aveva una scadenza superiore di 40giorni rispetto al secondo.
8) Hai presentato due cambiali allo sconto: la prima di 31000euro con scadenza a 7mesi e la seconda di 17000euro con scadenza a 2anni e 4mesi. Determina i due tassi di sconto sapendo che hai ottenuto complessivamente 45007,71euro e che il tasso di sconto razionale applicato al primo effetto è stato di due punti percentuali superiore a quello applicato al secondo.
Per me l’equazione da risolvere è
31000/[1+(x+0,02)*(7/12)] + 17000/[1+x*(28/12)]=45007,71
9)Un’azienda di agriturismo ha ristrutturato una cascina; l’impresa che ha eseguito i lavori presenta un conto di 160000euro. Si concordano i seguenti pagamenti:
a)un certo capitale subito;
b)un capitale doppio del primo dopo 6mesi;
c)tre rate da 20000euro rispettivamente dopo 1anno, 1anno e 6mesi, 2anni
Su tutti i pagamenti differiti viene calcolato il tasso annuo composto del 7%. Quanto deve pagare subito l’azienda?
L’azienda versa subito all’impresa la somma concordata ma, passati i 6mesi, non è in grado di fare il secondo pagamento; chiede quindi una proroga di 3mesi che le viene concessa a un tasso di interesse semplice del 10%. All’epoca stabilita, per far fronte agli impegni presi, ciascun socio dell’azienda versa 2956,60euro. Quanti sono i soci dell’azienda?
Risposte
Allora, per quanto riguarda il secondo, il ragionamento e' analogo, infatti porta alla stessas formula finale, cioe' il rapporto incrementale.
I tassi di interesse sono tutti rapporti incrementali; l'estremo si ha nella capitalizzazione continua, dove si vede chiaramente il rapporto tra la funzione derivata (l'intensita' di interesse) e la sua primitiva (il montante).
Il tasso di interesse e' infatti il coefficiente angolare della retta che congiunge il montante e il capitale.
Poiche' il montante nominale (cioe' quello che include anche le spese varie, le tasse ecc.) e' piu' elevato, ed il suo coefficiente angolare sara' maggiore, a parita' di capitale investito.
E' sempre importante tenere bene a mente il significato matematico che determinate relazioni economiche possiedono.
Per quanto riguarda l'esercizio 4:
Per prima cosa dobbiamo trovare il tasso semestrale (se non vogliamo usare la convenzione esponenziale).
Comunque, calcolarlo e' semplice e risulta 0.0344
Un metodo brutale e' quello di considerare la costituzione del capitale cosi' come detto dal testo e porla uguale a 0 dopo due anni.
Cioe':
(160000-x)(1+i)-2x+20000*((1+i)^3-1)/i = 0
Oppure, partiamo dal fatto di sapere quale sia il valore residuo da versare dopo sei mesi, cioe' il valore attuale delle tre rate da 20000:
20000*(1-v^3)/i dove v=(1+i)^-1
quindi 56104 circa.
Ora sappiamo che questo e' il capitale che dobbiamo saldare con queste tre rate.
Per cui, vuol dire che in quella data abbiamo gia' saldato la differenza.
Quindi, calcoliamo il debito residuo nella stessa data e lo poniamo uguale a questa cifra.
(160000-x)(1+i)-2x = 56104
Da cui x = 36053.26
Il risultato del libro e' piuttosto palesemente sbagliato, perche' al tasso del 7% annuo, ci vogliono un po' piu' di due anni per raggiungere quell'ammontare.
Poi, sinceramente, non ho capito quale sia "l'epoca stabilita". I tre mesi dopo i sei mesi?
In questo caso, si prende il debito residuo dop 6 mesi, lo si capitalizza al semplice per 3 mesi, cioe'
(160000-36053)(i+0.0344)(i+0.1*3/12) = 131416
Questo lo si divide per la quota pro capite
131416/2956.6 = 44.44, quindi 45.
Il risultato del libro, quindi t' corretto, ma si sono dimenticati di segnare la virgola, cioe' 36056.17. Ora capisco che il libro ha usato la convenzione esponenziale, ma non ho voglia di fare i calcoli, perche' il principio e' comunque lo stesso, c'e' uno scarto di 3 euro che su 160000 e' accettabile...
I tassi di interesse sono tutti rapporti incrementali; l'estremo si ha nella capitalizzazione continua, dove si vede chiaramente il rapporto tra la funzione derivata (l'intensita' di interesse) e la sua primitiva (il montante).
Il tasso di interesse e' infatti il coefficiente angolare della retta che congiunge il montante e il capitale.
Poiche' il montante nominale (cioe' quello che include anche le spese varie, le tasse ecc.) e' piu' elevato, ed il suo coefficiente angolare sara' maggiore, a parita' di capitale investito.
E' sempre importante tenere bene a mente il significato matematico che determinate relazioni economiche possiedono.
Per quanto riguarda l'esercizio 4:
Per prima cosa dobbiamo trovare il tasso semestrale (se non vogliamo usare la convenzione esponenziale).
Comunque, calcolarlo e' semplice e risulta 0.0344
Un metodo brutale e' quello di considerare la costituzione del capitale cosi' come detto dal testo e porla uguale a 0 dopo due anni.
Cioe':
(160000-x)(1+i)-2x+20000*((1+i)^3-1)/i = 0
Oppure, partiamo dal fatto di sapere quale sia il valore residuo da versare dopo sei mesi, cioe' il valore attuale delle tre rate da 20000:
20000*(1-v^3)/i dove v=(1+i)^-1
quindi 56104 circa.
Ora sappiamo che questo e' il capitale che dobbiamo saldare con queste tre rate.
Per cui, vuol dire che in quella data abbiamo gia' saldato la differenza.
Quindi, calcoliamo il debito residuo nella stessa data e lo poniamo uguale a questa cifra.
(160000-x)(1+i)-2x = 56104
Da cui x = 36053.26
Il risultato del libro e' piuttosto palesemente sbagliato, perche' al tasso del 7% annuo, ci vogliono un po' piu' di due anni per raggiungere quell'ammontare.
Poi, sinceramente, non ho capito quale sia "l'epoca stabilita". I tre mesi dopo i sei mesi?
In questo caso, si prende il debito residuo dop 6 mesi, lo si capitalizza al semplice per 3 mesi, cioe'
(160000-36053)(i+0.0344)(i+0.1*3/12) = 131416
Questo lo si divide per la quota pro capite
131416/2956.6 = 44.44, quindi 45.
Il risultato del libro, quindi t' corretto, ma si sono dimenticati di segnare la virgola, cioe' 36056.17. Ora capisco che il libro ha usato la convenzione esponenziale, ma non ho voglia di fare i calcoli, perche' il principio e' comunque lo stesso, c'e' uno scarto di 3 euro che su 160000 e' accettabile...
riguardo l'esercizio 4 , velocemente, bisogna applicare il PEF così da nn sbagliare sicuramente. Se l'asse dei tempi è strutturato in modo corretto, portando tutto al tempo 0 e chiamando con C la somma incognita avremo:
16000 = C + 2C (1+0,07)^(-0,5) + 20000 (1+0,07)^ (-1) + 20000 (1+0,07) ^ (-1,5) +20000 (1+0,07)^ (-2)......questa equazione (ottenuta omogeneizzando il tasso al tempo, cosa fondamnetale in mat. finanziaria), è una equazione di primo grado che da C = 36057 euro......per calcolare il nmero di soci bisogna capitalizzare in interesse semplice la sooma da pagare, cioè 2*36057 = 72114,13 euro e impostare la seguente equazione (sempre applicando il pef): 72114,13 (1+0,1*3/12) = n*2956,60..da cui n = 25,00064...arrotondabile a 25.....saluti
16000 = C + 2C (1+0,07)^(-0,5) + 20000 (1+0,07)^ (-1) + 20000 (1+0,07) ^ (-1,5) +20000 (1+0,07)^ (-2)......questa equazione (ottenuta omogeneizzando il tasso al tempo, cosa fondamnetale in mat. finanziaria), è una equazione di primo grado che da C = 36057 euro......per calcolare il nmero di soci bisogna capitalizzare in interesse semplice la sooma da pagare, cioè 2*36057 = 72114,13 euro e impostare la seguente equazione (sempre applicando il pef): 72114,13 (1+0,1*3/12) = n*2956,60..da cui n = 25,00064...arrotondabile a 25.....saluti
Si, ok, io invece di portare tutto all'inizio, ho portato tutto alla fine, ma il risultato non cambia.
Piu' che altro, avevo inteso che l'azienda avrebbe fatto pagare tutto il debito residuo, non solo il secondo versamento, ai soci.
Comunque quadra...
Piu' che altro, avevo inteso che l'azienda avrebbe fatto pagare tutto il debito residuo, non solo il secondo versamento, ai soci.
Comunque quadra...
grazie mille per avermi risposto...
allora tutti questo esercizi sono stati svoltio... e inoltre li ho capiti perfettamente...
grazie mille....
allora tutti questo esercizi sono stati svoltio... e inoltre li ho capiti perfettamente...
grazie mille....
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