Esame matematica finanziaria: aiuto
l'esercizio è il seguente: una società prende a prestiso 10.000 € e li restituirà in 10 anni al tasso del 7% in ammortamento italiano. calcolare le quote capitale e interesse e le rat dei primi due anni.
sapendo che per l'accensione del debito servono 500€ e che per ogni rata pagata ci sono 50€ di spese, calcolare il tasso effettivo del prestito stesso.
Alla fine del 3 anno la società estingue il prestito pagandone il valore al tasso del 4% ; per procurarsi il denaro necessario all'estinzione emette un prestito obbligazionarioper i 7 anni rimanenti vendendo le obbligazioni a 4,9€ ciascuno e decidendo di pagare cedole annue di interesse del 4 %.
Quante obbligazioni deve emettere e a quale valore le deve rimborsare se ha delle spese di gestione di 0,1€ per ogni obbligazione rimborsata e di 0,05 € per ogni cedola pagata e se vuole che il tasso effettivo non superi il 6 %, avendo deciso di usare la modalità dell'ammortamento francese?
AIUTATEMI PER FAVORE CON IL PROCEDIMENTO PERCHè FRA 1 SETTIMANA HO UN ESAME E I COMPITI SONO DI QST TIPO
sapendo che per l'accensione del debito servono 500€ e che per ogni rata pagata ci sono 50€ di spese, calcolare il tasso effettivo del prestito stesso.
Alla fine del 3 anno la società estingue il prestito pagandone il valore al tasso del 4% ; per procurarsi il denaro necessario all'estinzione emette un prestito obbligazionarioper i 7 anni rimanenti vendendo le obbligazioni a 4,9€ ciascuno e decidendo di pagare cedole annue di interesse del 4 %.
Quante obbligazioni deve emettere e a quale valore le deve rimborsare se ha delle spese di gestione di 0,1€ per ogni obbligazione rimborsata e di 0,05 € per ogni cedola pagata e se vuole che il tasso effettivo non superi il 6 %, avendo deciso di usare la modalità dell'ammortamento francese?
AIUTATEMI PER FAVORE CON IL PROCEDIMENTO PERCHè FRA 1 SETTIMANA HO UN ESAME E I COMPITI SONO DI QST TIPO
Risposte
Ciao giusyealfo,
ti do volentieri una mano, ma premetto che l'esercizio non è difficile (classico esercizio di un esame di mate fin, anche sul facilotto). Come tutti gli esercizi di mate fin, l'unica cosa "laboriosa" sono i conti.
Ammortamento italiano significa un ammortamento a quote capitali costanti (e quindi a rate variabili decrescenti) pagato posticipatamente. Quindi accendo il finanziamento in $t=0$ e comincio a rimborsare col versamento della prima rata in $t=1$. Le formule (che non ti vado a spiegare perché sono veramente banali e basilari), sono, dato l'importo erogato $S$ e il numero di rate $n$ ($k=1,2,..,n$):
-quota capitale (costante) $C_k=S/n$;
-debito residuo $D_k=D_{k-1}-C_k$;
-quota interesse $I_k=D_{k-1}*i$;
-rata pagata $R_k=C_k+I_k$
Per ipotesi hai $D_0=S=10.000$
1)Calcolare le quote capitale e interesse e le rate dei primi due anni
$C_1=C_2=C=10.000/10=1.000$
$D_1=D_0-C=10.000-1.000=9.000$
$D_2=D_1-C=9.000-1.000=8.000$
$I_1=D_0*i=10.000*0,07=700$
$I_2=D_1*i=9.000*0,07=630$
$R_1=C+I_1=1.000+700=1.700$
$R_2=C+I_2=1.000+630=1.630$
2)Calcolare il tasso effettivo del prestito
Devi considerare un costo aggiuntivo di $K=500$. Poi ad ogni rata devi sommare $50$, quindi $R text{*}_k=R_k+50$. Fondamentalmente devi trovare il TAEG del prestito, ossia risolvere l'equazione:
$S=K+\sum_{k=1}^n R text{*}_k(1+TAEG)^{-k}$
Io non riesco a trovare un "trucco" per risolverla facilmente e quindi devi calcolarti tutte le 10 (!!!) rate. Tuttavia la formula di sopra si può infatti anche scrivere come:
$R_k=(n-k+1)*S/n*i+S/n$
e vale
$R text{*}_k=(n-k+1)*S/n*i+S/n+50$
quindi:
$R text{*}_1=(10-3+1)*1.000*0.07+1.000+50=1.750$
$R text{*}_2=(10-3+1)*1.000*0.07+1.000+50=1.680$
$R text{*}_3=(10-3+1)*1.000*0.07+1.000+50=1.610$
$R text{*}_4=(10-4+1)*1.000*0.07+1.000+50=1.540$
$R text{*}_5=(10-5+1)*1.000*0.07+1.000+50=1.470$
$R text{*}_6=(10-6+1)*1.000*0.07+1.000+50=1.400$
$R text{*}_7=(10-7+1)*1.000*0.07+1.000+50=1.330$
$R text{*}_8=(10-8+1)*1.000*0.07+1.000+50=1.260$
$R text{*}_9=(10-9+1)*1.000*0.07+1.000+50=1.190$
$R text{*}_10=(10-10+1)*1.000*0.07+1.000+50=1.120$
Quindi ora devi risolvere l'equazione:
$10000=500+1750(1+TAEG)^{-1}+1680(1+TAEG)^{-2}+1610(1+TAEG)^{-3}+1540(1+TAEG)^{-4}+1470(1+TAEG)^{-5}+ $
$+1400(1+TAEG)^{-6}+1330(1+TAEG)^{-7}+1260(1+TAEG)^{-8}+1190(1+TAEG)^{-9}+1120(1+TAEG)^{-10}$
La quale ha soluzione accettabile:
$TAEG=0,09064320905~~9,06$%
Come puoi ben vedere, il fatto di aver aumentato i costi ha fatto aumentare il tasso, passando dal $7$% al $9,06$%.
3) Estinzione
Il debito residuo alla fine del terzo anno (in ipotesi del punto 1) è
$D_3=D_2-C=8.000-1.000=7.000$
Cosa significhi "la società estingue il prestito pagandone il valore al tasso del $4$%", mi è un po' oscuro. Posso immaginare che per estinguere il debito debba pagare una "penale" pari al $4$% del debito residuo, ossia:
$\tilde D=D_3+0.04*D_3=7.000+280=7.280$
Per andare avanti mi devi spiegare cosa significa "emette un prestito obbligazionario a 4,9€ ciascuno". Ciascuno chi?/cosa?
ti do volentieri una mano, ma premetto che l'esercizio non è difficile (classico esercizio di un esame di mate fin, anche sul facilotto). Come tutti gli esercizi di mate fin, l'unica cosa "laboriosa" sono i conti.
Ammortamento italiano significa un ammortamento a quote capitali costanti (e quindi a rate variabili decrescenti) pagato posticipatamente. Quindi accendo il finanziamento in $t=0$ e comincio a rimborsare col versamento della prima rata in $t=1$. Le formule (che non ti vado a spiegare perché sono veramente banali e basilari), sono, dato l'importo erogato $S$ e il numero di rate $n$ ($k=1,2,..,n$):
-quota capitale (costante) $C_k=S/n$;
-debito residuo $D_k=D_{k-1}-C_k$;
-quota interesse $I_k=D_{k-1}*i$;
-rata pagata $R_k=C_k+I_k$
Per ipotesi hai $D_0=S=10.000$
1)Calcolare le quote capitale e interesse e le rate dei primi due anni
$C_1=C_2=C=10.000/10=1.000$
$D_1=D_0-C=10.000-1.000=9.000$
$D_2=D_1-C=9.000-1.000=8.000$
$I_1=D_0*i=10.000*0,07=700$
$I_2=D_1*i=9.000*0,07=630$
$R_1=C+I_1=1.000+700=1.700$
$R_2=C+I_2=1.000+630=1.630$
2)Calcolare il tasso effettivo del prestito
Devi considerare un costo aggiuntivo di $K=500$. Poi ad ogni rata devi sommare $50$, quindi $R text{*}_k=R_k+50$. Fondamentalmente devi trovare il TAEG del prestito, ossia risolvere l'equazione:
$S=K+\sum_{k=1}^n R text{*}_k(1+TAEG)^{-k}$
Io non riesco a trovare un "trucco" per risolverla facilmente e quindi devi calcolarti tutte le 10 (!!!) rate. Tuttavia la formula di sopra si può infatti anche scrivere come:
$R_k=(n-k+1)*S/n*i+S/n$
e vale
$R text{*}_k=(n-k+1)*S/n*i+S/n+50$
quindi:
$R text{*}_1=(10-3+1)*1.000*0.07+1.000+50=1.750$
$R text{*}_2=(10-3+1)*1.000*0.07+1.000+50=1.680$
$R text{*}_3=(10-3+1)*1.000*0.07+1.000+50=1.610$
$R text{*}_4=(10-4+1)*1.000*0.07+1.000+50=1.540$
$R text{*}_5=(10-5+1)*1.000*0.07+1.000+50=1.470$
$R text{*}_6=(10-6+1)*1.000*0.07+1.000+50=1.400$
$R text{*}_7=(10-7+1)*1.000*0.07+1.000+50=1.330$
$R text{*}_8=(10-8+1)*1.000*0.07+1.000+50=1.260$
$R text{*}_9=(10-9+1)*1.000*0.07+1.000+50=1.190$
$R text{*}_10=(10-10+1)*1.000*0.07+1.000+50=1.120$
Quindi ora devi risolvere l'equazione:
$10000=500+1750(1+TAEG)^{-1}+1680(1+TAEG)^{-2}+1610(1+TAEG)^{-3}+1540(1+TAEG)^{-4}+1470(1+TAEG)^{-5}+ $
$+1400(1+TAEG)^{-6}+1330(1+TAEG)^{-7}+1260(1+TAEG)^{-8}+1190(1+TAEG)^{-9}+1120(1+TAEG)^{-10}$
La quale ha soluzione accettabile:
$TAEG=0,09064320905~~9,06$%
Come puoi ben vedere, il fatto di aver aumentato i costi ha fatto aumentare il tasso, passando dal $7$% al $9,06$%.
3) Estinzione
Il debito residuo alla fine del terzo anno (in ipotesi del punto 1) è
$D_3=D_2-C=8.000-1.000=7.000$
Cosa significhi "la società estingue il prestito pagandone il valore al tasso del $4$%", mi è un po' oscuro. Posso immaginare che per estinguere il debito debba pagare una "penale" pari al $4$% del debito residuo, ossia:
$\tilde D=D_3+0.04*D_3=7.000+280=7.280$
Per andare avanti mi devi spiegare cosa significa "emette un prestito obbligazionario a 4,9€ ciascuno". Ciascuno chi?/cosa?
avevo sbagliato a scrivere il testo ora l'ho modificato
allora fede unive hai rinunciato ad aiutarmi??? Per favore è importante
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