EQUILIBRIO NASH STRATEGIE MISTE

[Alessandrini1]

Verificare che ((1/4, 3/4), (1/2, 1/2)) è un equilibrio di Nash nelle strategie miste del gioco

Le matrici le scrivo in forma estesa:
Matrice giocatore 1 A a1,1=0 a1,2=3 a2,1=2 a2,2=1

Matrice giocatore 2 B a1,1=3 a1,2=0 a2,1=1 a2,2=2


SOLUZIONE:
Mi calcolo il valore del pay off sul vettore soluzione e ottengo:
π1 (p*,q*)= 3/4
π2 (p*,q*)= 3/4

Ora come faccio a dimostrare che è equilibrio di Nash???
Con cosa dovrei confrontarlo???

[Fioravante Patrone1]

Gli ingredienti della risposta sono pochi e semplici da usare.

Ti calcoli il payoff dei giocatori in strategie miste.

Diciamo [tex]n1((p, 1-p), (q, 1-q))[/tex] e [tex]n2((p, 1-p), (q, 1-q))[/tex].

Poi verifichi che [tex]n1((1/4, 3/4), (1/2, 1/2)) \ge n1((p, 1-p), (1/2, 1/2))[/tex] per ogni [tex]p \in [0,1][/tex].

Similmente per [tex]n2[/tex].

[Alessandrini1]

Grazie mille...Ma mi basta verificare che n1(soluzione)>= n1(p, 1-p), (1/2, 1/2) e n2(soluzione)>= n1(1/4, 3/4), (q, 1- q)
Fissandomi a mio piacimento p e q rispettando che p,q [0,1]??
Grazie!

[Fioravante Patrone1]

Certo che basta. Occorre e basta. E' la definizione di equilibrio di Nash.

[Alessandrini1]

THANKSSSSSSSSSSSSSS!