Equilibrio di Nash in strategie miste
Salve a tutti. Ho un grandissimo dubbio, spero sappiate aiutarmi. Partendo da Adamo ed Eva:
- non ci sono equilibri in strategie pure, devo per forza di cose affidarmi alle strategie miste.
- ci sono equilibri in strategie pure, ma posso lo stesso trovarne anche in strategie miste.
Fin qui è giusto? Scusate la banalità delle domande, ma purtroppo lavoro e non ho potuto seguire le lezioni, e per giunta sul mio libro di testo c'è poco e niente della TdG. Sto preparando tutto su delle slides racimolate dai vari siti di ateneo tramite google.
Per il calcolo delle strategie miste, dato un gioco con due giocatori, mi affido ai valori Q ; 1-Q ; P ; 1-P cui posso poi ipotizzare un valore ipotetico per il calcolo dei Payoff. Giusto anche qui?
A questo punto il dilemma, dove c'è equilibrio? Dove c'è un payoff maggiore a prescindere per entrambe i giocatori? Oppure come nelle strategie pure, dove ad entrambe i giocatori non conviene cambiare strategia e le loro scelte coincidono? Spero di essermi spiegato decentemente e ringrazio in anticipo chi vorrà aiutarmi!
Ciao
- non ci sono equilibri in strategie pure, devo per forza di cose affidarmi alle strategie miste.
- ci sono equilibri in strategie pure, ma posso lo stesso trovarne anche in strategie miste.
Fin qui è giusto? Scusate la banalità delle domande, ma purtroppo lavoro e non ho potuto seguire le lezioni, e per giunta sul mio libro di testo c'è poco e niente della TdG. Sto preparando tutto su delle slides racimolate dai vari siti di ateneo tramite google.
Per il calcolo delle strategie miste, dato un gioco con due giocatori, mi affido ai valori Q ; 1-Q ; P ; 1-P cui posso poi ipotizzare un valore ipotetico per il calcolo dei Payoff. Giusto anche qui?
A questo punto il dilemma, dove c'è equilibrio? Dove c'è un payoff maggiore a prescindere per entrambe i giocatori? Oppure come nelle strategie pure, dove ad entrambe i giocatori non conviene cambiare strategia e le loro scelte coincidono? Spero di essermi spiegato decentemente e ringrazio in anticipo chi vorrà aiutarmi!
Ciao
Risposte
"Matteov87":Giusto
Salve a tutti. Ho un grandissimo dubbio, spero sappiate aiutarmi. Partendo da Adamo ed Eva:
- non ci sono equilibri in strategie pure, devo per forza di cose affidarmi alle strategie miste.
- ci sono equilibri in strategie pure, ma posso lo stesso trovarne anche in strategie miste.
Fin qui è giusto? Scusate la banalità delle domande, ma purtroppo lavoro e non ho potuto seguire le lezioni, e per giunta sul mio libro di testo c'è poco e niente della TdG. Sto preparando tutto su delle slides racimolate dai vari siti di ateneo tramite google.
"Matteov87":Non mi è chiarissimo cosa intendi, ma propendo per il sì.
Per il calcolo delle strategie miste, dato un gioco con due giocatori, mi affido ai valori Q ; 1-Q ; P ; 1-P cui posso poi ipotizzare un valore ipotetico per il calcolo dei Payoff. Giusto anche qui?
"Matteov87":La def di equilibrio di Nash è sempre la stessa, sia pe strategie pure che per miste. Non solo, il metodo di usare la "best reply" ("miglior risposta") si può usare sia per le strategie pure che per quelle miste.
A questo punto il dilemma, dove c'è equilibrio? Dove c'è un payoff maggiore a prescindere per entrambe i giocatori? Oppure come nelle strategie pure, dove ad entrambe i giocatori non conviene cambiare strategia e le loro scelte coincidono? Spero di essermi spiegato decentemente e ringrazio in anticipo chi vorrà aiutarmi!
Qui http://www.fioravante.patrone.name/mat/ ... /index.htm trovi, verso il fondo, un po' di esercizi svolti (anche) su queste cose.
Grazie della risposta
Per questo passaggio ho applicato due metodi diversi:
- il primo (che non mi piace) consiste nell'ipotizzare che Q e P valgano ad es. 0,5 entrambe e poi calcolare i Payoff.
- il secondo (che preferisco) consiste nell'elaborazione di un'espressione matematica basata sui Payoff contenuti nella matrice, e successivamente isolando P mi trovo il valore di Q (e viceversa).
Nel frattempo provo a dare un'occhiata al materiale che mi hai linkato. Grazie mille!
"Fioravante Patrone":Non mi è chiarissimo cosa intendi, ma ropendo per il sì.[/quote]
[quote="Matteov87"]Per il calcolo delle strategie miste, dato un gioco con due giocatori, mi affido ai valori Q ; 1-Q ; P ; 1-P cui posso poi ipotizzare un valore ipotetico per il calcolo dei Payoff. Giusto anche qui?
Per questo passaggio ho applicato due metodi diversi:
- il primo (che non mi piace) consiste nell'ipotizzare che Q e P valgano ad es. 0,5 entrambe e poi calcolare i Payoff.
- il secondo (che preferisco) consiste nell'elaborazione di un'espressione matematica basata sui Payoff contenuti nella matrice, e successivamente isolando P mi trovo il valore di Q (e viceversa).
Nel frattempo provo a dare un'occhiata al materiale che mi hai linkato. Grazie mille!
"Matteov87":Non mi è chiarissimo cosa intendi, ma ropendo per il sì.[/quote]
Grazie della risposta
[quote="Fioravante Patrone"][quote="Matteov87"]Per il calcolo delle strategie miste, dato un gioco con due giocatori, mi affido ai valori Q ; 1-Q ; P ; 1-P cui posso poi ipotizzare un valore ipotetico per il calcolo dei Payoff. Giusto anche qui?
Per questo passaggio ho applicato due metodi diversi:
- il primo (che non mi piace) consiste nell'ipotizzare che Q e P valgano ad es. 0,5 entrambe e poi calcolare i Payoff.
- il secondo (che preferisco) consiste nell'elaborazione di un'espressione matematica basata sui Payoff contenuti nella matrice, e successivamente isolando P mi trovo il valore di Q (e viceversa).[/quote]Beh, il primo metodo non ti porta molto lontano.
Se invece tu hai a disposizione i valori dei payoff (per entrambi i giocatori) per ogni valore di $p$ e $q$, puoi poi andarti a trovare la "miglior risposta", come viene fatto negli esercizi che ti ho linkato.
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