Equilibrio di Nash con 3 giocatori...

[FraGrama]

Buonasera a tutti.
Scrivo per chiedervi un chiarimento sull'ultimo dei dubbi che mi restano prima dell'esame. Quando tentai quest'estate uscì un esercizio che non ero stato in grado di fare: cercare l'equilibrio di Nash in un gioco con 3 giocatori. Anche qui, come in tutti i giochi in cui si cerca l'equilibrio, c'era una tabella a due entrate, con strategie per tutti i giocatori uguali, ma erano indicati nelle caselle i payoff di 3 giocatori, e non solo di due
Qualcosa di questo genere (invento)

------s1-------s2------s3-------s4---
s1 (1,2,3) (4,5,7) (8,6,9) (1,4,2)
s2 (6,4,2) (3,6,4) (8,8,8) (7,4,3)
s3 (9,4,5) (5,2,4) (4,6,3) (9,9,9)
s4 (0,2,6) (1,7,3) (4,1,6) (4,5,6)

Avete idea di come fare a trovare l'equilibrio di questo gioco?

[Luce Raiffa]

La matrice che hai scritto mi puzza.
Ti do un esempio che ho buttato giù al volo per darti un'idea:

--------------C---------D-----------

------A---2, 2, 0----3, 1, 0--------
E----
------B---4, 5, 3----6, 2, 1--------

------A---1, 2, 4----2, 1, 4--------
F----
------B---5, 3, 5----2, 3, 3--------


Ci sono equilibri di Nash in strategie pure? Se sì, quanti sono?



Ti do una dritta: si tratta di ragionare nel modo seguente.

- Giocatore 1:
Data l'azione E di P3 e l'azione C di P2, conviene giocare A o B?
Data l'azione E di P3 e l'azione D di P2, conviene giocare A o B?
Data l'azione F di P3 e l'azione C di P2, conviene giocare A o B?
Data l'azione F di P3 e l'azione D di P2, conviene giocare A o B?

- Giocatore 2:
Data l'azione A di P1 e l'azione E di P3, conviene giocare C o D?
Data l'azione B di P1 e l'azione E di P3, conviene giocare C o D?
...
...
etc etc

PS: Lo so, la matrice è scritta da cani ma dovrebbe essere comprensibile.

[FraGrama]

Grazie!
Domani mattina me lo vedo per bene!