Equilibri di Nash in strategie pure, aiutatemi :/
Buonasera, chiedo scusa se ho sbagliato sezione. Sto preparando l'esame di Teoria dei giochi e mi sono imbattuto in questo esercizio.
\[
\begin{matrix}
& B_1 & B_2 & B_3 \\
A_1 & 2;1 & x;4 & 3;5x \\
A_2 & 5;4 & 4;3 & 6;2
\end{matrix}
\]
(Non so come fare per mettere A1, A2, B1, B2, B3, scusatemi! ci ho provato ma nulla, in ogni caso i giocatori sono G1 righe, G2 colonne, dove A1 e A2 sono le scelte di G1 e B1, B2, B3 le scelte di G2)
Mi si chiede di trovare gli Equilibri di Nash in strategie pure. Non mi sono chiari alcuni aspetti, in particolare, stando a degli appunti che ho ricevuto, la soluzione riportata sarebbe questa
Se $x>4$ , allora avremo un EQ pari a $(A2;B1)$ .
Se $x=4$ , allora avremo un EQ pari a $(A2;B1)$.
Se $x<4$ , allora avremo un EQ pari a $(A2;B1)$.
Ma non mi sembra vero, poiché se x fosse ad esempio pari a 5, avrei un secondo EQ dato da A1 B2 (Se G2 gioca B2, allora G1 gioca A1). Ciò è in contrasto con le mie conoscenze (che probabilmente son sbagliate!). Ho visto che ci sono alcuni thread sono senza risposta, quindi son preparato ad essere ignorato, ma tentar non nuove
Grazie ugualmente per l'attenzione
\[
\begin{matrix}
& B_1 & B_2 & B_3 \\
A_1 & 2;1 & x;4 & 3;5x \\
A_2 & 5;4 & 4;3 & 6;2
\end{matrix}
\]
(Non so come fare per mettere A1, A2, B1, B2, B3, scusatemi! ci ho provato ma nulla, in ogni caso i giocatori sono G1 righe, G2 colonne, dove A1 e A2 sono le scelte di G1 e B1, B2, B3 le scelte di G2)
Mi si chiede di trovare gli Equilibri di Nash in strategie pure. Non mi sono chiari alcuni aspetti, in particolare, stando a degli appunti che ho ricevuto, la soluzione riportata sarebbe questa
Se $x>4$ , allora avremo un EQ pari a $(A2;B1)$ .
Se $x=4$ , allora avremo un EQ pari a $(A2;B1)$.
Se $x<4$ , allora avremo un EQ pari a $(A2;B1)$.
Ma non mi sembra vero, poiché se x fosse ad esempio pari a 5, avrei un secondo EQ dato da A1 B2 (Se G2 gioca B2, allora G1 gioca A1). Ciò è in contrasto con le mie conoscenze (che probabilmente son sbagliate!). Ho visto che ci sono alcuni thread sono senza risposta, quindi son preparato ad essere ignorato, ma tentar non nuove
Grazie ugualmente per l'attenzione
Risposte
[xdom="gugo82"]Ho inserito i dati in forma tabulare.
Vedi se ti torna.[/xdom]
Vedi se ti torna.[/xdom]
@Codenod
Fatti spostare il thread nella sezione di "Algebra ..." che è quella più vicina all'argomento; questa non c'entra niente e qui è difficile che ti risponda qualcuno se non per caso ...
Fatti spostare il thread nella sezione di "Algebra ..." che è quella più vicina all'argomento; questa non c'entra niente e qui è difficile che ti risponda qualcuno se non per caso ...
Ciao Codenod.
Se la tabella che leggo è giusta, $A_1,B_2$ non è una situazione di equilibrio di Nash per $x=5$. Siamo sulla riga $A_1$, $G_2$ ha interesse a spostarsi in $B_3$, che è $3;25$.
Non ti far confondere dal fatto che ha gli stessi valori di $A_2,B_1$.
(spero di avere letto bene perché se scrivo non vedo la tabella, scrivo a memoria).
Se capisco qual è il tuo dubbio, è bene che per prima cosa approfondisci il concetto di equilibrio di Nash, e in generale di equilibrio in economia, di cui l'equilibrio di Nash è un esempio.
Un equilibrio è una situazione in cui alcune variabili rilevanti non cambiano, è una situazione 'ferma', che 'persiste'.
Nel caso di equilibrio di Nash è una situazione in cui ognuno degli agenti non ha interesse a cambiare la propria strategia, data la strategia dell'altro.
E', come dire, una situazione di ottimizzazione in cui gli agenti sono interdipendenti.
@axpgn La sezione è giusta, la teoria dei giochi è l'unico campo della matematica in cui gli esperti (non io assolutamente) sono spesso degli economisti, in genere studiosi di microeconomia.
Se la tabella che leggo è giusta, $A_1,B_2$ non è una situazione di equilibrio di Nash per $x=5$. Siamo sulla riga $A_1$, $G_2$ ha interesse a spostarsi in $B_3$, che è $3;25$.
Non ti far confondere dal fatto che ha gli stessi valori di $A_2,B_1$.
(spero di avere letto bene perché se scrivo non vedo la tabella, scrivo a memoria).
Se capisco qual è il tuo dubbio, è bene che per prima cosa approfondisci il concetto di equilibrio di Nash, e in generale di equilibrio in economia, di cui l'equilibrio di Nash è un esempio.
Un equilibrio è una situazione in cui alcune variabili rilevanti non cambiano, è una situazione 'ferma', che 'persiste'.
Nel caso di equilibrio di Nash è una situazione in cui ognuno degli agenti non ha interesse a cambiare la propria strategia, data la strategia dell'altro.
E', come dire, una situazione di ottimizzazione in cui gli agenti sono interdipendenti.
@axpgn La sezione è giusta, la teoria dei giochi è l'unico campo della matematica in cui gli esperti (non io assolutamente) sono spesso degli economisti, in genere studiosi di microeconomia.
@gabriella
Qui non ci viene mai nessuno
… certo, può capitare qualcuno esperto (tu ) ma è un caso … e comunque a riguardo se siano più gli economisti o i matematici che si interessano all'argomento, io chiederei al prof. Fioravante Patrone
Qui non ci viene mai nessuno
… certo, può capitare qualcuno esperto (tu ) ma è un caso … e comunque a riguardo se siano più gli economisti o i matematici che si interessano all'argomento, io chiederei al prof. Fioravante Patrone
Possono essere tutti e due, spesso sono economisti matematici che possono essere l'uno o l'altro.
Qui non ti risponde nessuno da nessuna parte, a cominciare dagli algebristi che non ne sanno niente, il fatto è che qui non ci sono economisti.
Fioravante Patrone è rara avis
(Fin dalla più tenera infanzia a economia ti sfiniscono parlando della teoria dei giochi, a me non ha mai fatto impazzire -speriamo che non sente Fioravante Patrone)
Qui non ti risponde nessuno da nessuna parte, a cominciare dagli algebristi che non ne sanno niente, il fatto è che qui non ci sono economisti.
Fioravante Patrone è rara avis
(Fin dalla più tenera infanzia a economia ti sfiniscono parlando della teoria dei giochi, a me non ha mai fatto impazzire -speriamo che non sente Fioravante Patrone)
Ma ogni tanto si fa vedere … … bisogna evocarlo? 
… bisogna evocarlo?
Evochiamolo cosi mi prende a mazzate...
Finché prende te … 
Grazie del pensiero
Ciao e grazie per la risposta! Potresti, in tal caso, fornirmi una spiegazione al variare di x in merito all'equilibrio di Nash con questi dati? Vorrei concettualizzarlo a questo esempio, grazie mille
Però controlla il testo, la soluzione, hai scritto che l'equilibrio di Nash è uguale per ogni valore di $x$
Ok, riscrivo diversamente la domanda: perchè è giusta/sbagliata la soluzione che ho scritto? è questo quello che non riesco a capire (era negli appunti che ho ricevuto).
Ok allora riguardo. dammi un attimo di tempo che ho giorni complicati.
Figurati fai con calma
Ciao Codenod.
Allora, ho riguardato l'esercizio che hai postato.
Guardando la tabella, in effetti le soluzioni che dai mi sembrano quelle giuste.
Cioè, per ogni valore di $x$ c' è un equilibrio di Nash in $A_2, B_1$, e altri non ne vedo.
Si tratta di guardare tutte le entrate della tabella, una per una, per i vari valori di $x$, e vedere, in base ai payoff, se nessuno dei due giocatori ha interesse a a spostarsi, cioè a cambiare strategia, data la strategia dell'avversario, la riga per $G_1$ e la colonna per $G_2$.
Insomma, una volta assimilato il concetto di equilibrio di Nash, si tratta solo di una casistica.
Spero che non mi sia sfuggito qualcosa, perché ho guardato un po' in fretta, caso mai domani ricontrollo, ma mi sembra che sia così.
Trovavo un po' strano che l'esercizio mette la $x$, e poi la soluzione è la stessa per ogni $x$, ma poi perché no.
Allora, ho riguardato l'esercizio che hai postato.
Guardando la tabella, in effetti le soluzioni che dai mi sembrano quelle giuste.
Cioè, per ogni valore di $x$ c' è un equilibrio di Nash in $A_2, B_1$, e altri non ne vedo.
Si tratta di guardare tutte le entrate della tabella, una per una, per i vari valori di $x$, e vedere, in base ai payoff, se nessuno dei due giocatori ha interesse a a spostarsi, cioè a cambiare strategia, data la strategia dell'avversario, la riga per $G_1$ e la colonna per $G_2$.
Insomma, una volta assimilato il concetto di equilibrio di Nash, si tratta solo di una casistica.
Spero che non mi sia sfuggito qualcosa, perché ho guardato un po' in fretta, caso mai domani ricontrollo, ma mi sembra che sia così.
Trovavo un po' strano che l'esercizio mette la $x$, e poi la soluzione è la stessa per ogni $x$, ma poi perché no.
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