Equilibri di Nash in strategie Miste

[silverio-votailprof]

Salve a tutti,
Dato un gioco con due giocatori con la seguente matrice di payoff
||||||s|||||||d |
a | (4,2) | (6,1) |
b |(7,4) | (4,6) |

L'equilibrio trovato è sigma1(*)=2/3 e sigma2(*)=2/5.

L'esercizio chiede se questo equilibrio è UNICO...come si fa a stabilirlo???

Grazieee!!!

[Fioravante Patrone1]

Beh, se lo hai trovato (o lo trovi) descrivendo le corrispondenze di miglior risposta, lo "vedi": gli equilibri di Nash sono dati dalle loro intersezioni(*). E se ce n'è una sola...

[size=75](*) Vedasi ad esempio a pag. 4 di:
http://dri.diptem.unige.it/Nash_Berge_K ... kutani.pdf[/size]

[silverio-votailprof]

Ok,
quindi tu dici di provare a disegnare le due miglior risposte, mmm...non l'ho mai provato a fare e il prof non l'ha mai fatto a lezione...domani mi leggerò con calma l'articolo che mi hai linkato e ci proverò, se non ne esco riposto sul forum...Grazie ancora!!!

[Fioravante Patrone1]

Qualche esercizio svolto, sulla falsaiga delle note che avevo citato, lo trovi qui:
http://dri.diptem.unige.it/esercizi/ese ... PoliMI.pdf
In particolare, l'esercizio 13 è del tutto analogo al tuo (e al gioco del "pari o dispari"). Peccato che non abbia disegnato in quel caso i grafici delle "migliori risposte"!

[silverio-votailprof]

Ciao ho provato a seguire l'esercizio 13 e ho svolto il mio secondo la risoluzione del 13 perchè sono simili , ho una situazione di questo genere:

U1(p,q)=(2-5q)p+3q+4
quindi:
Se 2-5q>0. cioè q<2/5 ho max per p=1
Se 2-5q<0. cioè q>2/5 ho max per p=0
Se 2-5q=0. cioè q=2/5 ho max per ogni p.

U2(p,q)=(3p-2)q-5p+6
quindi:
Se 3p-2>0 cioè p>2/3 ho max per q=1
Se 3p-2<0 cioè p<2/3 ho max per q=0
Se 3p-2=0 cioè p=2/3 ho max per ogni q

Adesso posso dire che il punto (2/3,2/5) è sicuramente un equilibrio di Nash, però adesso non so disegnarlo molto bene e come faccio a rendermi conto se ci sono altri EN? E se ci sono come lo mostro???

So che in strategie Pure non ho nessun EN!!!

Grazieeeee!!!

[Fioravante Patrone1]

Ho fatto il disegnino.
Per problemi (temporanei...) del server ho messo il nuovo file qui:
http://www.diptem.unige.it/patrone/eser ... PoliMI.pdf
Il disegnino è a pag. 15

Al di là dei numeretti diversi, è identico a quello del tuo problema.
Se non ti torna, fai un fischio.

[val901]

ciao a tutti

Dato un gioco con due giocatori con la seguente matrice di payoff
mario
|r| |t |
luca r | (4,4) | l (6,2-e) |
t |(2-e,6) | (5-e,5-e) |

dove "e" indica uno shock casuale

luca sa che in passato mario aveva scelto "r" l'80% delle volte

vorrei conoscere l'equilibrio in strategie miste, dando ad "e" dei valori diversi.
grazie.