Energia totale di un atomo
Ciao a tutti!
Sto studiando chimica(ora direte...ma và!
) comunque...
il mio problema riguarda l'energia totale e potenziale negli atomi...
il mio libro, prendendo in esame un atomo di idrogeno, asserisce che l'energia potenziale del sistema formato dall'elettrone e dalla carica positiva concentrata nel nucleo è uguale a $-(Ze^2)/(4piepsilon_0r)$. Poichè il sistema è del tipo protone-elettrone tale energia diminuirà se sono più vicini(per $r->0$ l'energia tende a $-oo$) e aumenterà se si allontanano.
Ora il libro afferma una cosa molto importante....così importante che non la capisco....ossia:
Quando l'energia totale(cinetica(data suppongo dall'elettrone che gira intorno all'orbita) più potenziale, e quindi $E=1/2m_ev^2-(Ze^2)/(4piepsilon_0r)$) è maggiore di zero l'elettrone è non vincolato al nucleo e quindi l'energia cinetica è maggiore di quella potenziale. Ora vorrei capire questo: quando l'elettrone si allontana abbiamo detto che l'energia potenziale aumenta....e quindi quella cinetica non dovrebbe diminuire? Se così fosse l'elettrone dovrebbe girare più velocemente quando è più vicino al nucleo e non quando è più lontano....e la domanda mi accorgo che diventa sempre più esistenziale...mi verrebbe da chiedere infatti:
Vale la legge di conservazione dell'energia?
Sto studiando chimica(ora direte...ma và!
) comunque...il mio problema riguarda l'energia totale e potenziale negli atomi...
il mio libro, prendendo in esame un atomo di idrogeno, asserisce che l'energia potenziale del sistema formato dall'elettrone e dalla carica positiva concentrata nel nucleo è uguale a $-(Ze^2)/(4piepsilon_0r)$. Poichè il sistema è del tipo protone-elettrone tale energia diminuirà se sono più vicini(per $r->0$ l'energia tende a $-oo$) e aumenterà se si allontanano.
Ora il libro afferma una cosa molto importante....così importante che non la capisco....ossia:
Quando l'energia totale(cinetica(data suppongo dall'elettrone che gira intorno all'orbita) più potenziale, e quindi $E=1/2m_ev^2-(Ze^2)/(4piepsilon_0r)$) è maggiore di zero l'elettrone è non vincolato al nucleo e quindi l'energia cinetica è maggiore di quella potenziale. Ora vorrei capire questo: quando l'elettrone si allontana abbiamo detto che l'energia potenziale aumenta....e quindi quella cinetica non dovrebbe diminuire? Se così fosse l'elettrone dovrebbe girare più velocemente quando è più vicino al nucleo e non quando è più lontano....e la domanda mi accorgo che diventa sempre più esistenziale...mi verrebbe da chiedere infatti:
Vale la legge di conservazione dell'energia?
Risposte
Certo che vale la legge di conservazione dell'energia (in questo contesto nucleo-elettrone sono come un sistema planetario Sole-pianeta)
Abbiamo detto che l'energia totale (cinetica più potenziale) è maggiore di zero: il sistema è isolato ed essa è una costante del moto. L'energia cinetica è sempre positiva, quella potenziale sempre negativa: significa che l'energia cinetica è, in modulo, sempre maggiore dell'energia potenziale.
Quest'ultima è sempre negativa, e aumenta in valore assoluto, cioè diventa più negativa, man mano che si avvicina al nucleo. Questo significa che più l'elettrone si avvicina al nucleo, maggiore dovrà essere la sua energia cinetica, per "bilanciare" la diminuzione dell'en potenziale.
Il fatto che l'energia totale sia positiva ti dice anche che, all'infinito, l'elettrone "arriva" con energia cinetica, e quindi velocità, diversa da zero: questo perchè all'infinito l'en potenziale cresce fino a zero (ricordati che per distanze finite assume sempre valori negativi), e dato che l'energia totale (positiva in questo caso) deve conservarsi, non può che "finire" nell'energia cinetica.
Quindi il tuo libro è un po impreciso quando dice che "l'energia cinetica è maggiore di quella potenziale": per come è definita l'energia potenziale (sempre negativa) , essa è sempre minore di quella cinetica (sempre positiva). Nel caso che sta trattando, cioè di en totale maggiore di zero, avrebbe dovuto dire "il modulo dell'energia cinetica è maggiore del modulo di quella potenziale"
Abbiamo detto che l'energia totale (cinetica più potenziale) è maggiore di zero: il sistema è isolato ed essa è una costante del moto. L'energia cinetica è sempre positiva, quella potenziale sempre negativa: significa che l'energia cinetica è, in modulo, sempre maggiore dell'energia potenziale.
Quest'ultima è sempre negativa, e aumenta in valore assoluto, cioè diventa più negativa, man mano che si avvicina al nucleo. Questo significa che più l'elettrone si avvicina al nucleo, maggiore dovrà essere la sua energia cinetica, per "bilanciare" la diminuzione dell'en potenziale.
Il fatto che l'energia totale sia positiva ti dice anche che, all'infinito, l'elettrone "arriva" con energia cinetica, e quindi velocità, diversa da zero: questo perchè all'infinito l'en potenziale cresce fino a zero (ricordati che per distanze finite assume sempre valori negativi), e dato che l'energia totale (positiva in questo caso) deve conservarsi, non può che "finire" nell'energia cinetica.
Quindi il tuo libro è un po impreciso quando dice che "l'energia cinetica è maggiore di quella potenziale": per come è definita l'energia potenziale (sempre negativa) , essa è sempre minore di quella cinetica (sempre positiva). Nel caso che sta trattando, cioè di en totale maggiore di zero, avrebbe dovuto dire "il modulo dell'energia cinetica è maggiore del modulo di quella potenziale"
Ah ok ti ringrazio ora è molto più chiaro!
Quindi l'elettrone in qualsiasi caso gira più velocemente sempre quando è più vicino al nucleo giusto?
Quindi l'elettrone in qualsiasi caso gira più velocemente sempre quando è più vicino al nucleo giusto?
"Robbyx":
Ah ok ti ringrazio ora è molto più chiaro!
Quindi l'elettrone in qualsiasi caso gira più velocemente sempre quando è più vicino al nucleo giusto?
SI.
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