Durata media finanziaria (di ordine 1) amm/to italiano

[*v.tondi]

Posto una piccola formula da me stesso ricavata per calcolare la durata media finanziaria $D(t,x)$ di un amm/to italiano. Spesso negli esercizi si chiede di trovarla con la nota formula $D(t,x)=(\sum_{j=1}^\n\jx_j(1+i)^(-j))/(\sum_{j=1}^\n\x_j(1+i)^(-j))$, è noiosa, in quanto bisogna calcolare tutti i valori attuali $v(t,s)$ e poi fare il rapporto di due somme. Sostituendo alle $x_j$ i propri valori $I_j$ e $K$ tipici di un ammortamento italiano, avendo inoltre come ipotesi scadenze equidistanziate, cioè $t_j=t+j$ e tasso costante, cioè $i(t,t_j)=i$, ho ottenuto la seguente formula, molto ma molto semplificata rispetto alla principale.

$D(t,x)=(1+i)/i(1-(1-(1+i)^(-n))/(ni))$, dove $i$ è il tasso costante ed $n$ la durata del prestito soggetto ad amm/to italiano. Provarla per credere. Fatemi sapere se anche a voi funziona.
Ciao.

[markowitz]

La formula per la duration che scrivi, intendendo quella con le sommatorie, è corretta ed è, inoltre, una forma generale cioè valida non solo per quanto riguarda i piani di ammortamento (di qualsiasi tipo) ma anche i titoli a reddito fisso ed altro; rappresenta tra l'altro la forma usualmente utilizzata per i calcoli relativi ai titoli a reddito fisso.
Solo una domanda: la seconda forma che tu chiami "principale" la vedo per la prima volta è senza controllare mi fido della sua correttezza, ma il termine in parentesi mi ricorda molto gli ammortamenti alla francese (rata costante) mentre per quelli all'italiana (quota di capitale costante) penso proprio che una forma compatta (senza sommatorie) non sia raggiugibile e si debba ricorrere forzosamente alla forma con le sommatorie da te scritta. Ti torna?

[*v.tondi]

La seconda forma non è la principale, ma si tratta di una formula ottenuta sviluppando le sommatorie della formula principale. Il termine in parentesi hai ragione è quello che viene chiamato in matematica finanziaria "$a$ figurato $n$ al tasso $i$". Prova a sviluppare le sommatorie e vedi se ottieni la formuletta che io ho ricavato. Hai dei dubbi dicendo che per gli ammortamenti all'italiana non è raggiungibile una forma compatta? Prova per credere. Fammi sapere.
Ciao.