Duello a tre
Arturo, Baldo e Caio decidono di risolvere un conflitto con un duello a tre: ognuno sparerà a turno un colpo, finché rimarrà vivo uno solo.
Arturo è il miglior tiratore, colpisce sempre il proprio bersaglio.
Caio è il peggiore, centra il bersaglio solo una volta su tre.
Baldo invece colpisce due volte su tre.
Per rendere più equo il duello tirerà prima Caio, poi (se sarà ancora vivo), tirerà Baldo, infine Arturo (se sarà anch'esso ancora vivo).
A chi conviene che Caio spari il primo colpo?
Forse conoscete già la risposta.
Saluti,
andrew
Arturo è il miglior tiratore, colpisce sempre il proprio bersaglio.
Caio è il peggiore, centra il bersaglio solo una volta su tre.
Baldo invece colpisce due volte su tre.
Per rendere più equo il duello tirerà prima Caio, poi (se sarà ancora vivo), tirerà Baldo, infine Arturo (se sarà anch'esso ancora vivo).
A chi conviene che Caio spari il primo colpo?
Forse conoscete già la risposta.
Saluti,
andrew
Risposte
Salve a tutti!
Scusate se non ho più risposto alla discussione, ma ho avuto seri problemi con l'account per due settimane, e ho dovuto reiscrivermi con questo nuovo nickname.
Sono "andrew", ho iniziato io questa discussione!
__________________
@ marco vicari
Più di 2 colpi. Non c'entra il numero di colpi, perché se (e solo se, perché ha 1 possibilà su 3 di sbagliare) Baldo colpisce Arturo, allora Caio e Baldo potrebbero non colpirsi mai.
Scusate se non ho più risposto alla discussione, ma ho avuto seri problemi con l'account per due settimane, e ho dovuto reiscrivermi con questo nuovo nickname.
Sono "andrew", ho iniziato io questa discussione!
__________________
@ marco vicari
Più di 2 colpi. Non c'entra il numero di colpi, perché se (e solo se, perché ha 1 possibilà su 3 di sbagliare) Baldo colpisce Arturo, allora Caio e Baldo potrebbero non colpirsi mai.
Correggetemi se sbaglio, ma la possibilità che Baldo e Caio non si colpiscano per $n$ turni, finché Caio colpisce Baldo, è di $((2/3*1/3)^n)/3$; se invece, dopo $n$ turni, è Baldo a Colpire Caio, la possibilità è di $((2/3*1/3)^n)*2/3$. Temo di aver sbagliato. Mi correggete?
Grazie,
andrew
Grazie,
andrew
Io avevo scritto "almeno due colpi", sono d'accordo che i colpi potrebbero essere molti, effettivamente colpito Arturo gi altri due potrebbero non colpirsi per un numero molto grande di turni. Questa è la difficoltà nel creare gli insiemi di strategie possibili per ogni giocatore.
Ecco le difficoltà a passare dalla teoria a un caso concreto, in questo caso oltre ai normali "problemi" interviene anche la probabilità che rende non certo il numero di turni possibili.
Ecco le difficoltà a passare dalla teoria a un caso concreto, in questo caso oltre ai normali "problemi" interviene anche la probabilità che rende non certo il numero di turni possibili.
A centra il bersaglio con probabilità uguale a 1/2
Ok
A sempre se risulta ancora vivo, non ci dovrebbero essere altre sequenze visto che A sparando 2 volte avrebbe comunque ucciso i suoi avversari.
Questa non l'ho capita...
Il gioco potrebbe andare avanti all'infinito... Sarebbe interessante calcolare la probabilità che uno tra A,B e C vinca, oppure qual è il valore atteso dei turni prima che il gioco finisca o la probabilità che se il gioco finisce entro n turni il vincitore sia uno dei tre...
Ovviamente la prima potrebbe essere 0 e la seconda infinito... non ho fatto i conti...
Arturo (ho scritto A per semplificare) centra sempre il suo avversario quindi se è vivo per due turni e non decide di sparare in aria (scelta possibile nelle ipotesi) uccide i suoi avversari e vince.
Ma tu hai scritto 1/2 e non 1....
hai ragione, avevo sbagliato, adesso ho corretto 
Giusto! Se Caio spara in aria (o ad Arturo senza colpirlo), e se Baldo spara a Caio (o ad Arturo sempre senza colpirlo), Arturo potrà sparare ad uno degli altri due (possibilmente a Baldo, il più pericoloso), che sicuramente verrà ammazzato. Allora Caio sparerà ad Arturo, e a meno che non lo riesca ad ammazzare nonostante l'unica possibilità su 3 che ha per farlo, Arturo ne uscirà vincitore.
Problema: se Caio spara in aria, e Baldo spara a uno degli altri due senza colpirli, che possibilità ha Arturo di vincere il duello a tre?
Risposta:
Saluti e buon divertimento.
andrew
Problema: se Caio spara in aria, e Baldo spara a uno degli altri due senza colpirli, che possibilità ha Arturo di vincere il duello a tre?
Risposta:
Saluti e buon divertimento.
andrew
Dal puno di vista della teoria dei giochi, adesso diventa interessante formalizzare l'insieme delle strategie possibili per ogni giocatore, l'insieme degli esiti possibili e la funzione che associa a ogni strategia un esito. Ed avremo solo la game form.
L'ipotesi che avevo fatto è che solo per Arturo è possibile quantificare il numero di strategie possibili, per Baldo e Caio potrebbero essere un insieme veramente grande considerando che la loro giocata ha un esito non certo.
Arturo infatti può:
- Se vivo sparare a Baldo, poi sempre se vivo sparare a Caio e poi, sempre se vivo sparare in aria.
- Se vivo sparare a Baldo, poi se vivo sparare in aria, infine se vivo sparare a Caio.
- Se vivo sparare a Caio, poi se vivo sparare a Baldo e se vivo sparare in aria.
- Se vivo sparare a Caio, poi se vivo sparare in aria e se vivo sparare a Baldo.
- Se vivo sparare in aria, poi se vivo sparare a Baldo e se vivo sparare a Caio.
- Se vivo sparare in aria, poi se vivo sparare a Caio e se vivo Sparare a Baldo.
Spero di non averne dimenticate. La facilità del numero non elevato è dato dal fatto che Arturo centra sempre il suo avversarioe e non deve ripetere il tiro sullo stesso, cosa che invece sia Baldo che Caio potrebbero dover ripetere un numero n di volte.
L'ipotesi che avevo fatto è che solo per Arturo è possibile quantificare il numero di strategie possibili, per Baldo e Caio potrebbero essere un insieme veramente grande considerando che la loro giocata ha un esito non certo.
Arturo infatti può:
- Se vivo sparare a Baldo, poi sempre se vivo sparare a Caio e poi, sempre se vivo sparare in aria.
- Se vivo sparare a Baldo, poi se vivo sparare in aria, infine se vivo sparare a Caio.
- Se vivo sparare a Caio, poi se vivo sparare a Baldo e se vivo sparare in aria.
- Se vivo sparare a Caio, poi se vivo sparare in aria e se vivo sparare a Baldo.
- Se vivo sparare in aria, poi se vivo sparare a Baldo e se vivo sparare a Caio.
- Se vivo sparare in aria, poi se vivo sparare a Caio e se vivo Sparare a Baldo.
Spero di non averne dimenticate. La facilità del numero non elevato è dato dal fatto che Arturo centra sempre il suo avversarioe e non deve ripetere il tiro sullo stesso, cosa che invece sia Baldo che Caio potrebbero dover ripetere un numero n di volte.
@ Marco Vicari
Dopo che Caio ha sparato in aria, a chiunque altro è poi inutile fare lo stesso. Soprattutto per Arturo: perché sparare in aria se può colpire certamente chiunque? Anche se sparasse in aria, Baldo, o Caio, o entrambi se fossero tutti e tre ancora vivi, avrebbero proprio Arturo come nemico più pericoloso, e sparerebbero a lui. E non dimenticare che anche se Baldo e Caio, al contrario di Arturo non sparano infallibilmente, hanno rispettivamente 1 e 2 possibilità su 3 di colpire il nemico.
Sicché tutti e tre i "giocatori" (chiamiamoli così, oppure "duellanti") sono ancora vivi quando tocca ad Arturo a sparare, Arturo ha tre opzioni:
- Arturo spara a Caio.
- Arturo spara a Baldo. (migliore)
- Arturo spara in aria. (inutile)
Capisci? Arturo sparerà sicuramente a Baldo (in senso matematico, è ovvio: se tutti e tre "hanno un po' di cervello", come ha scritto qualcuno!), o se preferisce, anche se non gli conviene, a Caio. Ma sparare in aria è assolutamentte la peggior ed inutile operazione che possa fare Arturo.
Buonanotte
andrew
Dopo che Caio ha sparato in aria, a chiunque altro è poi inutile fare lo stesso. Soprattutto per Arturo: perché sparare in aria se può colpire certamente chiunque? Anche se sparasse in aria, Baldo, o Caio, o entrambi se fossero tutti e tre ancora vivi, avrebbero proprio Arturo come nemico più pericoloso, e sparerebbero a lui. E non dimenticare che anche se Baldo e Caio, al contrario di Arturo non sparano infallibilmente, hanno rispettivamente 1 e 2 possibilità su 3 di colpire il nemico.
Sicché tutti e tre i "giocatori" (chiamiamoli così, oppure "duellanti") sono ancora vivi quando tocca ad Arturo a sparare, Arturo ha tre opzioni:
- Arturo spara a Caio.
- Arturo spara a Baldo. (migliore)
- Arturo spara in aria. (inutile)
Capisci? Arturo sparerà sicuramente a Baldo (in senso matematico, è ovvio: se tutti e tre "hanno un po' di cervello", come ha scritto qualcuno!), o se preferisce, anche se non gli conviene, a Caio. Ma sparare in aria è assolutamentte la peggior ed inutile operazione che possa fare Arturo.
Buonanotte
andrew
andrew,
il tuo ragionamento logico è ineccepibile, il problema è la formalizzazione secondo la TdG. La game form per un gioco a $3$ giocatori è data da $(X,Y,Z,E,h)$ e cioè $X,Y,Z$ gli insiemi di tutte le possibili strategie del giocatore $1,2,3$, tutte le possibili, non sole le migliori; $E$ l'insieme degli esiti e $h:X$x$Y$x$Z -> E$.
Io volevo sottolineare la difficoltà di passare a una formalizzazione di un caso concreto, in questo caso il triellio. il primo problema è stato trovare tutte le possibili strategie (non solo le migliori) dei singoli giocatori.
il tuo ragionamento logico è ineccepibile, il problema è la formalizzazione secondo la TdG. La game form per un gioco a $3$ giocatori è data da $(X,Y,Z,E,h)$ e cioè $X,Y,Z$ gli insiemi di tutte le possibili strategie del giocatore $1,2,3$, tutte le possibili, non sole le migliori; $E$ l'insieme degli esiti e $h:X$x$Y$x$Z -> E$.
Io volevo sottolineare la difficoltà di passare a una formalizzazione di un caso concreto, in questo caso il triellio. il primo problema è stato trovare tutte le possibili strategie (non solo le migliori) dei singoli giocatori.
ok
"marco vicari":
- Se vivo sparare a Baldo, poi se vivo sparare a Caio e poi, sempre se vivo sparare in aria.
- Se vivo sparare a Caio, poi se vivo sparare a Baldo e se vivo sparare in aria.
Sempre secondo le possibilità di Arturo, riguardo alla TdG: queste due non sono possibili, poiché una volta colpiti i due avversari, se rimasto vivo, avrebbe vinto il duello. Quindi, a meno che non voglia festeggiare sparando in aria
, non sparerebbe mai in aria o più che altro, se lo facesse, non rientrerebbe nelle fasi del duello.RSVP
Saluti
Bello il gioco effettivamente non avevo pensato a sparare in aria (non c'era scritto però e non va bene!)
@andrew
Hai ragione, in questi casi il gioco sarebbe già chiuso avendo ucciso i due avversari.
Io li avevo messi per completezza, mi chiedo se per una descrizione formale era comunque necessario metterli o si potevano/dovevano omettere.
Io credo di si, ma non ne sono sicuro.
Hai ragione, in questi casi il gioco sarebbe già chiuso avendo ucciso i due avversari.
Io li avevo messi per completezza, mi chiedo se per una descrizione formale era comunque necessario metterli o si potevano/dovevano omettere.
Io credo di si, ma non ne sono sicuro.
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