Due esercizi di finanziaria

[anto_zoolander]

Ciao!

primo

Il Sig. Comstock ha investito €100.000,00 in un deposito per 7 anni. I tassi d’interesse praticati nei sette anni sono:
 nel periodo [0,2]: 3.2% annuo;
 nel periodo [2,4]: 4.5% annuo;
 nel periodo [4,7]: 5.7% annuo.
Determinare:
a) il valore del deposito alla fine del settimo anno;
b) il tasso annuo equivalente per una legge lineare d’interesse;
c) il valore del deposito alla fine del settimo anno se dopo 2,8 anni sono stati ritirati €50,000.00.

pongo $C=100.000,00$ e $i_1,i_2,i_3$ i tre tassi con $p_1,p_2,p_3$ i tre fattori di sconto

ogni investimento è del tipo $V(t)=Cp^(-t)$ e ogni somma alla fine del periodo è reinvestita, quindi alla fine dovrebbe aversi

$Cp_1^(-2)p_2^(-2)p_3^(-3)=C(1+i_1)^2(1+i_2)^2(1+i_3)^3 approx 137.346,3€$

il tasso lineare ad occhio dovrebbe essere circa il $37,346%$

per il terzo punto bisogna considerare che:
il primo periodo si capitalizza a pieno quindi $C(1+i_1)^2$
il secondo periodo si capitalizza a pieno solo per $0.8$anni e poi si capitalizza la somma residua per $1.2$anni
al terzo si capitalizza quanto fatto precedentemente

quindi $(C(1+i_1)^2*(1+i_1)^(0.8)-50.000,00)(1+i_1)^(1.2)*(1+i_3)^3 approx 75.096,98€$

secondo

La Dardan s.r.l. intende finanziare un investimento di €100,000.00 tramite una cambiale finanziaria. Il tasso praticato è pari a d = 3.7% annuale (base [Act/360]). La Dardan s.r.l. decide di restituire il prestito dopo 250 giorni. Determinare:

a) il valore facciale della cambiale finanziaria;

b) gli interessi in euro pagati;

c) a che prezzo si dovrà rivendere il titolo dopo 78 giorni per realizzare un holding period return su
base annua pari al 2% (base [Act/365]).

intanto assumo che per frazioni di il tasso sia una frazione del tasso originario.
quindi

$p=1-d*tau/n=1-d*250/360 => p approx 0.9743$ è il valore facciale

contro

$1-d approx 0.963$ per il valore facciale su tutto l'anno

per gli interessi basta il calcolo di $Md*tau/n=100.000*0.037*250/360 approx 2.569,44€$

per il punto c) non saprei nemmeno come tradurre

[Gughigt]

"anto_zoolander":Ciao!

$Cp_1^(-2)p_2^(-2)p_3^(-3)=C(1+i_1)^2(1+i_2)^2(1+i_3)^3 approx 137.346,3€$

il tasso lineare ad occhio dovrebbe essere circa il $37,346%$

Ti sta chiedendo quel tasso $i$ tale che:

$100,000\cdot (1+7\cdot i)=137,346.30$

ad occhio tra il $5%$ ed il $5.50%$
Il resto è ok (vedo che capitalizzi al p.to 3 usando il tasso $i_{1}$ per il secondo periodo ma è chiaramente un typo visto che spieghi come fare prima).

Per l'altro esercizio ti risponderò domani!

[anto_zoolander]

Ah ho capito l'errore, pensavo di dover calcolare il tasso a 7 anni, invece è lineare annuale.
Si comunque viene circa $5,3%$
L'altro è proprio un typo, l'ho ricontrollato così tante volte che ho finito per sbagliare lo stesso

[Gughigt]

"anto_zoolander":

La Dardan s.r.l. intende finanziare un investimento di €100,000.00 tramite una cambiale finanziaria. Il tasso praticato è pari a d = 3.7% annuale (base [Act/360]). La Dardan s.r.l. decide di restituire il prestito dopo 250 giorni. Determinare:
[...]
c) a che prezzo si dovrà rivendere il titolo dopo 78 giorni per realizzare un holding period return su
base annua pari al 2% (base [Act/365]).

Non credo tu sia arrivato a valutare i titoli (i vari teoremi di valutazione dei titoli indicizzati, dei prezzi impliciti, etc) quindi non so se quanto scriverò sarà comprensibile. Se non lo fosse tieni buona la risposta per quando li incontrerai, probabilmente l'esercizio è stato strutturato per chi avesse una conoscenza più "ampia" (magari è un tema d'esame, non so).
L'holding period return è qualcosa di simile allo Yield to Maturity ma a differenza di questo il potenziale rendimento non è calcolato ipotizzando di tenere il titolo fino a scadenza ma fino ad un certo punto (i.e. $78$ giorni). Nota che mentre il rendimento a scadenza è noto al momento dell'acquisto del titolo e cioè tu paghi un prezzo oggi per avere con certezza (a meno di esposizione a rischio di credito/controparte) il nominale a scadenza, l'holding period return sarà noto solo alla fine del periodo di riferimento (nel ns. esempio $78$ giorni), poiché il prezzo in quel momento non è fissato a pronti ma sarà determinato dalle forze di mkt.
In altre parole ti chiede il prezzo che il titolo dovrà avere affinché dopo $78$ giorni tu possa rivenderlo in quel momento ed ottenere il $2%$ di ritorno. Sia $h(t, t+\tau)$ tale rendimento, allora:

$h(t, t+\tau)=\frac{v(78,365)-v(0,365)}{v(0,365)}\cdot \frac{365}{78}$

dove $v(t,T)$ è il prezzo in $t$ dello ZCB con scadenza $T$ ($t>T$, se farai poi un corso più avanzato avrai modo di verificare l'importanza del caso in cui $T=t^{+}$).
Fammi pure sapere se non è chiaro!

[anto_zoolander]

Ti ringrazio per la completezza della risposta

È chiaro, quantomeno a livello intuitivo, che è la parte che per adesso mi interessa maggiormente

[ot]Ho iniziato a farla il primo agosto ed ho esame il primo di settembre e sto uscendo pazzo.
Ci sono un sacco di termini e devo arrivare fino agli swap [/ot]

[Gughigt]

[ot]Immagino tu intenda gli Swap su tassi di interesse.
Se ti può interessare in rete circola un libro ad uso gratuito davvero ben fatto, si chiama semplicemente “Matematica Finanziaria” di Andrea Consiglio.
Dovrebbe coprire tutti gli argomenti di un corso introduttivo di matematica finanziaria e se non sbaglio tratta anche i derivati lineari su tassi di interesse (FRA e IRS)[/ot]

[axpgn]

@Anto
[ot]È tuo compaesano, puoi andarlo a trovare [/ot]

[anto_zoolander]

@entrambi
[ot]andrea consiglio è il mio professore
Studio da quel testo, fatto benissimk, ma è davvero duro da mandare giù[/ot]

[axpgn]