Dubbio su un quesito

[Paccio1]

Salve a tutti. Nel seguente problema di cui scriverò la traccia con tanto di risultati (presi dal mio libro) ho difficoltà sul punto c (o meglio più che una difficoltà c'è incongruenza di ragionamenti che mi porta a un risultato diverso):

Traccia: Una piccola impresa possiede un impianto per la realizzazione di un processo elettrochimico. L'impresa ha stimato la seguente funzione di produzione dell'impianto $Q=6KW$ dove Q è la quantità di metallo trattato ogni mese misurata in kg, K è una misura del capitale impiegato (ore di funzionamento mensili), W è la quantità di energia elettrica consumata in un mese. Attualmente il costo che l'impresa paga per l'energia è pari a 7,5 £/unità. Il costo di utilizzo del capitale è pari a 30 £/ora. Il budget operativo per il capitale e per l'energia elettrica ammonta a 300.000 £ al mese.

a) Determinare il rapporto ottimale per l'imprsa tra energia e capitale;

b) Dato il budget, qual'è la quantità di capitale che dovrebbe utilizzare e la quantità di energia che dovrebbe consumare? Qual'è la quantità di metallo trattato dall'imresa in tal caso?

c) Lo Stato al fine di limitare il consumo di energia elettrica prevede di imporre una tassa di 7,5 £ per unità di energia elettrica consumata. Supponendo che l'impresa voglia mantenere la produzione che aveva al caso b, quanto capitale dovrebbe impiegare e quanta energia elettrica dovrebbe consumare? Qual'è la somma che l'impresa pagherà come tassa? Che cosa accade ai costi dell'impresa come conseguenza dell'imposizione della tassa?

Risultato: a) $W/K=4/1$; b) $K=5000, W=20000, Q=6*10^8$; c) $W=14142, K=7071$, valore della tassa=$106.065$, i costi aumentano di £ $124.260$

Dunque per il punto a abbiamo la seguente funzione di costo totale (CT) con $CT=300.000$ dai dati del problema:

$CT=P_(W)*W+P_(K)*K=7,5W+30K$

Calcolo poi i prodotti marginali per i due fattori produttivi W e K:

$PMA_(W)=(dQ)/(dW)=6K$
$PMA_(K)=(dQ)/(dK)=6W$

Dopodichè applico la condizione di rapporto ottimale ossia:

$(PMA_(W))/(PMA_(K))=(7,5)/(30)$

..da cui il risultato del punto a.

Per il punto b basta mettere a sistema la relazione travata al punto a con la curva di costo e la funzione di produzione per trovari esattamente i valori scritti al punto b. I calcoli li risparmio.

Per il punto c. Sapendo lo Stato ha emanato la tassa di 7,5 £/unità significa che la funzione di costo subirà questo cambiamento:

$CT=P_(W)*W+P_(K)*K=15W+30K$

Rimanendo invariati i prodotti marginali il rapporto ottimale sarà:

$(PMA_(W))/(PMA_(K))=(15)/(30)=1/2$

Ora mettendo a sistema le tre equazioni di cui al punto b tranne che per la funzione di costo che si è modificata mi trovo valori di K e W uguali al punto b. Come mai? Dove ho sbagliato? Non mi trovo i valori del libro. Grazie per l'eventuale aiuto.

Poi avrei un altro dubbio che non c'entra col problema. Data la seguente funzione dei costi totali di una impresa:
$CT=7Q + 220Q^2$
si indichi a quale intervallo temporale fa riferimento (in sostanza devo dire se è di breve periodo o lungo periodo) e si calcoli il costo fisso totale. Ora per rispondere al quesito io so che la differenza tra breve e lungo periodo è che nel primo ci sono costi fissi e variabili mentre nel secondo si considerano tutti variabili. Nell'esercizio di cui sopra dovrebbe esssere di lungo periodo e il costo fisso pari a 0 giusto? Grazie.

[Paccio1]

Nessuno sa aiutarmi?

[Paccio1]

Ma che **** nessuno partecipa? Ma che forum di merda è questo?