Dominanza forte e dominanza debole
Dubbio proprio teorico nella definizione...
Dominanza forte: Si dice che $x_1$ domina fortemente $x_2$ se ($f$ funzione di utilità per $x$):
1) $f(x_1, y_i) > f(x_2, y_i) \forall i$ oppure
2) $f(x_1, y_i) \geq f(x_2, y_i) \forall i$ e $EE y_j$ t.c. $f(x_1, y_j) > f(x_2, y_j)$ ?
Dominanza debole: Si dice che $x_1$ domina debolmente $x_2$ se :
1) $f(x_1, y_i) \geq f(x_2, y_i) \forall i$ e $EE y_j$ t.c. $f(x_1, y_j) > f(x_2, y_j)$ oppure
2) $f(x_1, y_i) \geq f(x_2, y_i) \forall i$ ?
Merci
Dominanza forte: Si dice che $x_1$ domina fortemente $x_2$ se ($f$ funzione di utilità per $x$):
1) $f(x_1, y_i) > f(x_2, y_i) \forall i$ oppure
2) $f(x_1, y_i) \geq f(x_2, y_i) \forall i$ e $EE y_j$ t.c. $f(x_1, y_j) > f(x_2, y_j)$ ?
Dominanza debole: Si dice che $x_1$ domina debolmente $x_2$ se :
1) $f(x_1, y_i) \geq f(x_2, y_i) \forall i$ e $EE y_j$ t.c. $f(x_1, y_j) > f(x_2, y_j)$ oppure
2) $f(x_1, y_i) \geq f(x_2, y_i) \forall i$ ?
Merci
Risposte
Nell'accezione tradizionale usata in TdG, buona la "1", in entrambi i casi. Notare che la "dominanza forte" viene spesso detta "dominanza" tout-court.
Io uso (e propugno un uso pensieroso di) una terminologia diversa, eterodossa, parlando di:
- dominanza forte se:
$f(x_1, y_i) > f(x_2, y_i) \forall i$
- dominanza stretta se:
$f(x_1, y_i) \geq f(x_2, y_i) \forall i$ e $EE y_j$ t.c. $f(x_1, y_j) > f(x_2, y_j)$
- dominanza debole se:
$f(x_1, y_i) \geq f(x_2, y_i) \forall i$
Io uso (e propugno un uso pensieroso di) una terminologia diversa, eterodossa, parlando di:
- dominanza forte se:
$f(x_1, y_i) > f(x_2, y_i) \forall i$
- dominanza stretta se:
$f(x_1, y_i) \geq f(x_2, y_i) \forall i$ e $EE y_j$ t.c. $f(x_1, y_j) > f(x_2, y_j)$
- dominanza debole se:
$f(x_1, y_i) \geq f(x_2, y_i) \forall i$
Grazie 
Finiti gli esami stavo leggendo un minimo di TdG da autodidatta (anche se sto agli inizi inizi
) e quindi avevo qualche dubbio vario leggendo... è meglio se per chiedere utilizzo sempre questo stesso topic (magari cambiandolo di titolo) oppure aprire un topic nuovo?
Per esempio una cosa che mi sono chiesto fin quasi dall'inizio... come decidere i pay-off dei giocatori? In quasi tutti i giochi che ho visto analizzati sono dati (anzi, se non sbaglio i pay-off sono proprio integrati in ogni gioco per definizione) ma una volta che si prova ad analizzare una situazione reale in cui si può provare ad applicare la TdG... c'è un qualche modo intelligente di sceglierli?
Per esempio, supponiamo due aziende (rivali) che producono lo stesso prodotto... oltre a massimizzare il guadagno di ognuna evitando la saturazione del mercato, si dovrebbe tener conto anche per esempio del fatto che uno dei due dirigenti è particolarmente orgoglioso e piuttosto che avere un guadagno minore dell'altra azienda preferisce andare in perdita, ecc... giusto ? Ma allora non diventa maledettamente complicato (e sopratutto molto soggettivo) creare dei pay-off "validi" ?
Finiti gli esami stavo leggendo un minimo di TdG da autodidatta (anche se sto agli inizi inizi
) e quindi avevo qualche dubbio vario leggendo... è meglio se per chiedere utilizzo sempre questo stesso topic (magari cambiandolo di titolo) oppure aprire un topic nuovo?Per esempio una cosa che mi sono chiesto fin quasi dall'inizio... come decidere i pay-off dei giocatori? In quasi tutti i giochi che ho visto analizzati sono dati (anzi, se non sbaglio i pay-off sono proprio integrati in ogni gioco per definizione) ma una volta che si prova ad analizzare una situazione reale in cui si può provare ad applicare la TdG... c'è un qualche modo intelligente di sceglierli?
Per esempio, supponiamo due aziende (rivali) che producono lo stesso prodotto... oltre a massimizzare il guadagno di ognuna evitando la saturazione del mercato, si dovrebbe tener conto anche per esempio del fatto che uno dei due dirigenti è particolarmente orgoglioso e piuttosto che avere un guadagno minore dell'altra azienda preferisce andare in perdita, ecc... giusto ? Ma allora non diventa maledettamente complicato (e sopratutto molto soggettivo) creare dei pay-off "validi" ?
"Gatto89":
Per esempio, supponiamo due aziende (rivali) che producono lo stesso prodotto... oltre a massimizzare il guadagno di ognuna evitando la saturazione del mercato, si dovrebbe tener conto anche per esempio del fatto che uno dei due dirigenti è particolarmente orgoglioso e piuttosto che avere un guadagno minore dell'altra azienda preferisce andare in perdita, ecc... giusto ? Ma allora non diventa maledettamente complicato (e sopratutto molto soggettivo) creare dei pay-off "validi" ?
Vedo che oltre che leggere, pensi. Ottima cosa.
Non posso dire altro se non che condivido appieno le tue perplessità. Trovare chi sono "i veri payoff" può proprio essere "maledettamente complicato".
Non solo, diventa molto più spinoso poter assumere che i giocatori conoscano i payoff altrui, per non parlare di "common knowledge" dei payoff.
Una risposta, non facile comunque (se si è interessati al mondo reale, e non a pubblicare lavori "scientifici"), la si può trovare usando l'armamentario dei giochi ad informazione incompleta.
"Fioravante Patrone":
Una risposta, non facile comunque (se si è interessati al mondo reale, e non a pubblicare lavori "scientifici"), la si può trovare usando l'armamentario dei giochi ad informazione incompleta.
...a cui non sono ancora arrivato quindi mi sono abbastanza oscuri al momento
... proverò a ripensare al problema una volta fatti allora 
.Ad ogni modo grazie per le risposte e... spero di tornare qui con altri dubbi
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