Cournot e risposta ottima

[paf1]

Consideriamo il modello di Cournot con n imprese che producono un bene omogeneo, supponiamo che la funzione dei costi sia nulla per tutte e NON facciamo ipotesi sulla funzione di domanda inversa a parte che p(Y)>0 & p'(Y)<0.Suppunendo che la funzione di risposta ottima dell'i-esimo giocatore é costante determinare una classe di funzioni di domanda inversa p(Y), dove Y=somma(yi) e yi è la quantità di merce prodotta dall'i-esimo giocatore(impresa).
Bene, vorrei capite due cose:
1)Se non assumo p lineare come nel modello classico,come cavolo faccio,una volta applicata la condizione del primo ordine sul profitto dell'impresa i, a ricavare la funzione di risposta ottima???
2)Anche supponendo p lineare cioè p(Y)=a-bY (i costi sono supposti nulli!!!) si trovano condizioni ben strane su a o b, poichè dipendono dagli yj con j diverso da i...
Ringrazio vivamente i coraggiosi che risponderanno con qualche suggerimento!!...

[Fioravante Patrone1]

[mod="Fioravante Patrone"]Il titolo era:
COURNOT E RISP. OTTIMA
Convertito in minuscolo e tolta l'abbreviazione.[/mod]

[Fioravante Patrone1]

Ciao.

Una domanda: da dove viene fuori questo esercizio?


Una precisazione sul modello. Nel caso del duopolio, i payoff per i giocatori sono (con $x,y \in [0,+oo[$):

$f(x,y) = x p(x+y)$
$g(x,y) = y p(x+y)$

(uso $x$ ed $y$ invece di $y_1$ ed $y_2$ per comodità di notazione)

E si suppone che:
esiste $c \in [0,+oo[$ t.c., per ogni $y \in [0,+oo[$:
${\bar x \in [0,+oo[ : f(\bar x,y) \ge f(x,y)$ per ogni $x\in [0,+oo[ } = {c}$
Analogamente per l'altro giocatore.

Corretto?

[paf1]

Si,i payoff sono quelli, xò io cercavo di ricavare la funzione di risposta ottima ponendo uguale a 0 la derivata dell'i-esimo payoff rispetto a yi (spero sia comprensibile la notazione...)e mi sembra davvero arduo giungere ad una condizione sulla funzione p...