Costituzione di capitale: calcolo interesse finale
Il signor Rossi ha concesso un prestito per 350,000 euro al 2% annuo, rimborsabili con 8 rate semestrali costanti. Dopo due anni e mezzo il signor Rossi cede il prestito, che gli viene valutato al 2,5% annuo convertibile semestralmente. Per costituire un capitale di 700,000 euro dopo dieci anni dalla cessione del prestito, impiega subito la somma riscossa a interesse composto dell'1% trimestrale e si impegna a versare presso una banca 5 rate semestrali, la prima delle quali 6 mesi dopo la cessione del prestito, al 2% annuo.
A) presentare il piano del prestito di 350.000 euro.
B) calcolare il valore al quale viene ceduto il prestito.
C) presentare il piano di costituzione relativo alle 5 rate semestrali versate in banca.
Io ho già svolto il punto A e B, in questa maniera:
1) converto il tasso annuale in semestrale, con la formula: $(1+0,02)^(0,5)-1=0,0099504938362$
2) calcolo la rata costante francese, con la formula: $350.000/[(1-(1+0,00995049383621)^-(8)]/(0,00995049383621))=45731,63056345228$
3) redigo il piano di ammortamento per calcolare il prestito
4) converto il tasso J a semestrale: $(2,5)/2=1,25$
4) valuto il prestito in questo modo: $A(t;j)=A(2,5;1,25)=45731,63⋅(1,0125)^(−1)+45731,63⋅(1,0125)^(−2)+45731,63⋅(1,0125)^(−3) = 133.835,1536 $
Per quanto riguarda il punto C:
$S(1+i_(4))^40+R((1+i_(2))^5-1)/(i_(2))(1+i_(2))^15=700.000$
dove
$i_(4)=$tasso trimestrale
$i_(2)=$tasso semestrale
$ R= 84.624.5381 $
Riguardo al piano di costituzione tu tommik hai risolto così:
Però hai parlato anche di un altro metodo per calcolare gli interessi:
sì è lo stesso. ti ho detto che questo è l'unico metodo perché è il più semplice; nell'altro modo rischi di confonderti quando hai anticipato / posticipato[/quote]
Mi piacerebbe capire l'altro metodo..
Penso che si tratti di fare come dice carlo91 qui sopra, aggiungo che dopo il versamento delle 5 rate semestrali, per trovare l'interesse maturato dal versamento dell'ultima rata fino allo scadere dei 10 anni, bisogna moltiplicare il montante ottenuto per il tasso trimestrale: $ M* (1.01^30−1) $ (ho elevato a 30 poiché devono ancora trascorrere 7,5 anni=15 semestri=30 trimestri) sommando poi il risultato al solito montante ottenuto dopo la quinta rata;
da quest'ultima somma dovrei ottenere il capitale di 700.000.
Spero di non aver detto troppe fesserie tutte insieme
A) presentare il piano del prestito di 350.000 euro.
B) calcolare il valore al quale viene ceduto il prestito.
C) presentare il piano di costituzione relativo alle 5 rate semestrali versate in banca.
Io ho già svolto il punto A e B, in questa maniera:
1) converto il tasso annuale in semestrale, con la formula: $(1+0,02)^(0,5)-1=0,0099504938362$
2) calcolo la rata costante francese, con la formula: $350.000/[(1-(1+0,00995049383621)^-(8)]/(0,00995049383621))=45731,63056345228$
3) redigo il piano di ammortamento per calcolare il prestito
4) converto il tasso J a semestrale: $(2,5)/2=1,25$
4) valuto il prestito in questo modo: $A(t;j)=A(2,5;1,25)=45731,63⋅(1,0125)^(−1)+45731,63⋅(1,0125)^(−2)+45731,63⋅(1,0125)^(−3) = 133.835,1536 $
Per quanto riguarda il punto C:
$S(1+i_(4))^40+R((1+i_(2))^5-1)/(i_(2))(1+i_(2))^15=700.000$
dove
$i_(4)=$tasso trimestrale
$i_(2)=$tasso semestrale
$ R= 84.624.5381 $
Riguardo al piano di costituzione tu tommik hai risolto così:
Però hai parlato anche di un altro metodo per calcolare gli interessi:
"tommik":
[quote="carlo91"]Lo schema che facevo io era basato su alcune slide trovate sul web, dove FI è il fondo iniziale all'epoca K-1, F è la rata, I gli interessi e F.F è il fondo finale. E, in pratica, nella riga corrispondete alla data 1 F.I era vuoto, gli interessi pure, e vi era solo rata e flusso finale; flusso finale riportato poi alla data successiva e su di esso calcolati gli interessi, e così via fino alla fine.
sì è lo stesso. ti ho detto che questo è l'unico metodo perché è il più semplice; nell'altro modo rischi di confonderti quando hai anticipato / posticipato[/quote]
Mi piacerebbe capire l'altro metodo..
Penso che si tratti di fare come dice carlo91 qui sopra, aggiungo che dopo il versamento delle 5 rate semestrali, per trovare l'interesse maturato dal versamento dell'ultima rata fino allo scadere dei 10 anni, bisogna moltiplicare il montante ottenuto per il tasso trimestrale: $ M* (1.01^30−1) $ (ho elevato a 30 poiché devono ancora trascorrere 7,5 anni=15 semestri=30 trimestri) sommando poi il risultato al solito montante ottenuto dopo la quinta rata;
da quest'ultima somma dovrei ottenere il capitale di 700.000.
Spero di non aver detto troppe fesserie tutte insieme
Risposte
"gianlucab":
da questa semplice tabella che ho proposto fin dall'inizio, in poche righe si vede:
- quanti siano i versamenti e di che importo
- quanto sia l'interesse generato nei 10 anni da ogni singolo versamento
- quanto sia il totale versamenti (totale colonna)
- quanto sia il totale interessi (totale colonna)
"carlo91":
se mi spiegate da questa tabella dove trovo le informazioni che mi servono....
una tabella, in qualunque modo sia redatta, deve servire a fornire le informazioni necessarie....secondo voi quali sono le informazioni significative in questa domanda?
Pensate di essere al lavoro, non all'esame di matematica finanziaria....e il vostro capo vi chiede una tabella riassuntiva (da portare in riunione davanti al consiglio di amministrazione) relativa al progetto in esame....se gli portate sta roba...pensate che gli possa essere utile?
domanda: quanto abbiamo preso di interesse?
quanto abbiamo sborsato?
io non riesco a capirci nulla....se me lo spiegate voi....
Vediamo se riesco a spiegarlo io con questa semplice slide da cui l'ho attinto. Allora:
Data: epoche cui si effettuano i versamenti
Fondo Iniziale Fk-1: montante delle somme versate entro
tale epoca, compresa la rata che scade in k-1
Interesse: interessi maturati tra l’epoca k-1 e k e che si
capitalizzano
Rata: importo da versare all’epoca k. Può essere costante o
variabile
Fondo Finale: somma di quanto disponibile in k-1, interessi
maturati e versamento effettuato. $Fk = Fk-1 + iFk-1 + Rk$
Prospetto:
Data: epoche cui si effettuano i versamenti
Fondo Iniziale Fk-1: montante delle somme versate entro
tale epoca, compresa la rata che scade in k-1
Interesse: interessi maturati tra l’epoca k-1 e k e che si
capitalizzano
Rata: importo da versare all’epoca k. Può essere costante o
variabile
Fondo Finale: somma di quanto disponibile in k-1, interessi
maturati e versamento effettuato. $Fk = Fk-1 + iFk-1 + Rk$
Prospetto:
questa non è la tabella che hai fatto tu....
perché no? Ho solo aggiunto l'epoca zero per far capire che versa la prima rata sei mesi dopo (forse inutile), per il resto è la stessa!
perché dalla tua tabella non si capisce nulla....quanto è il totale interesse?
(opinione meramente personale, ovviamente)
(opinione meramente personale, ovviamente)
questa, secondo me, è la tabella che avresti voluto fare
come vedi il totale interesse (sommi la colonna dei due interessi) torna, 143k
si vedono i versamenti e il totale fondo per singolo periodo
come vedi il totale interesse (sommi la colonna dei due interessi) torna, 143k
si vedono i versamenti e il totale fondo per singolo periodo
"carlo91":
[/quote]
l'interesse totale è circa 143k euro....dove lo leggo qui?
si, è scritta male ma i dati ci sono tutti: l'interesse totale se sommi viene 143k; solo che una parte è incluso nei 199262!
"carlo91":
si, è scritta male ma i dati ci sono tutti: l'interesse totale se sommi viene 143k; solo che una parte è incluso nei 199262!
e grazie tante!!!
ho capito che hai fatto i conti giusti....ti sto dicendo che la tabella così come l'hai scritta è ILLEGGIBILE.....ti devi anche mettere nei panni di chi legge i tuoi numeri...come fa uno a capire che quello che pensi??? devi sempre cercare di esprimere i dati in maniera intelleggibile....sei d'accordo?
questo è un consiglio che va al di là dell'esame, consiglio che ti viene da uno che ha 51 anni compiuti e che di mestiere lavora in Azienda....e che di tabelle così ne vede tutti i giorni....
sono d'accordo non metterei mai in discussione l'esperienza ! soltanto che è un esercizio un po' bastardello ed effettivamente non si capisce cosa vogliono essere rappresentati i professori! cercherò di farla diversamente! Invece non sono riuscito a calcolare interesse per interesse, assurdo! quello relativo al primo periodo si, poi cerco di calcolare gli altri ma vengono solo numeri enormi
"carlo91":
sono d'accordo non metterei mai in discussione l'esperienza ! soltanto che è un esercizio un po' bastardello ed effettivamente non si capisce cosa vogliono essere rappresentati i professori! cercherò di farla diversamente! Invece non sono riuscito a calcolare interesse per interesse, assurdo! quello relativo al primo periodo si, poi cerco di calcolare gli altri ma vengono solo numeri enormi
l'esercizio è già scritto male di suo....sono d'accordo con te....per il calcolo dell'interesse basta che calcoli come base imponibile i versamenti più tutti gli interessi precedenti....se il tasso fosse unico basterebbe prendere il fondo all'epoca (k-1) come base imponibile...così è un po' più complesso....suggerimento....non perderci troppo tempo....
ma infatti secondo me è una perdita di tempo per un quesito che magari richiede solo le 5 rate senza considerare il prestito in cap.composta.. C'è ancora una cosa che mi sfugge: facendo un parallelismo tra questo esercizio e un altro che abbiamo già affrontato - a rata anticipata però - il calcolo degli interessi si comporta in modo strano. Nel senso che ho fatto due prove: calcolandoli sul Fondo in k-1 e capitalizzandoli e in questo caso vengono uguali con l'unica accortezza di mettere all'esponente un periodo in più per ogni rata; nel caso dell'interesse anticipato invece non sono riuscito a replicare - facendo uso della tabella di cui sopra - lo stesso risultati di interessi tra capitalizzazione e calcolo sul fondo. Come mai?
"carlo91":
ma infatti secondo me è una perdita di tempo per un quesito che magari richiede solo le 5 rate senza considerare il prestito in cap.composta.. C'è ancora una cosa che mi sfugge: facendo un parallelismo tra questo esercizio e un altro che abbiamo già affrontato - a rata anticipata però - il calcolo degli interessi si comporta in modo strano. Nel senso che ho fatto due prove: calcolandoli sul Fondo in k-1 e capitalizzandoli e in questo caso vengono uguali con l'unica accortezza di mettere all'esponente un periodo in più per ogni rata; nel caso dell'interesse anticipato invece non sono riuscito a replicare - facendo uso della tabella di cui sopra - lo stesso risultati di interessi tra capitalizzazione e calcolo sul fondo. Come mai?
non saprei....mettimi l'esercizio in un nuovo topic..se ne hai voglia che lo guardiamo...è sicuramente questione di capire ben i tempi di giacenza dei versamenti...niente di difficile
Sulla base di quanto postato da tommik in un altro topic (che ringrazio) questo quesito dovrebbe svolgersi in questa maniera:
Sapendo che, a 10 anni dalla cessione del prestito, ottiene un montante pari a $199.262,078$, per arrivare a 700.000 euro dobbiamo sommare le quantità che abbiamo ottenuto. Prima di farlo, calcoliamo gli interessi che maturano dalla quinta rata fino alla ventesima: $ I20=(1+0,00995049)^15-1*431627,57=69110,305 $
Dopodiché:
$ 431627,57+199262,078+69110,305=699999,9515513634657 $
Secondo me lo svolgimento da fare nel compito è questo
Sapendo che, a 10 anni dalla cessione del prestito, ottiene un montante pari a $199.262,078$, per arrivare a 700.000 euro dobbiamo sommare le quantità che abbiamo ottenuto. Prima di farlo, calcoliamo gli interessi che maturano dalla quinta rata fino alla ventesima: $ I20=(1+0,00995049)^15-1*431627,57=69110,305 $
Dopodiché:
$ 431627,57+199262,078+69110,305=699999,9515513634657 $
Secondo me lo svolgimento da fare nel compito è questo
Carlo io personalmente seguo il consiglio di tommik di andare avanti.
Tra l'altro ho impiegato due giorni per capire fino in fondo le dinamiche di questo esercizio
Sono dell'idea che potremmo confrontarci anche di persona, oltre che qui. Impegni permettendo.
L'unione fa la forza!
Tra l'altro ho impiegato due giorni per capire fino in fondo le dinamiche di questo esercizio
Sono dell'idea che potremmo confrontarci anche di persona, oltre che qui. Impegni permettendo.
L'unione fa la forza!
sono d'accordo con te! però penso che si svolga proprio in quel modo senza ulteriori fronzoli perché in fondo il testo chiede soltanto le 5 rate!
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