Costituzione di capitale: calcolo interesse finale
Il signor Rossi ha concesso un prestito per 350,000 euro al 2% annuo, rimborsabili con 8 rate semestrali costanti. Dopo due anni e mezzo il signor Rossi cede il prestito, che gli viene valutato al 2,5% annuo convertibile semestralmente. Per costituire un capitale di 700,000 euro dopo dieci anni dalla cessione del prestito, impiega subito la somma riscossa a interesse composto dell'1% trimestrale e si impegna a versare presso una banca 5 rate semestrali, la prima delle quali 6 mesi dopo la cessione del prestito, al 2% annuo.
A) presentare il piano del prestito di 350.000 euro.
B) calcolare il valore al quale viene ceduto il prestito.
C) presentare il piano di costituzione relativo alle 5 rate semestrali versate in banca.
Io ho già svolto il punto A e B, in questa maniera:
1) converto il tasso annuale in semestrale, con la formula: $(1+0,02)^(0,5)-1=0,0099504938362$
2) calcolo la rata costante francese, con la formula: $350.000/[(1-(1+0,00995049383621)^-(8)]/(0,00995049383621))=45731,63056345228$
3) redigo il piano di ammortamento per calcolare il prestito
4) converto il tasso J a semestrale: $(2,5)/2=1,25$
4) valuto il prestito in questo modo: $A(t;j)=A(2,5;1,25)=45731,63⋅(1,0125)^(−1)+45731,63⋅(1,0125)^(−2)+45731,63⋅(1,0125)^(−3) = 133.835,1536 $
Per quanto riguarda il punto C:
$S(1+i_(4))^40+R((1+i_(2))^5-1)/(i_(2))(1+i_(2))^15=700.000$
dove
$i_(4)=$tasso trimestrale
$i_(2)=$tasso semestrale
$ R= 84.624.5381 $
Riguardo al piano di costituzione tu tommik hai risolto così:
Però hai parlato anche di un altro metodo per calcolare gli interessi:
sì è lo stesso. ti ho detto che questo è l'unico metodo perché è il più semplice; nell'altro modo rischi di confonderti quando hai anticipato / posticipato[/quote]
Mi piacerebbe capire l'altro metodo..
Penso che si tratti di fare come dice carlo91 qui sopra, aggiungo che dopo il versamento delle 5 rate semestrali, per trovare l'interesse maturato dal versamento dell'ultima rata fino allo scadere dei 10 anni, bisogna moltiplicare il montante ottenuto per il tasso trimestrale: $ M* (1.01^30−1) $ (ho elevato a 30 poiché devono ancora trascorrere 7,5 anni=15 semestri=30 trimestri) sommando poi il risultato al solito montante ottenuto dopo la quinta rata;
da quest'ultima somma dovrei ottenere il capitale di 700.000.
Spero di non aver detto troppe fesserie tutte insieme
A) presentare il piano del prestito di 350.000 euro.
B) calcolare il valore al quale viene ceduto il prestito.
C) presentare il piano di costituzione relativo alle 5 rate semestrali versate in banca.
Io ho già svolto il punto A e B, in questa maniera:
1) converto il tasso annuale in semestrale, con la formula: $(1+0,02)^(0,5)-1=0,0099504938362$
2) calcolo la rata costante francese, con la formula: $350.000/[(1-(1+0,00995049383621)^-(8)]/(0,00995049383621))=45731,63056345228$
3) redigo il piano di ammortamento per calcolare il prestito
4) converto il tasso J a semestrale: $(2,5)/2=1,25$
4) valuto il prestito in questo modo: $A(t;j)=A(2,5;1,25)=45731,63⋅(1,0125)^(−1)+45731,63⋅(1,0125)^(−2)+45731,63⋅(1,0125)^(−3) = 133.835,1536 $
Per quanto riguarda il punto C:
$S(1+i_(4))^40+R((1+i_(2))^5-1)/(i_(2))(1+i_(2))^15=700.000$
dove
$i_(4)=$tasso trimestrale
$i_(2)=$tasso semestrale
$ R= 84.624.5381 $
Riguardo al piano di costituzione tu tommik hai risolto così:
Però hai parlato anche di un altro metodo per calcolare gli interessi:
"tommik":
[quote="carlo91"]Lo schema che facevo io era basato su alcune slide trovate sul web, dove FI è il fondo iniziale all'epoca K-1, F è la rata, I gli interessi e F.F è il fondo finale. E, in pratica, nella riga corrispondete alla data 1 F.I era vuoto, gli interessi pure, e vi era solo rata e flusso finale; flusso finale riportato poi alla data successiva e su di esso calcolati gli interessi, e così via fino alla fine.
sì è lo stesso. ti ho detto che questo è l'unico metodo perché è il più semplice; nell'altro modo rischi di confonderti quando hai anticipato / posticipato[/quote]
Mi piacerebbe capire l'altro metodo..
Penso che si tratti di fare come dice carlo91 qui sopra, aggiungo che dopo il versamento delle 5 rate semestrali, per trovare l'interesse maturato dal versamento dell'ultima rata fino allo scadere dei 10 anni, bisogna moltiplicare il montante ottenuto per il tasso trimestrale: $ M* (1.01^30−1) $ (ho elevato a 30 poiché devono ancora trascorrere 7,5 anni=15 semestri=30 trimestri) sommando poi il risultato al solito montante ottenuto dopo la quinta rata;
da quest'ultima somma dovrei ottenere il capitale di 700.000.
Spero di non aver detto troppe fesserie tutte insieme
Risposte
sì ok....ora ricordo...il metodo che suggeriva Carlo....che dice averlo trovato sul web... 
consiste nel calcolare gli interessi anno per anno...ma se vedi bene qui il tasso è differente per l'importo iniziale e le rate versate...quindi diventa complicato...se vuoi puoi provare...il risultato non cambia
consiste nel calcolare gli interessi anno per anno...ma se vedi bene qui il tasso è differente per l'importo iniziale e le rate versate...quindi diventa complicato...se vuoi puoi provare...il risultato non cambia
beh si in realtà ho già provato a svolgere il tutto, ma i risultati non sono stati dei migliori!
Prima di stasera carico lo svolgimento, così magari quando hai un minuto gli dai un'occhiata
Prima di stasera carico lo svolgimento, così magari quando hai un minuto gli dai un'occhiata
ti ho preceduto....ecco i conti fatti per bene..questo è un vero piano di costituzione....però azzz.....
per farlo tornare ho arrotondato l'ultima quota interessi di $0,02$ €
non male direi
non male direi
questo è senza alcun arrotondamento...e l'ultima colonna ti dà i saldi semestre per semestre di quanto capitalizzato, inclusi versamenti e interessi (ovviamente si sta ipotizzando una capitalizzazione degli interessi semestrale, se la capitalizzazione fosse annuale il piano cambierebbe)
"gianlucab":
beh si in realtà ho già provato a svolgere il tutto, ma i risultati non sono stati dei migliori!
hai considerato che gli interessi maturano anche sugli interessi dei periodi precedenti? Ciò in quanto la capitalizzazione è composta
l'arrotondamento si era reso necessario perché erroneamente ho preso il valore della rata dal topic, senza considerare gli ulteriori decimali....così invece il piano si chiude perfettamente senza alcun bisogno di arrotondare....
Scusate ma il tasso trimestrale era solo da applicare alla cessione del prestito, mentre quello semestrale alle rate del piano di costituzione
"carlo91":
Scusate ma il tasso trimestrale era solo da applicare alla cessione del prestito, mentre quello semestrale alle rate del piano di costituzione
certo! infatti, come puoi notare dal piano, ho diviso i versamenti in due colonne separate, con separata indicazione degli interessi maturati....l'1% trimestrale sull'apporto iniziale (cessione del precedente prestito) e il 2% annuale sulle 5 rate versate semestralmente....illo tempore non ti ho fatto il piano completo perché suppongo non sia richiesta una cosa del genere all'esame....lo puoi fare solo con un foglio elettronico....mica con carta e penna ad un esame
Wow non credevo ci fosse un lavoro simile!
Pensavo piuttosto ad un'ultima operazione dopo il pagamento della quinta rata per capitalizzare gli interessi trimestrali applicati al montante 579.464,69 fino al semestre 20.. Forse l'ho fatta troppo facile
Pensavo piuttosto ad un'ultima operazione dopo il pagamento della quinta rata per capitalizzare gli interessi trimestrali applicati al montante 579.464,69 fino al semestre 20.. Forse l'ho fatta troppo facile
Come ti ha fatto notare carlo il tasso di interesse è diverso per i due tipi di versamento.
Posta ciò che hai fatto e vediamo se va bene
Posta ciò che hai fatto e vediamo se va bene
allora, dovrebbe essere così: tizio deve costituire 700.000 e per farlo impiega subito la somma riscossa a interesse composto al tasso trimestrale i, e versa sei mesi dopo la prima di 5 rate semestrale. Quindi una volta trovata la rata, per 5 semestri occorrerà considerare i flusso iniziale, finale e la quota di interessi calcolata o capitalizzando oppure sulla base del flusso iniziale di ciascun periodo fino al 5; dopo il 5 non versa nulla ma maturano soltanto gli interessi. Quindi dieci anni dopo, sommi il flusso finale dell'epoca 5 con gli interessi maturati per i restanti 15 semestri (1+i)^15-1 e al risultato sommi il montante derivante dalla cessione del prestito; così facendo dovresti ottenere i 700,000 euro! ovviamente il tasso di interesse per calcolare gli interessi dopo 15 semestri è quello semestrale, perché riferito al piano di costituzione..
Tommik che ne pensi fatto così?
Tommik che ne pensi fatto così?
"tommik":
l'arrotondamento si era reso necessario perché erroneamente ho preso il valore della rata dal topic, senza considerare gli ulteriori decimali....così invece il piano si chiude perfettamente senza alcun bisogno di arrotondare....
Per curiosità.. come hai calcolato gli interessi periodo per periodo? ci ho provato ma non mi risultano!
È una capitalizzazione composta. Devi calcolare gli interessi anche sugli interessi precedenti. È la stessa cosa che fa la formula del montante in capitalizzazione composta
$ (u^n-1)/i $
$ (u^n-1)/i $
"carlo91":
allora, dovrebbe essere così: tizio deve costituire 700.000 e per farlo impiega subito la somma riscossa a interesse composto al tasso trimestrale i, e versa sei mesi dopo la prima di 5 rate semestrale. Quindi una volta trovata la rata, per 5 semestri occorrerà considerare i flusso iniziale, finale e la quota di interessi calcolata o capitalizzando oppure sulla base del flusso iniziale di ciascun periodo fino al 5; dopo il 5 non versa nulla ma maturano soltanto gli interessi. Quindi dieci anni dopo, sommi il flusso finale dell'epoca 5 con gli interessi maturati per i restanti 15 semestri (1+i)^15-1 e al risultato sommi il montante derivante dalla cessione del prestito; così facendo dovresti ottenere i 700,000 euro! ovviamente il tasso di interesse per calcolare gli interessi dopo 15 semestri è quello semestrale, perché riferito al piano di costituzione..
Tommik che ne pensi fatto così?
Ho provato a seguire il tuo ragionamento carlo, sembra filare! Direi che hai fini del compito questa potrebbe essere la modalità di risoluzione più veloce e adatta.
Tuttavia bisognerà pur menzionare, da qualche parte, il valore del prestito ceduto!
"carlo91":
allora, dovrebbe essere così: tizio deve costituire 700.000 e per farlo impiega subito la somma riscossa a interesse composto al tasso trimestrale i, e versa sei mesi dopo la prima di 5 rate semestrale. Quindi una volta trovata la rata, per 5 semestri occorrerà considerare i flusso iniziale, finale e la quota di interessi calcolata o capitalizzando oppure sulla base del flusso iniziale di ciascun periodo fino al 5; dopo il 5 non versa nulla ma maturano soltanto gli interessi. Quindi dieci anni dopo, sommi il flusso finale dell'epoca 5 con gli interessi maturati per i restanti 15 semestri (1+i)^15-1 e al risultato sommi il montante derivante dalla cessione del prestito; così facendo dovresti ottenere i 700,000 euro! ovviamente il tasso di interesse per calcolare gli interessi dopo 15 semestri è quello semestrale, perché riferito al piano di costituzione..
Tommik che ne pensi fatto così?
non la capisco molto questa tabella...dopo la guardo con calma....ma non vedo il flusso iniziale di 133k euro
"gianlucab":
C) presentare il piano di costituzione relativo alle 5 rate semestrali versate in banca.
tra l'altro rileggendo bene la traccia, il testo chiede solo il piano di costituzione relativo alle 5 rate semestrali...quindi probabilmente basta fare il piano per i 5 semestri....che quindi non dà 700.000. Dipende un po' da cosa vuole il prof...questo dovreste saperlo voi....o potreste anche chiederglielo..
Il piano di costituzione più completo è quello che vi ho fatto vedere, che dovreste riuscire a fare (anche per vostra cultura personale, visto che sono cose che probabilmente farete anche in un futuro lavorativo...)
Per il resto non state a pensarci troppo....fate altri esercizi
"gianlucab":
[quote="carlo91"]
..Direi che hai fini del compito questa potrebbe essere la modalità di risoluzione più veloce e adatta.
Tuttavia bisognerà pur menzionare, da qualche parte, il valore del prestito ceduto![/quote]
se lo dici tu...secondo me questa tabella è illeggibile
-non si menziona da nessuna parte il versamento iniziale (come hai anche notato tu)
- le somme in verticale non tornano
- è sbagliato il totale interesse (ammesso che tale totale sia quello dell'ultima riga)
- il tasso indicato sopra è sbagliato perché per avere 700k di capitale il tasso non è quello....(ci sono due tassi nel progetto)
- nella tabella DUE poste devono essere chiare: quanto è stato versato e quanto abbiamo preso di interesse...e dalla tabella non si vede né uno né l'altro....
ovviamente questa è solo una mia opinione....e non faccio l'insegnante...quindi non prendete queste cose come un must
allora: al periodo 20 ho aggiunti i 199262 del prestito ceduto e gli interessi pari a 69110 non sono la somma di quelli dei periodi precedenti perché gia inclusi in 431.628, bensì sono quelli capitalizzati per i 15 semestri rimanenti calcolati sul flusso finale al periodo 5. Sommando tutto si ottengono i 700.000 euro! Anche se, secondo me, ai fini dell'esame bastava fare solamente come ho fatto in questa tabella i 5 versamenti visto che non viene chiesto di arrivare a 700.000 euro
"carlo91":
allora: al periodo 20 ho aggiunti i 199262 del prestito ceduto e gli interessi pari a 69110 non sono la somma di quelli dei periodi precedenti perché gia inclusi in 431.628, bensì sono quelli capitalizzati per i 15 semestri rimanenti calcolati sul flusso finale al periodo 5. Sommando tutto si ottengono i 700.000 euro! Anche se, secondo me, ai fini dell'esame bastava fare solamente come ho fatto in questa tabella i 5 versamenti visto che non viene chiesto di arrivare a 700.000 euro
esattamente!!
non ho detto che i conti che hai fatto sono sbagliati...ho detto che secondo me la tabella è illeggibile....tutto qui...
in ogni modo, una qualunque tabella deve sempre quadrare, sia come somma di riga che come somma di colonna...alrimenti chi la legge non capisce nulla...
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