Costituzione capitale con versamento iniziale e cedole
Buon giorno a tutti, come promesso qualche post fa avrei riprovato a dare matematica finanziaria
....ho pero un dubbio.
Devo costituire un capitale di 1'200'000 € con un versamento iniziale di 141'547,45 € e 5 rate annuali costanti.
Il capitale deve essere costituito il 31/12/2020 e la prima delle 5 rate annuali costanti scade il 01/01/2011 ed il primo versamento è il 01/06/2010. Il tasso è del 5,75%.
Per svolgere l' esercizio intanto di vado a calcolare:
V.A di costituzione = 1200000 x (1,0575)^(-11+151/360) cioè attualizzo il montante = 664173,25
V.A rate all' 01/06/10 = V.A di costituzione - Versamento iniziale = 522625,80
Ora però dovrei calcolare l' importo delle 5 rate.
Uso S n figurato i:
522625,80 x (0.0575/(1-(1.0575)^(-5)))x(1.0575)^???????
Nella soluzione proposta, al posto dei punti di domanda c'è -150/360???? cioè, porta indietro di 5 mesi????? ma perchè?? non lo capisco proprio... grazie in anticipo

Devo costituire un capitale di 1'200'000 € con un versamento iniziale di 141'547,45 € e 5 rate annuali costanti.
Il capitale deve essere costituito il 31/12/2020 e la prima delle 5 rate annuali costanti scade il 01/01/2011 ed il primo versamento è il 01/06/2010. Il tasso è del 5,75%.
Per svolgere l' esercizio intanto di vado a calcolare:
V.A di costituzione = 1200000 x (1,0575)^(-11+151/360) cioè attualizzo il montante = 664173,25
V.A rate all' 01/06/10 = V.A di costituzione - Versamento iniziale = 522625,80
Ora però dovrei calcolare l' importo delle 5 rate.
Uso S n figurato i:
522625,80 x (0.0575/(1-(1.0575)^(-5)))x(1.0575)^???????
Nella soluzione proposta, al posto dei punti di domanda c'è -150/360???? cioè, porta indietro di 5 mesi????? ma perchè?? non lo capisco proprio... grazie in anticipo

Risposte
Prima di risponderti con la mia soluzione, vorrei essere sicuro di aver capito bene. Il diagramma importi-epoche è il seguente?

dove:
A: Versamento iniziale di $141'547,45$ $ €$;
B: Pagamento prima rata (incognita);
C: Pagamento seconda rata (incognita);
D: Pagamento terza rata (incognita);
E: Pagamento quarta rata (incognita);
F: Pagamento quinta rata (incognita);
G: Riscossione della somma investia alle varie epoche, pari a $1'200'000$ $ €$
E' corretto?

dove:
A: Versamento iniziale di $141'547,45$ $ €$;
B: Pagamento prima rata (incognita);
C: Pagamento seconda rata (incognita);
D: Pagamento terza rata (incognita);
E: Pagamento quarta rata (incognita);
F: Pagamento quinta rata (incognita);
G: Riscossione della somma investia alle varie epoche, pari a $1'200'000$ $ €$
E' corretto?
Correttissimo

Ti conviene ragionare guardano la figura e non cercando di applicare la "formula adatta"...L'esercizio è veramente molto semplice, se lo si guarda dal lato giusto. Il tuo ragionamento non è sbagliato, ma secondo me più complicato del necessario. Qui conviene ragionare in termini di montanti e non di valori attuali (quindi non porterò gli importi nell'istante iniziale $text{01/06/2011}$, bensì nell'istante finale $text{31/12/2020}$.
Il versamento iniziale va quindi investito per $text{10 anni e 7 mesi}$ (dal $text{01/06/2011}$ al $text{01/01/2012}$ passano $text{7 mesi}$, e questo mi fa pensare che il tuo libro attualizzasse gli importi all' $text{01/01/2011}$, ossia $12-7=5$ $ text{mesi}$).
Le rate vanno investite, rispettivamente, per $text {10, 9, 8, 7, 6 anni}$. Quindi l'equivalenza finanziaria è realizzata dall'equazione:
$ 141'547,45 *(1+i)^{10+7/12} +R*(1+i)^10+R*(1+i)^9+R*(1+i)^8+R*(1+i)^7+R*(1+i)^6=1'200'000$
$ R*(1+i)^10+R*(1+i)^9+R*(1+i)^8+R*(1+i)^7+R*(1+i)^6=1'200'000-141'547,45 *(1+i)^{127/12} $
$ R*[(1+i)^10+(1+i)^9+(1+i)^8+(1+i)^7+(1+i)^6]=1'200'000-141'547,45 *(1+i)^{127/12} $
$ R*sum_{k=6}^10 (1+i)^k=1'200'000-141'547,45 *(1+i)^{127/12} $
$ R={1'200'000-141'547,45 *(1+i)^{127/12} }/{sum_{k=6}^10 (1+i)^k}={1'200'000-141'547,45 *1.807038115}/{7.844577408}=120'365,7397~~120'365,74$ $€$
dove $i$ è ovviamente il tasso d'interesse.
Il versamento iniziale va quindi investito per $text{10 anni e 7 mesi}$ (dal $text{01/06/2011}$ al $text{01/01/2012}$ passano $text{7 mesi}$, e questo mi fa pensare che il tuo libro attualizzasse gli importi all' $text{01/01/2011}$, ossia $12-7=5$ $ text{mesi}$).
Le rate vanno investite, rispettivamente, per $text {10, 9, 8, 7, 6 anni}$. Quindi l'equivalenza finanziaria è realizzata dall'equazione:
$ 141'547,45 *(1+i)^{10+7/12} +R*(1+i)^10+R*(1+i)^9+R*(1+i)^8+R*(1+i)^7+R*(1+i)^6=1'200'000$
$ R*(1+i)^10+R*(1+i)^9+R*(1+i)^8+R*(1+i)^7+R*(1+i)^6=1'200'000-141'547,45 *(1+i)^{127/12} $
$ R*[(1+i)^10+(1+i)^9+(1+i)^8+(1+i)^7+(1+i)^6]=1'200'000-141'547,45 *(1+i)^{127/12} $
$ R*sum_{k=6}^10 (1+i)^k=1'200'000-141'547,45 *(1+i)^{127/12} $
$ R={1'200'000-141'547,45 *(1+i)^{127/12} }/{sum_{k=6}^10 (1+i)^k}={1'200'000-141'547,45 *1.807038115}/{7.844577408}=120'365,7397~~120'365,74$ $€$
dove $i$ è ovviamente il tasso d'interesse.