Concorrenza con collusione
ciao ragazzi, ho bisogno del vostro aiuto per un problema di microeconomia; questo è il testo:
si consideri un mercato in cui due imprese simmetriche producono un bene perfettamente omogeneo utilizzando la tecnologia descritta dalla funzione di costo $ Cq=6q $ ed $i=1.2$ (dove i è il pedice di Cq e 6q). La funzione di domanda è data da $P=102-2Q$. Supponendo che le due imprese colludano quale sarà il prezzo di mercato e la quantità complessiva prodotta?
io ho risolto eseguendo l'esercizio come se mi trovassi in monopolio; ovvero, condizione di uguaglianza tra ricavi marginali e costi marginali
ho determinato i ricavi:
r=pq
ne ho fatto la derivata e anche la derivata di cq per i costi marginali....così facendo mi trovo q e per sostituzione p....ho fatto bene?
nel caso le due imprese avessero costi marginali diversi, come si procederebbe?
grazie mille
si consideri un mercato in cui due imprese simmetriche producono un bene perfettamente omogeneo utilizzando la tecnologia descritta dalla funzione di costo $ Cq=6q $ ed $i=1.2$ (dove i è il pedice di Cq e 6q). La funzione di domanda è data da $P=102-2Q$. Supponendo che le due imprese colludano quale sarà il prezzo di mercato e la quantità complessiva prodotta?
io ho risolto eseguendo l'esercizio come se mi trovassi in monopolio; ovvero, condizione di uguaglianza tra ricavi marginali e costi marginali
ho determinato i ricavi:
r=pq
ne ho fatto la derivata e anche la derivata di cq per i costi marginali....così facendo mi trovo q e per sostituzione p....ho fatto bene?
nel caso le due imprese avessero costi marginali diversi, come si procederebbe?
grazie mille
Risposte
Ti sei spiegato in modo un po' impreciso, comunque ti consiglio di usare un'unica formula per il cartello,
che ti eviterà di porti il problema se i costi marginali delle due imprese siano identici o meno, nel senso che
puoi applicarla anche al primo punto del quesito.
dati:
curva di domanda $Pd = funz (Q_t)$
tenendo presente che la quantità totale prodotta dalle due imprese è
$Q_t = q_1+q_2$
Profitto di cartello $\pi = RT - CT_1 – CT_2
sostituendo la curva di domanda nei Ricavi totali RT, ottieni:
$\pi = Pd (q_1+q_2) – CT_1 – CT_2$
Usando i tuoi dati:
$\pi = [102-2(q_1+q_2)](q_1+q_2) – 6q_1-6q_2$
Nota che anche con Costi diversi si tratta sempre di sostituirli.
Ora poni $q_1 = q_2 = q$
dove $q$ è la quantità generica da sostituire alla formula del profitto $\pi$
Quindi massimizzi il profitto di cartello (solita derivata rispetto alla $q$ generica):
$\pi marg = RMG – CMG1 – CMG2 = 0$
da cui trovi la q generica $q = q_1=q_2$
Infine, l'equilibrio di cartello $E$ è dato da $Q_t = q_1+q_2$
e dal prezzo di mercato $P$
Ciao!
che ti eviterà di porti il problema se i costi marginali delle due imprese siano identici o meno, nel senso che
puoi applicarla anche al primo punto del quesito.
dati:
curva di domanda $Pd = funz (Q_t)$
tenendo presente che la quantità totale prodotta dalle due imprese è
$Q_t = q_1+q_2$
Profitto di cartello $\pi = RT - CT_1 – CT_2
sostituendo la curva di domanda nei Ricavi totali RT, ottieni:
$\pi = Pd (q_1+q_2) – CT_1 – CT_2$
Usando i tuoi dati:
$\pi = [102-2(q_1+q_2)](q_1+q_2) – 6q_1-6q_2$
Nota che anche con Costi diversi si tratta sempre di sostituirli.
Ora poni $q_1 = q_2 = q$
dove $q$ è la quantità generica da sostituire alla formula del profitto $\pi$
Quindi massimizzi il profitto di cartello (solita derivata rispetto alla $q$ generica):
$\pi marg = RMG – CMG1 – CMG2 = 0$
da cui trovi la q generica $q = q_1=q_2$
Infine, l'equilibrio di cartello $E$ è dato da $Q_t = q_1+q_2$
e dal prezzo di mercato $P$
Ciao!
cosa intendi per essermi spiegato in modo impreciso?
sinceramente non ci ho capito una mazza, e non mi va di imparare un nuovo metodo dopo aver studiato ed imparato altri per diversi mesi.
ti ringrazio comunque per la risposta e la disponibilità e il suggerimento.
attendo qualche altra risposta.
ciao e grazie
sinceramente non ci ho capito una mazza, e non mi va di imparare un nuovo metodo dopo aver studiato ed imparato altri per diversi mesi.
ti ringrazio comunque per la risposta e la disponibilità e il suggerimento.
attendo qualche altra risposta.
ciao e grazie
"White":
cosa intendi per essermi spiegato in modo impreciso?
Mi riferivo al fatto che hai spiegato in modo impreciso il procedimento usato per risolvere l'esercizio,
motivo per cui ti ho suggerito un'unica formula da usare.
Ciao!
bhe io ho semplicemente fatto quanto segue....
$ RM=CM quindi r=102Q-2Q^2 RM=102-4Q CM=6 102-4Q=6 Q=24 q1=12=q2 $
$p=102-2Q=102-2(24)=54 $
$ RM=CM quindi r=102Q-2Q^2 RM=102-4Q CM=6 102-4Q=6 Q=24 q1=12=q2 $
$p=102-2Q=102-2(24)=54 $
Ok, va bene ! L'equilibrio finale è dato da $Q = 24$ ; $P = 54$
ok,grazie mille
ma nel caso di cm diversi?
dovrei fare un sistema tra
$RM1=CM1$
$RM2=CM2$
???
ma nel caso di cm diversi?
dovrei fare un sistema tra
$RM1=CM1$
$RM2=CM2$
???
ciao, nel post precedente ti ho riportato il P giusto ma il Q sbagliato, scusami (l'ho corretto).
Visto che non ti piace la formula del profitto di cartello (anche se sostanzialmente
non cambia nulla), quando i CT sono diversi, puoi continuare ad usare
$RMG = CMG$ ma, al posto di risolverlo per la quantità totale $Q$, come fai tu,
lo risolvi per la quantità singola $q$ ponendo che $q_1 = q_2 =q$
Ad esempio:
se $CT_1 = 10q_1$ e $CT_2=6q_2$
allora il costo totale di cartello diventa $CT = 10q + 6q = 16q$
$CMG = 16$
Fai la stesso in RT di cartello (che comunque ti avevo già
messo nel mio primo post): lo riesprimi in funzione di $q$ e ti calcoli $RMG$.
Poi prosegui normalmente con $RMG = CMG$
dove sta volta l'unica incognita è $q$.
Mettiamo che venga come risultato $q= 15$ allora $Q = 30$
e poi trovi $P$.
Spero di averti chiarito meglio il problema!
Ciao!
Visto che non ti piace la formula del profitto di cartello (anche se sostanzialmente
non cambia nulla), quando i CT sono diversi, puoi continuare ad usare
$RMG = CMG$ ma, al posto di risolverlo per la quantità totale $Q$, come fai tu,
lo risolvi per la quantità singola $q$ ponendo che $q_1 = q_2 =q$
Ad esempio:
se $CT_1 = 10q_1$ e $CT_2=6q_2$
allora il costo totale di cartello diventa $CT = 10q + 6q = 16q$
$CMG = 16$
Fai la stesso in RT di cartello (che comunque ti avevo già
messo nel mio primo post): lo riesprimi in funzione di $q$ e ti calcoli $RMG$.
Poi prosegui normalmente con $RMG = CMG$
dove sta volta l'unica incognita è $q$.
Mettiamo che venga come risultato $q= 15$ allora $Q = 30$
e poi trovi $P$.
Spero di averti chiarito meglio il problema!
Ciao!
ciao,
quindi quando i cm sono diversi li sommo per ottenere il ct totale e poi proseguo normalmente, ho capito bene?
quindi quando i cm sono diversi li sommo per ottenere il ct totale e poi proseguo normalmente, ho capito bene?
Si, esatto, ma ricorda che anche RT va in funzione della singola quantita' $q$.
Ciao!
Ciao!
quindi nel mio caso il RT sarà sempre (102-2q)q
ma la quantià trovata alla fine, non anrà divisa per due ma moltiplicata per due....nel caso iniziale q=24 allora q1=12=q2
in questo caso, se q dovesse essere uguale a 24 sarebbe 24+24=Q
giusto?
ma la quantià trovata alla fine, non anrà divisa per due ma moltiplicata per due....nel caso iniziale q=24 allora q1=12=q2
in questo caso, se q dovesse essere uguale a 24 sarebbe 24+24=Q
giusto?
No, hai sostituito male.... forse non mi sono spiegata bene;
in ogni caso, riguardati la teoria su RMG e CMG nel cartello (la parte sui vantaggi di costo),
io qui mi limito alla tecnica.
Facciamo cosi', ti rifaccio tutti i passaggi, pero' tenendo i CT uguali per dimostrarti che questo
metodo funziona in entrambi i casi, poi tu prova a rifartelo ponendoli diversi, OK ?
Dati i ricavi totali $RT = PdQ$ con $Pd = 102 - 2Q$
sostituisci $Q = (q1+q2)$ nella curva di domanda => $Pd = 102 - 2Q = 102 - 2 (q1+q2)$
$RT = [102-2(q1+q2)](q1+q2)$
ovvero, considerando la $q$ generica diventa:
$RT = [102-2(2q)](2q) = 204q-8q^2$
$RMG = 204-16q
Poi hai i costi totali (uguali o diversi, non cambia nulla)
$CT = 6q1+6q2 = 6q+6q = 12q$
$CMG = 12$
condizione di ottimo $RMG = CMG$
$204-16q = 12$
$q= 12$ quindi l'equilibrio di cartello diventa $Q = 24$ ; $P = 54$
Finito! Sta volta non hai scuse!
in ogni caso, riguardati la teoria su RMG e CMG nel cartello (la parte sui vantaggi di costo),
io qui mi limito alla tecnica.
Facciamo cosi', ti rifaccio tutti i passaggi, pero' tenendo i CT uguali per dimostrarti che questo
metodo funziona in entrambi i casi, poi tu prova a rifartelo ponendoli diversi, OK ?
Dati i ricavi totali $RT = PdQ$ con $Pd = 102 - 2Q$
sostituisci $Q = (q1+q2)$ nella curva di domanda => $Pd = 102 - 2Q = 102 - 2 (q1+q2)$
$RT = [102-2(q1+q2)](q1+q2)$
ovvero, considerando la $q$ generica diventa:
$RT = [102-2(2q)](2q) = 204q-8q^2$
$RMG = 204-16q
Poi hai i costi totali (uguali o diversi, non cambia nulla)
$CT = 6q1+6q2 = 6q+6q = 12q$
$CMG = 12$
condizione di ottimo $RMG = CMG$
$204-16q = 12$
$q= 12$ quindi l'equilibrio di cartello diventa $Q = 24$ ; $P = 54$
Finito! Sta volta non hai scuse!
ok tutto chiaro.grazie mille
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