Casa al mare e "cost allocation"
"smartmouse":
Una comitiva di 12 ragazzi ha prenotato una casa al mare dal 4 al 18 agosto, al costo totale di 2600€
Più precisamente:
8 dei 12 ragazzi hanno prenotato dal 4 al 18;
2 hanno prenotato dall'11 al 18;
2 hanno prenotato dal 14 al 18.
Come va ripartito il costo totale dell'affitto? A quanto ammonta la quota personale per ogni gruppo di ragazzi?
Cioè un ragazzo del primo gruppo quanto dovrà spendere? E i ragazzi degli altri due gruppi quanto spenderanno a testa?
Grazieeee
Mi scuso con smartmouse per questa "appropriazione indebita" di post.
E' che il problema dato è un tipico problema di "cost allocation", caratterizzato da dati molto scarsi.
Chiamerò "giocatore 1" il gruppo dei primi 8 ragazzi, "giocatore 2" quello di quelli che usano la casa dall'11 al 18, e "giocatore 3" l'altro gruppetto.
Date le condizioni di simmetria, una divisione che non ripartisse in modo identico i costi all'interno di ciascuno di questi gruppetti sarebbe, come dire, sospetta di essere arbitraria.
Quindi il problema è la divisione fra questi 3 gruppi.
Per fare una ripartizione dei costi che sia significativa, occorrerebbe sapere quanto costerebbero alternative quali:
$c(1)$, ovvero il costo se solo il gruppetto 1 affittasse la casa; idem $c(2)$ e $c(3)$
$c(12)$ il costo se il gruppetto costituito dall'unione dei gruppetti 1 e 2 affittasse la casa; idem $c(13)$ e $c(23)$
$c(123)$ sembra essere l'unico costo noto...
Non avendo questi dati, non vedo possibilità di fare suddivisioni più furbe di quella che si ottiene facendo (implicitamente o esplicitamente) l'ipotesi che i costi siano:
- lineari nel numero di giorni per i quali viene usata la casa
- lineari nel numero di utenti che utilizzano la casa
Entrambe le ipotesi suddette sono arbitrarie, anche se, forse, le più ragionevoli da fare.
Sono discutibili entrambe, evidentemente.
- la prima non tiene conto del fatto che i "costi marginali" sono presumibilmente decrescenti. Di solito affittare una casa per 10 giorni non costa il doppio che per 5 giorni
- la seconda presuppone, implicitamente, la presenza di altre opzioni "sul mercato". Certo che se i ragazzi vogliono affittare il faro di Godrevy l'assunzione fatta senso non ce l'ha
Insomma, venendo al "dunque", sto proponendo di dividere 2600 per $12 \cdot 15$ (*), che dà il costo "per giorno e per ragazzo" e poi moltiplicare questo numero ottenuto, per il numero di giorni che un ragazzo ci sta. E da qui dedurre (per pura e semplice addizione) poi il costo per ogni gruppo di ragazzi.
(*) NB: edit. Quanto detto qui è sbagliato!
Una alternativa ragionevole consiste nell'abbandonare la seconda condizione di linearità e quindi dividere 2600 per $15$. Costo gionaliero della casa. E poi suddividere tale costo, ogni giorno, fra il numero degli utenti che la usano. Etc.
Comunque, il commento mio essenziale è che la soluzione qui proposta, come anche quella "alternativa" ha una forte caratteristica di arbitrarietà, come l'avrebbe d'altronde ogni altra proposta. Se si tratta di un problema vero, la vera risposta è verificare concretamente, se possibile, la validità delle assunzioni che ho fatto. Se è un problema libresco (come tutto lascia ad intendere), la risposta vera è la discussione fatta sopra. Se il "libro" vuole un numero, è un cattivo libro, come ce n'é pieno in giro (a meno che smartmouse non abbia solo parzialmente ricopiato il testo). IMHO
Risposte
"Fioravante Patrone":
[quote="smartmouse"]Una comitiva di 12 ragazzi ha prenotato una casa al mare dal 4 al 18 agosto, al costo totale di 2600€
Più precisamente:
8 dei 12 ragazzi hanno prenotato dal 4 al 18;
2 hanno prenotato dall'11 al 18;
2 hanno prenotato dal 14 al 18.
Come va ripartito il costo totale dell'affitto? A quanto ammonta la quota personale per ogni gruppo di ragazzi?
Cioè un ragazzo del primo gruppo quanto dovrà spendere? E i ragazzi degli altri due gruppi quanto spenderanno a testa?
Grazieeee
Mi scuso con smartmouse per questa "appropriazione indebita" di post.
E' che il problema dato è un tipico problema di "cost allocation", caratterizzato da dati molto scarsi.
Chiamerò "giocatore 1" il gruppo dei primi 8 ragazzi, "giocatore 2" quello di quelli che usano la casa dall'11 al 18, e "giocatore 3" l'altro gruppetto.
Date le condizioni di simmetria, una divisione che non ripartisse in modo identico i costi all'interno di ciascuno di questi gruppetti sarebbe, come dire, sospetta di essere arbitraria.
Quindi il problema è la divisione fra questi 3 gruppi.
Per fare una ripartizione dei costi che sia significativa, occorrerebbe sapere quanto costerebbero alternative quali:
$c(1)$, ovvero il costo se solo il gruppetto 1 affittasse la casa; idem $c(2)$ e $c(3)$
$c(12)$ il costo se il gruppetto costituito dall'unione dei gruppetti 1 e 2 affittasse la casa; idem $c(13)$ e $c(23)$
$c(123)$ sembra essere l'unico costo noto...
Non avendo questi dati, non vedo possibilità di fare suddivisioni più furbe di quella che si ottiene facendo (implicitamente o esplicitamente) l'ipotesi che i costi siano:
- lineari nel numero di giorni per i quali viene usata la casa
- lineari nel numero di utenti che utilizzano la casa
Entrambe le ipotesi suddette sono arbitrarie, anche se, forse, le più ragionevoli da fare.
Sono discutibili entrambe, evidentemente.
- la prima non tiene conto del fatto che i "costi marginali" sono presumibilmente decrescenti. Di solito affittare una casa per 10 giorni non costa il doppio che per 5 giorni
- la seconda presuppone, implicitamente, la presenza di altre opzioni "sul mercato". Certo che se i ragazzi vogliono affittare il faro di Godrevy l'assunzione fatta senso non ce l'ha
[size=200]Insomma, venendo al "dunque", sto proponendo di dividere 2600 per $12 \cdot 15$, che dà il costo "per giorno e per ragazzo" e poi moltiplicare questo numero ottenuto, per il numero di giorni che un ragazzo ci sta. E da qui dedurre (per pura e semplice addizione) poi il costo per ogni gruppo di ragazzi.[/size]
Una alternativa ragionevole consiste nell'abbandonare la seconda condizione di linearità e quindi dividere 2600 per $15$. Costo gionaliero della casa. E poi suddividere tale costo, ogni giorno, fra il numero degli utenti che la usano. Etc.
Comunque, il commento mio essenziale è che la soluzione qui proposta, come anche quella "alternativa" ha una forte caratteristica di arbitrarietà, come l'avrebbe d'altronde ogni altra proposta. Se si tratta di un problema vero, la vera risposta è verificare concretamente, se possibile, la validità delle assunzioni che ho fatto. Se è un problema libresco (come tutto lascia ad intendere), la risposta vera è la discussione fatta sopra. Se il "libro" vuole un numero, è un cattivo libro, come ce n'é pieno in giro (a meno che smartmouse non abbia solo parzialmente ricopiato il testo). IMHO[/quote]
già ho provato a farlo così,ma,a livello numerico niente!
i ragionamenti però,mi sono sembrati quelli,non saprei dove andare a parare!
come detto sopra, nella correzione del mio primo post, non bisogna dividere per $12 \cdot 15$ come avevo erroneamente scritto
ovviamente (!) va tenuto conto del fatto che i ragazzi ci stanno un numero di giorni diverso
come detto da remo qui:
https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... 349#159349
io trovo, qui sotto, il numero totale di "giorni*ragazzi" che è 146 e poi faccio pagare ad ogni ragazzo 2400/146 per ogni suo giorno di permanenza (il costo gionaliero a ragazzo è 17.8...)
ovviamente (!) va tenuto conto del fatto che i ragazzi ci stanno un numero di giorni diverso
come detto da remo qui:
https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... 349#159349
io trovo, qui sotto, il numero totale di "giorni*ragazzi" che è 146 e poi faccio pagare ad ogni ragazzo 2400/146 per ogni suo giorno di permanenza (il costo gionaliero a ragazzo è 17.8...)
15 * 8 = 120 8 * 2 = 16 5 * 2 = 10 somma: 146 2600/146 = 17.80821918 17.80821918 * 15 = 267.1232877 267.1232877 * 8 = 2136.986301 17.80821918 * 8 = 142.4657534 142.4657534 * 2 = 284.9315068 17.80821918 * 5 = 89.04109589 89.04109589 * 2 = 178.0821918 somma: 2600
OK!il tuo metodo è leggermente più scentifico rispetto al mio però! 
Ho risolto! Grazie a tutti!
Il primo gruppo di 8 persone paga 275,87€ a testa (15 giorni dal 4 al 18)
Il secondo gruppo di 2 persone paga 124,21€ a testa (8 giorni dall'11 al 18)
Il terzo gruppo di 2 persone paga 72,22€ a testa (5 giorni dal 14 al 18)
Totale: 2599,82€
Il primo gruppo di 8 persone paga 275,87€ a testa (15 giorni dal 4 al 18)
Il secondo gruppo di 2 persone paga 124,21€ a testa (8 giorni dall'11 al 18)
Il terzo gruppo di 2 persone paga 72,22€ a testa (5 giorni dal 14 al 18)
Totale: 2599,82€
"smartmouse":
Ho risolto! Grazie a tutti!
Ti posso capire e posso capire la tua soddisfazione nonché i "ringraziamenti" che, da persona civile quale sei, fai.
Ma, mi spiace, non hai "risolto" nulla.
Al massimo, posso presumere che tu abbia trovato i numeri che sono indicati come soluzione nel libro, negli appunti, dal prof., o che altro.
Privato del contesto e delle sperabili argomentazioni di contorno, questo è solo eserciziume che dovrebbe essere additato come esempio da NON seguire.
Poi, scendendo dalla cattedra, mi inciampo, ma pazienza!
Ahahah, ragazzi mi sa che avete frainteso il mio topic! Non si tratta di un esercizio preso da qualche libro, ma della mia vacanza!!!
Quei numeri sono frutto dei miei calcoli, ed ho avuto conferma che sono corretti grazie alla risposta di remo:
https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... 349#159349
Quindi ho "risolto" il problema!
Saluti a tutti e buone vacanze!
Quei numeri sono frutto dei miei calcoli, ed ho avuto conferma che sono corretti grazie alla risposta di remo:
https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... 349#159349
Quindi ho "risolto" il problema!
Saluti a tutti e buone vacanze!
e c'è chi ha il coraggio di dire che la matematica non serve a nulla nell'atto pratico delle cose!hihihihi! 
ribadisco il mio fermo dissenso
Dissenso per cosa?
quoto dal mio post (e metto un po' d'enfasi tipografica qua e là):
Entrambe le ipotesi suddette sono arbitrarie, anche se, forse, le più ragionevoli da fare.
Sono discutibili entrambe, evidentemente.
- la prima non tiene conto del fatto che i "costi marginali" sono presumibilmente decrescenti. Di solito affittare una casa per 10 giorni non costa il doppio che per 5 giorni
- la seconda presuppone, implicitamente, la presenza di altre opzioni "sul mercato". Certo che se i ragazzi vogliono affittare il faro di Godrevy l'assunzione fatta senso non ce l'ha
tu parti dall'assunto che "proporzionale" è bello e giusto
questo non è vero
PS: ma i numeri che vengono fuori a te (e a remo, mi pare) sono diversi dai miei, anche se la logica sembra essere la stessa. Come mai? Ho fatto qualche errore di calcolo?
Entrambe le ipotesi suddette sono arbitrarie, anche se, forse, le più ragionevoli da fare.
Sono discutibili entrambe, evidentemente.
- la prima non tiene conto del fatto che i "costi marginali" sono presumibilmente decrescenti. Di solito affittare una casa per 10 giorni non costa il doppio che per 5 giorni
- la seconda presuppone, implicitamente, la presenza di altre opzioni "sul mercato". Certo che se i ragazzi vogliono affittare il faro di Godrevy l'assunzione fatta senso non ce l'ha
tu parti dall'assunto che "proporzionale" è bello e giusto
questo non è vero
PS: ma i numeri che vengono fuori a te (e a remo, mi pare) sono diversi dai miei, anche se la logica sembra essere la stessa. Come mai? Ho fatto qualche errore di calcolo?
si i risultati sono leggermente diversi,di qualche decina di euro.ma se non sbaglio,io ho preso la seconda strada,e tu la prima!sbaglio? cmq penso sia normale lasciar da parte certi punti,non abbiamo elementi per poterli prendere in considerazione...
cmq penso sia normale lasciar da parte certi punti,non abbiamo elementi per poterli prendere in considerazione...
"remo":
cmq penso sia normale lasciar da parte certi punti,non abbiamo elementi per poterli prendere in considerazione...
mi spiace, su certe questioni sono tignoso...
Né tu né io abbiamo elementi. Ma smatmouse sì. Ha detto che è un problema "reale"!
allora dovrebbe vedere di quanto si abbassa il prezzo all'aumentare dei giorni di affitto(parlo in maniera unitaria,cioè la diminuzione giorno per giorno),per poi inserirlo nei calcoli!beh sicuramente equalitario come sistema!auguri però.... spero sia capitato nell'ultimo gruppo!
spero sia capitato nell'ultimo gruppo!
tu parti dall'assunto che "proporzionale" è bello e giusto
questo non è vero
meno male che karl non è in giro...se no si ritornava in politica!
questo non è vero
meno male che karl non è in giro...se no si ritornava in politica!
"remo":
spero sia capitato nell'ultimo gruppo!
Indubbiamente, il problema posto da Fioravante è molto reale.
Assumendo la linearità del costo, il ragionamento di Fioravante è corretto, ovvero si considera come base di riparto il costo "ragazzo*giorno".
Questo tipo di rappresentazione ha il vantaggio di essere semplice e di considerare il costo da ripartire come un costo fisso, con una domanda molto rigida.
La rigidità, tendente all'infinito, sarebbe data dal fatto che 8 ragazzi usufruiscono del bene per l'intera durata, mantenendo inalterata la possibilità di usufruire di economie di scala.
Suppongo che la disponibilità di ferie o di denaro siano il vincolo che irrigidisce la domanda. La marginalità del costo dell'abitazione non è sufficiente, probabilmente, ad alterare la scelta relativa alla durata della permanenza.
Inoltre, si potrebbe considerare che, per il locatore, la tariffa sia continua a tratti, cioè che affitti la casa solo settimanalmente e non quotidianamente.
In questo senso, il ragionamento di Fioravante potrebbe portare ad una differente ripartizione dei costi, assumendo la non linearità evidenziata dal costo marginale decrescente dovuto alle economie di scala.
Sarebbe divertente provare a chiedere al locatore il costo dell'affitto della casa per 8 giorni e per 5 giorni.
In questa maniera, si potrebbe calcolare un'approssimazione della funzione di costo marginale e distribuire anche i benefici dovuti al raggiungimento di un costo medio minore in maniera proporzionale alla durata della permanenza di ciascun individuo.
Assumendo la linearità del costo, il ragionamento di Fioravante è corretto, ovvero si considera come base di riparto il costo "ragazzo*giorno".
Questo tipo di rappresentazione ha il vantaggio di essere semplice e di considerare il costo da ripartire come un costo fisso, con una domanda molto rigida.
La rigidità, tendente all'infinito, sarebbe data dal fatto che 8 ragazzi usufruiscono del bene per l'intera durata, mantenendo inalterata la possibilità di usufruire di economie di scala.
Suppongo che la disponibilità di ferie o di denaro siano il vincolo che irrigidisce la domanda. La marginalità del costo dell'abitazione non è sufficiente, probabilmente, ad alterare la scelta relativa alla durata della permanenza.
Inoltre, si potrebbe considerare che, per il locatore, la tariffa sia continua a tratti, cioè che affitti la casa solo settimanalmente e non quotidianamente.
In questo senso, il ragionamento di Fioravante potrebbe portare ad una differente ripartizione dei costi, assumendo la non linearità evidenziata dal costo marginale decrescente dovuto alle economie di scala.
Sarebbe divertente provare a chiedere al locatore il costo dell'affitto della casa per 8 giorni e per 5 giorni.
In questa maniera, si potrebbe calcolare un'approssimazione della funzione di costo marginale e distribuire anche i benefici dovuti al raggiungimento di un costo medio minore in maniera proporzionale alla durata della permanenza di ciascun individuo.
'sto camallo, cosa vuole?
dimostrare che non ha preso 110 e lode invano?
in effetti era questo il tipo di ragionamenti (ed altri) cui pensavo
se qualcun altro vuol mettere altra carne al fuoco, poi facciamo un bel bbq
dimostrare che non ha preso 110 e lode invano?
in effetti era questo il tipo di ragionamenti (ed altri) cui pensavo
se qualcun altro vuol mettere altra carne al fuoco, poi facciamo un bel bbq
"Cheguevilla":
Indubbiamente, il problema posto da Fioravante è molto reale.
Assumendo la linearità del costo, il ragionamento di Fioravante è corretto, ovvero si considera come base di riparto il costo "ragazzo*giorno".
Questo tipo di rappresentazione ha il vantaggio di essere semplice e di considerare il costo da ripartire come un costo fisso, con una domanda molto rigida.
La rigidità, tendente all'infinito, sarebbe data dal fatto che 8 ragazzi usufruiscono del bene per l'intera durata, mantenendo inalterata la possibilità di usufruire di economie di scala.
Suppongo che la disponibilità di ferie o di denaro siano il vincolo che irrigidisce la domanda. La marginalità del costo dell'abitazione non è sufficiente, probabilmente, ad alterare la scelta relativa alla durata della permanenza.
Inoltre, si potrebbe considerare che, per il locatore, la tariffa sia continua a tratti, cioè che affitti la casa solo settimanalmente e non quotidianamente.
In questo senso, il ragionamento di Fioravante potrebbe portare ad una differente ripartizione dei costi, assumendo la non linearità evidenziata dal costo marginale decrescente dovuto alle economie di scala.
Sarebbe divertente provare a chiedere al locatore il costo dell'affitto della casa per 8 giorni e per 5 giorni.
In questa maniera, si potrebbe calcolare un'approssimazione della funzione di costo marginale e distribuire anche i benefici dovuti al raggiungimento di un costo medio minore in maniera proporzionale alla durata della permanenza di ciascun individuo.
eh...si!comunque proviamo,solo si dovrebbe chiederlo a smartmouse!
un'altra cosa:
dato che il locatore ha il solo interesse di percepire 2600 euro in 15 giorni,e dato che i ragazzi sarebbero come dei sub affittuari,non si potrebbe lasciar decadere il discorso?cioè il prezzo si potrebbe assumere come lineare!il discorso avrebbe retto,secondo me,se i ragazzi avrebbero affittato l'appartamento separatamente a scaglioni...ma,a questo punto,i conti andrebbero completamente rifatti.
"remo":
eh...si!comunque proviamo,solo si dovrebbe chiederlo a smartmouse!
eh, non ce lo vuole dire...
dai suoi post precedenti, in particolare questo:
https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... 525#159525
sembra che la "soluzione" indicata gli fosse conveniente
"remo":
dato che il locatore ha il solo interesse di percepire 2600 euro in 15 giorni,e dato che i ragazzi sarebbero come dei sub affittuari,non si potrebbe lasciar decadere il discorso?cioè il prezzo si potrebbe assumere come lineare!il discorso avrebbe retto,secondo me,se i ragazzi avrebbero affittato l'appartamento separatamente a scaglioni...ma,a questo punto,i conti andrebbero completamente rifatti.
ovviamente il discorso lo puoi lasciar decadere quando vuoi
ma, visto che questo è un forum, si direbbe il luogo adatto per discorrere della questione, anche a tempo perso
Il problema non è mica dell'affittuario (anche se, volendo, ce lo potremmo fare rientrare: "sconto comitiva" rende l'idea? Tanto per fare un esempio: meglio 2000 per 10 ragazzi e 3000 per 20 ragazzi?)
Se i ragazzi avessero affittato a scaglioni, avremmo qualche dato significativo in più.
Già che ci sono, metto io un po' di "carne al fuoco".
- Chi si è sbattuto per trovare questo appartamento? Questa fatica non va ricompensata?
- Vale la pena di perdere una mezza giornata a discutere su come dividere la spesa? Quale è il valore del tempo "perso" per i 15 tizi coinvolti? Se fosse 10 euro l'ora e partecipassero tutti, ecco già 150 euro che volano via!
ma sicuro che non sei un'economista?ci sei portato a quanto pare!
comunque adesso sono incasinato con fisica 2,ma appena ho un pò di tempo mi metto a "giocarci" un pò sopra!
gia che ci sono,visto che noi,(o per lo meno io),ci siamo sbattuti per fargli i conti,perchè non ce li prendiamo noi qusti 150 euro?visto che inizio a lavorare ad agosto non mi dispiacerebbero!
comunque adesso sono incasinato con fisica 2,ma appena ho un pò di tempo mi metto a "giocarci" un pò sopra!
gia che ci sono,visto che noi,(o per lo meno io),ci siamo sbattuti per fargli i conti,perchè non ce li prendiamo noi qusti 150 euro?visto che inizio a lavorare ad agosto non mi dispiacerebbero!
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