Casa al mare e "cost allocation"

[Fioravante Patrone1]

"smartmouse":Una comitiva di 12 ragazzi ha prenotato una casa al mare dal 4 al 18 agosto, al costo totale di 2600€
Più precisamente:

8 dei 12 ragazzi hanno prenotato dal 4 al 18;
2 hanno prenotato dall'11 al 18;
2 hanno prenotato dal 14 al 18.

Come va ripartito il costo totale dell'affitto? A quanto ammonta la quota personale per ogni gruppo di ragazzi?
Cioè un ragazzo del primo gruppo quanto dovrà spendere? E i ragazzi degli altri due gruppi quanto spenderanno a testa?

Grazieeee

Mi scuso con smartmouse per questa "appropriazione indebita" di post.

E' che il problema dato è un tipico problema di "cost allocation", caratterizzato da dati molto scarsi.
Chiamerò "giocatore 1" il gruppo dei primi 8 ragazzi, "giocatore 2" quello di quelli che usano la casa dall'11 al 18, e "giocatore 3" l'altro gruppetto.
Date le condizioni di simmetria, una divisione che non ripartisse in modo identico i costi all'interno di ciascuno di questi gruppetti sarebbe, come dire, sospetta di essere arbitraria.

Quindi il problema è la divisione fra questi 3 gruppi.
Per fare una ripartizione dei costi che sia significativa, occorrerebbe sapere quanto costerebbero alternative quali:
$c(1)$, ovvero il costo se solo il gruppetto 1 affittasse la casa; idem $c(2)$ e $c(3)$
$c(12)$ il costo se il gruppetto costituito dall'unione dei gruppetti 1 e 2 affittasse la casa; idem $c(13)$ e $c(23)$
$c(123)$ sembra essere l'unico costo noto...

Non avendo questi dati, non vedo possibilità di fare suddivisioni più furbe di quella che si ottiene facendo (implicitamente o esplicitamente) l'ipotesi che i costi siano:
- lineari nel numero di giorni per i quali viene usata la casa
- lineari nel numero di utenti che utilizzano la casa

Entrambe le ipotesi suddette sono arbitrarie, anche se, forse, le più ragionevoli da fare.
Sono discutibili entrambe, evidentemente.
- la prima non tiene conto del fatto che i "costi marginali" sono presumibilmente decrescenti. Di solito affittare una casa per 10 giorni non costa il doppio che per 5 giorni
- la seconda presuppone, implicitamente, la presenza di altre opzioni "sul mercato". Certo che se i ragazzi vogliono affittare il faro di Godrevy l'assunzione fatta senso non ce l'ha

Insomma, venendo al "dunque", sto proponendo di dividere 2600 per $12 \cdot 15$ (*), che dà il costo "per giorno e per ragazzo" e poi moltiplicare questo numero ottenuto, per il numero di giorni che un ragazzo ci sta. E da qui dedurre (per pura e semplice addizione) poi il costo per ogni gruppo di ragazzi.
(*) NB: edit. Quanto detto qui è sbagliato!


Una alternativa ragionevole consiste nell'abbandonare la seconda condizione di linearità e quindi dividere 2600 per $15$. Costo gionaliero della casa. E poi suddividere tale costo, ogni giorno, fra il numero degli utenti che la usano. Etc.

Comunque, il commento mio essenziale è che la soluzione qui proposta, come anche quella "alternativa" ha una forte caratteristica di arbitrarietà, come l'avrebbe d'altronde ogni altra proposta. Se si tratta di un problema vero, la vera risposta è verificare concretamente, se possibile, la validità delle assunzioni che ho fatto. Se è un problema libresco (come tutto lascia ad intendere), la risposta vera è la discussione fatta sopra. Se il "libro" vuole un numero, è un cattivo libro, come ce n'é pieno in giro (a meno che smartmouse non abbia solo parzialmente ricopiato il testo). IMHO

[smartmouse]

Purtroppo non riesco a seguirvi nei vostri ragionamenti, so solo che il locatore vuole 2600€ per l'affitto di una casa per 15 giorni, poi la somma possiamo dividerla fino a 12 persone.

Io ho seguito questo ragionamento: la casa costa 173,33€ al giorno. Tale cifra i primi giorni va divisa tra 8 persone, i successivi 3 giorni va divisa per 10 e gli ultimi 5 giorni per 12. Ecco che vengono fuori i conti che ho scritto sopra... non + un ragionamento valido?

Lo è sembrato a tutti i miei amici... però bisogna dire che nessuno di noi è un matematico!!

Ecco perchè non riesco a seguirvi...

[Fioravante Patrone1]

ti ho stanato, finalmente!
grazie per aver descritto l'idea dietro al metodo di soluzione adottato

è anche interessante il fatto che abbiate raggiunto un consenso unanime sulla proposta (da questo punto di vista, certo l'aver usato una regola semplice da "giustificare" ha il suo peso, vedi il "focal point effect" di Schelling)

attendo altra carne, visto che l'appetito vien mangiando

[Cheguevilla]

'sto camallo, cosa vuole?
dimostrare che non ha preso 110 e lode invano?

Perché no?
Tanto con te ne parliamo a settembre...

dato che il locatore ha il solo interesse di percepire 2600 euro in 15 giorni,e dato che i ragazzi sarebbero come dei sub affittuari,non si potrebbe lasciar decadere il discorso?

Dipende. Come ho detto nel mio post precedente, il costo si può ritenere lineare se si considera l'elevata rigidità della domanda.
Tuttavia, la linearità di un costo non si può "assumere". C'è o non c'è. Se ci fosse, pace per tutti, il problema è quasi chiuso.
Se non ci fosse, i ragazzi che usufruiscono della casa per un tempo minore alla durata complessiva possono godere delle economie di scala ottenute dal maggior consumo effettuato dagli altri ragazzi.

Chi si è sbattuto per trovare questo appartamento? Questa fatica non va ricompensata?

Sei proprio cattivo...
Questo punto è uno dei nodi più cruciali dell'economia. Scelgo di non intervenire per vedere cosa esce fuori.

Vale la pena di perdere una mezza giornata a discutere su come dividere la spesa? Quale è il valore del tempo "perso" per i 15 tizi coinvolti? Se fosse 10 euro l'ora e partecipassero tutti, ecco già 150 euro che volano via!

Questo è un altro punto cruciale dell'economia. Il concetto di "costo opportunità".
Anche qui, scelgo di non intervenire per il momento, ma suggerisco solo di porre molta attenzione a questo particolare che viene troppo spesso erroneamente o volontariamente trascurato.

[remo2]

si ma alla fine,per quello che serve a loro,può andar bene così...dico questo...per quanto riguarda il resto hai ragione!il mercato dice che se occupi meno giorni,paghi di più in proporzione!quindi è ovvio che i ragazzi dell'ultimo gruppo,giovano di un prezzo basato su un affitto di 15 giorni e non di 5,mi pare,ora non ricordo!in proporzione quindi pagano meno che se fossero andati soli,per 5 giorni...

[remo2]

"smartmouse":Purtroppo non riesco a seguirvi nei vostri ragionamenti, so solo che il locatore vuole 2600€ per l'affitto di una casa per 15 giorni, poi la somma possiamo dividerla fino a 12 persone.

Io ho seguito questo ragionamento: la casa costa 173,33€ al giorno. Tale cifra i primi giorni va divisa tra 8 persone, i successivi 3 giorni va divisa per 10 e gli ultimi 5 giorni per 12. Ecco che vengono fuori i conti che ho scritto sopra... non + un ragionamento valido?

Lo è sembrato a tutti i miei amici... però bisogna dire che nessuno di noi è un matematico!!

Ecco perchè non riesco a seguirvi...

è l'impostazione che è diversa...mi farebbe piacere che fioravante esponesse il procedimento "stilisticamente" corretto,e apportasse argomentazioni del perchè lo è...